Flächen: Schüler für Schüler2

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Kurzinfo
GadApedia.jpg
Diese Seite gehört zur GadApedia.

Noch ein Beispiel von J.H.

Parabel Parabel 1.JPG

Die blau markierte Fläche \color{blue} A soll am Ende ermittelt werden. Wie nennt man die grau gepunktete Gerade bei x=3? Womit kann man diese Gerade noch vergleichen? (Alles im Hinblick auf das gleiche Aussehen der Graphen links und rechts von dieser Geraden) Schreibe Deine Antworten auf und vergleiche erst dann mit der Lösung, die angegeben wird, wenn Du auf folgenden Button klickst.

Nun sollst Du die Schnittpunkte x1 und x2 der beiden Parabeln bestimmen, d.h. löse:

 -(x-2)\cdot (x-4) =3\cdot (x-3)^2

Nach dem Lösen der quadratischen Gleichung kannst Du Deine Ergebnisse erst einmal mit den abgelesenen Werten vom Graphen ( s.o. ) vergleichen. Bitte x1 und x2 eingeben :

<shtml hash="ac06ece013c6d76385e1d9b2d1c7fb96"><meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=ISO-8859-1"> <script type="text/javascript"> function Wertefuerpunkteeingeben () { x1 = parseFloat(document.getElementById("zahl1").value); if (isNaN(x1)) { document.getElementById("text1").firstChild.data = "Bitte gib eine gültige Zahl für den x-Wert des linken Schnittpunktes ein, z.B. 1.5!"; } else { zx1 = x1; document.getElementById("text1").firstChild.data = " . "; if (zx1==2.5) {document.getElementById("text3").firstChild.data = " x1 stimmt! ";gm=1;} else {document.getElementById("text3").firstChild.data = " x1? überlege noch einmal ";gm=0;} } x2 = parseFloat(document.getElementById("zahl2").value); if (isNaN(x2)) { document.getElementById("text2").firstChild.data = "Bitte gib eine gültige Zahl für den x-Wert des rechten Schnittpunktes ein"; } else { zx2 = x2; document.getElementById("text2").firstChild.data = " . "; if (zx2==3.5) {document.getElementById("text4").firstChild.data = " x2 stimmt! ";gb=1;} else {document.getElementById("text4").firstChild.data = " x2? überlege noch einmal ";gb=0;} } } </script> <body>

<label> x1= <input type="text" id="zahl1" size="4"></label> <label> x2= <input type="text" id="zahl2" size="4"></label> (Kommazahlen mit Punkt z.B. 2.3 )

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<input type="button" value="Stimmen meine Werte?" onclick="Wertefuerpunkteeingeben()">

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</body></shtml>

Wegen der grau gepunkteten Geraden und deren besonderer Eigenschaften genügt es, die Fläche A2 zu bestimmen, denn A ist das doppelte von A2. Bestimme jetzt also die Fläche A2. Wenn Du nicht weisst, wie man das macht, dann klicke auf den folgenden Button:

Als Ergebnis für den Zwischenschritt f(x)-g(x) bekommt man heraus ( alles vorher ausmultiplizieren ) :

Schreibe Deine Lösung für die Fläche \color{Blue} A , also das Doppelte von \color{red} A2 als Kommazahl mit drei Nachkommastellen auf. Danach kannst Du mit der Lösung vergleichen, indem Du auf den folgenden Button klickst :

Man kann durch die Verschiebung der Graphen um 3 Einheiten nach links auch zum gleichen Resultat kommen. Wer möchte diese Rechnung zur Veröffentlichung hier vorführen?

Danke nochmal an J.H. für diese Aufgabe und die Erlaubnis, sie hier zu veröffentlichen.