Galileo Galileis schiefe Ebene

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Galileo Galilei – Porträt von 1636
Galileis Unterschrift

„Die Philosophie* steht in diesem großen Buch geschrieben, dem Universum, das unserem Blick ständig offen liegt. Aber das Buch ist nicht zu verstehen, wenn man nicht zuvor die Sprache erlernt und sich mit den Buchstaben vertraut gemacht hat, in denen es geschrieben ist. Es ist in der Sprache der Mathematik geschrieben, und deren Buchstaben sind Kreise, Dreiecke und andere geometrische Figuren, ohne die es dem Menschen unmöglich ist, ein einziges Wort davon zu verstehen; ohne diese irrt man in einem dunklen Labyrinth herum.“

Galileo Galilei: Il Saggiatore
* Im Mittelalter wurde die Naturwissenschaft nicht von der Philosophie unterschieden

Galileo Galilei, der von 1564 bis 1642 in Italien lebte, hat wesentliche Beiträge zum Verständnis der klassischen Physik geleistet. Berühmt ist er unter Anderem für seinen Ausspruch "Und sie bewegt sich doch!"
Galileo vertrat die Ansicht eines heliozentrischen Weltbildes (Helios = griechisch für Sonne: Die Sonne steht im Mittelpunkt des Universums) nach den Theorien des Nikolaus Kopernikus und geriet darüber mit Papst Urban VIII in einen heftigen Streit, denn die Kirche vertrat damals das geozentrische Weltbild (Geo = griechisch für Erde: Die Erde steht im Mittelpunkt des Universums).

Neben seinen Beiträgen zur Astronomie untersuchte Galileo die Bewegung von Körpern im Raum. So untersuchte und beschrieb er sowohl die gleichförmige Bewegung als auch die gleichmäßig beschleunigte Bewegung.

Auch ein fallender Körper erfährt eine konstante Beschleunigung. Da die Uhren zu Zeiten Galileos aber nicht genau genug waren, um Fallzeiten zu messen, musste Galileo sich mit einem Trick behelfen. Er ließ Kugeln entlang einer schiefen Ebene herab rollen und nutzte so nur einen kleinen Teil der Erdbeschleunigung. Je nach Winkel der schiefen Ebene wirkte eine unterschiedlich große, beschleunigende Kraft auf die Kugel. Galileo nutzte einen Holzbalken, in dessen schmalere Seite eine Rinne eingelassen war. Durch geschickte Berechnung konnte Galileo so die Erdbeschleunigung recht genau bestimmen.

Nuvola Stift.png   Aufgabe Ermittle die Erdbeschleunigung!
  1. Ermittle die Erdbeschleunigung im Klassenraum mit Hilfe der schiefen Ebene möglichst genau!
    • Überlege, wie Du die Genauigkeit der Messung erhöhen kannst und überprüfe Deine Vermutung!
    • Die Stärke der Erdbeschleunigung ist unter anderem vom Abstand zum Erdmittelpunkt abhängig. Überprüfe, ob Deine Messung exakt genug ist um diesen Effekt nachzuweisen!
  2. Stelle Dein Ergebnis und Dein Vorgehen bei der Ermittlung der Erdbeschleunigung anschaulich auf einem Plakat dar!

Nuvola apps khelpcenter.png Hilfreiche Hinweise
  • Die Erdbeschleunigung ist unabhängig von der beschleunigten Masse.
  • Die Erdbeschleunigung wirkt immer in Richtung des Erdmittelpunktes - also senkrecht.
  • Die Erdbeschleunigung wird oft mit g abgekürzt, oder allgemein als Beschleunigung mit a.
  • Die Erdanziehungskraft - die Kraft, die einen Körper zur Erde zieht - ist proportional zur Erdbeschleunigung.
  • Die Erdanziehungskraft wird meistens mit Fg abgekürzt. F steht für Force = Kraft und g steht für Gravitation - also Gravitationskraft.
  • Die Erdanziehungskraft ist das Produkt (Multiplikation) aus Erdbeschleunigung und Masse des beschleunigten Körpers. Fg = m*g wobei das g für die Erdbeschleunigung steht - da es sich um eine Beschleunigung handelt, könnte man, obwohl es unüblich ist, auch schreiben Fg = m*g.
Nuvola apps khelpcenter.png Hinweise zum Arbeiten mit Vektoren
Die blau und grün dargestellten Kräfte (F1 und F2) wirken auf die Kugel. Die daraus resultierende Kraft (Fr) ist rot dargestellt.
  • Kräfte können wie Vektoren behandelt werden.
  • Die Größe der Kraft wird durch die Länge des Vektorpfeils dargestellt.
  • Die Richtung der Kraft wird durch die Richtung des Vektorpfeils dargestellt.
  • Kräfte (oder Kraftkomponenten) können wie Vektoren addiert werden.
  • Entsprechend kann eine Kraft auch in verschiedene Komponenten zerlegt werden.
  • Zwei nicht parallel wirkende Kräfte (oder Kraftkomponenten) spannen ein Parallelogramm auf. Im Bild spannen F1 und F2 ein Kräfteparallelogramm auf. Der Vektor vom Startpunkt des ersten Vektors zum Endpunkt des zweiten (parallel verschobenen) Vektors ist die resultierende Kraft Fr.
Nuvola apps khelpcenter.png Hinweise zum Herangehen
  • Wie kann die Beschleunigung der Kugel auf der schiefen Ebene ermittelt werden?
  • In welche Richtung wirkt eine Beschleunigung auf die Kugel?
    • Wodurch wird diese Beschleunigung verursacht?
    • Wie ändert sich diese wirkende Beschleunigung wenn der Winkel der schiefen Ebene verändert wird?
  • Es gibt eine weitere (weniger auffällige) Kraftkomponente. Diese Kraftkomponente drückt die Kugel auf die schiefe Ebene. Sie wirkt immer im rechten Winkel zur Ebene. Liegt der Holzbalken flach auf dem Boden, so entspricht diese Kraftkomponente genau der Erdanziehungskraft. Es wirkt dann keine Kraft auf die Kugel die die Kugel parallel zum Holzbalken beschleunigt.

Hilfekarten

Nuvola apps khelpcenter.png Hilfekarte

Wie kann aus der Beschleunigung der Kugel entlang der schiefen Ebene die Erdbeschleunigung ermittelt werden?


Nuvola apps khelpcenter.png Hilfekarte
  • Wie kann die Erdanziehungskraft so zerlegt werden, dass eine Komponente parallel zur schiefen Ebene verläuft?
  • In welche Richtung sollte dann die andere Komponente weisen?


Nuvola apps khelpcenter.png Hilfekarte
  • Die eine Komponente des Kräfteparallelogramms verläuft parallel zur schiefen Ebene. Diese Komponente wird üblicherweise als die "Hangabtriebskraft" bezeichnet.
  • Die andere Kraftkomponente steht senkrecht auf der Hangabtriebskraft und weist in die schiefe Ebene. Diese Komponente wird üblicherweise als "Normalkraft" bezeichnet.


Nuvola apps khelpcenter.png Hilfekarte
  • In einem rechtwinkeligen Dreieck hängen die Winkel und Längen der Seiten über den Sinus bzw. Kosinus zusammen.

CC-BY-SA-icon-80x15.pngQuelle: zum.de Galileo Galileis schiefe Ebene (https://wiki.zum.de/wiki/Galileo_Galileis_schiefe_Ebene)


Nuvola apps khelpcenter.png Hilfekarte
  • Aus der Erdanziehungskraft, der Hangabtriebskraft und der Normalkraft kann ein rechtwinkeliges Dreieck gebildet werden.


Nuvola apps khelpcenter.png Hilfekarte
In einem rechtwinkeligen Dreieck lassen sich fehlende Werte berechnen.



\sin\left(\alpha\right)\ = \frac{Gegenkathete}{Hypothenuse}



\cos\left(\alpha\right)\ = \frac{Ankathete}{Hypothenuse}



\tan\left(\alpha\right)\ = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}



CC-BY-SA-icon-80x15.pngQuelle: zum.de Galileo Galileis schiefe Ebene (https://wiki.zum.de/wiki/Galileo_Galileis_schiefe_Ebene)