Zylinder im Kegel

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Lehrer für Lehrer ( an die Schüler )

Liebe Schüler, hier ist einmal aus der Lehrerperspektive eine Aufgabe für Euch gestellt! Dadurch können Euch im Perspektivenwechsel mit dem Lehrer Aspekte bewusst werden, die Euch selbst dann wieder zugute kommen.

Lehrer für Lehrer ( an die Lehrer )

Liebe Kollegen! Das vorliegende GeoGebra-Programm erlaubt eine sonst nicht so einfache dreidimensionale Veranschaulichung eines Optimierungsproblems. Durch die Besonderheit von GeoGebra, auf einfachste Weise Ellipsen darzustellen, konnte ich das Programm in etwa 3 Stunden konzipieren und realisieren. Ich hoffe, auch Sie können mit dem Programm in ihrem Mathematik-Oberstufen-Kurs etwas anfangen, für Anregungen zur Verbesserung habe ich immer ein offenes Ohr, und kann für Sie die Veränderungen auch programmieren und hier im ZUM GadApedia veröffentlichen.

Mit kollegialen Grüßen Dr. Stephan Balk


Zylinder im Kegel (GeoGebra)

Zu einem vorgegebenen Kegel ist ein Zylinder einbeschrieben, dabei sind verschiedene Zylinderradien r möglich. Zu jedem Radius r gibt es dann ein zugehöriges Volumen, also ist das Volumen des Zylinders eine Funktion von r.

Die Idee ist, dass jeder Schüler seine eignene Aufgabe bearbeitet, dazu erhält er vom Lehrer eine ihm eigene Kegelhöhe, die er durch den schwarzen Schieberegler einstellen soll. Diese Kegelhöhe bleibt während seiner Bearbeitung immer konstant. Der Vorteil besteht darin, dass die Schüler wirklich ihre eigene Aufgabe bearbeiten, ohne von ihrem Nachbarn die HA abschreiben zu können.

Die verschiedenen Werte für den Radius lassen sich durch den grünen Schieberegler einstellen, so erkennt man dann automatisch, wie sich dabei das Zylindervolumen verändert, denn der Zylinder wird sofort für den neu eingestellten Radius dargestellt. Das Zylindervolumen wird dann auch berechnet und soll in einer Wertetabelle im Heft festgehalten werden.


Die Hausaufgabe

Als Hausaufgabe bietet sich an, die Funktion des Zylindervolumens in Abhängigkeit vom Radius r in einem Koordinatensystem zu zeichnen, dabei soll der Radius auf der x-Achse und das Zylindervolumen auf der y-Achse abgetragen werden. Den Maßstab soll sich jeder Schüler selbst aussuchen, so dass eine sinnvolle Darstellung erreicht wird.

Der optimale Radius ist derjenige, bei dem das größtmögliche Volumen erzielt wird. Ich hoffe, die Schüler haben Spaß daran, diesen speziellen Radius möglichst genau zu finden. Wenn sie sich dieses Ziel setzen, können sie durch Herumtüfteln einen wesentlich genaueren Wert finden, als es mit dem Programm hier möglich ist. Dies ist ein optionales Lernziel im Anforderungsbereich III.


Das Programm -Optimierung Zylinder im Kegel- als GeoGebra-Datei sollte hier sichtbar werden, wenn JAVA korrekt installiert ist: