Guter Mathematikunterricht

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Begriffsklärung Diese Seite listet aus der Erfahrung heraus formulierte Kriterien für guten Mathematikunterricht auf. An anderer Stelle findet sich eine systematsiche Übersicht über Merkmale guten Mathematikunterrichts.

Ein guter Mathelehrer ... Was ist das? Womit sollte man sich also als angehender Lehrer beschäftigen?

Auf dieser Seite sollen Erfahrungen und Meinungen zu gutem Mathematikunterricht neben- und untereinander aufgelistet werden.

Inhaltsverzeichnis

Was Didaktiker sagen

Wie ein guter Mathelehrer sein und was er können muss, ist sicher nicht eindeutig. Und es gibt vermutlich viele verschiedene Meinungen. Didaktiker haben versucht guten Unterricht durch Merkmale zu charakterisieren. Ein prominentes Beispiel dafür sind die 10 Merkmale guten Unterrichts von Hilbert Meyer (Guter Unterricht). Diese Merkmale müssen für den Mathematikunterricht konkretisiert werden. Eine solche Konkretion findest Du unter Merkmale guten Mathematikunterrichts.

Persönliche Meinungen

In diesem Artikel soll es weniger um theoretische Konzepte als vielmehr um Ratschläge gehen, die aus Erfahrungen erwachsen. Deshalb werden hier naturgemäß durchaus unterschiedliche Hinweise und Ideen nebeneinander stehen.

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Spezielle Themen aus dem MU

Natürlich ist alles wichtig, was im Mathematik-Unterricht gelernt wird. Es gibt aber Schlüsselthemen, die wesentlich für die Entwicklung der mathematischen Fähigkeiten bei den Schülern sind. Weil sie zum Beispiel eine wichtige Grundlage für andere Themen sind oder weil hier ein wichtiges Grundverständnis aufgebaut wird.

(Liste noch unvollständig)

  • Gut Kopfrechnen durch Rechentricks. Hier wird bereits das Grundverständnis für die Algebra aufgebaut.
  • Bruchrechnung ist ein Hilfsmittel für den geschickten Umgang mit Divisionen. Egal ob nur mit Zahlen oder auch Variablen.
  • Umgang mit Variablen, da sie in verschiedenster Art in der Mathematik und den anderen Naturwissenschaftlichen Fächern verwendet werden.
  • Lösung von Gleichungen aller Art, denn es werden immer wieder Lösungen von Aufgaben per Gleichung angegeben.
  • Umgang mit Funktionen. Dabei sind es immer wieder die gleichen Aufgaben, die gestellt werden und genauso gelöst werden - egal wie die Funktionsgleichung lautet.

Bei diesen Themen ist es auch interessant, verschiedene Möglichkeiten und Varianten des Einstiegs zu erkunden. Ein Blick über den nationalen Tellerrand kann da auch mal helfen.

Allgemeine Themen

Allgemeine Themen sind nicht nur einem speziellen Unterrichtsthema zugeordnet. Sie betreffen alle Themenbereiche aus dem Mathematik-Unterricht. Sie sind das wesentliche Handwerkszeug des Mathelehrers.

Gute Fragen stellen

  • Welche Frage trifft in den Kern der Sache? Welche Frage führt zum Erstaunlichen, zur eigentlichen Erkenntnis des Problems?
  • Gute Fragen veranlassen zum vertieften Nachdenken, sie führen weiter. Weil nach einem Zusammenhang gefragt ist, müssen die Schüler immer mehrere Sätzen antworten. Schlechte Fragen sind kleinschrittig, sie erzeugen Stillstand und können oft mit einem Wort beantwortet werden.
  • Nach guten Fragen sollte man den Schülerinnen und Schülern Zeit geben, sie intensiv zu bearbeiten.

Verständnis schaffen

Nicht nur bloßes Wissen zu generieren, sondern Verständnis für die mathematischen Begriffe zu schaffen ist Aufgabe der Mathematik. Beispiel: Bloßes Wissen ist: "Die Mittelsenkrechte ist der Ort aller Punkte, die von zwei Punkten A und B gleich weit entfernt sind." Verständnis ist: "Die Mittelsenkrechte teilt die Ebene in zwei Hälften; alle Punkte der einen Hälfte liegen näher A, alle Punkte auf der anderen Hälfte näher bei B, und die Punkte auf der Mittelsenkrechten sind eben von beiden Punkten gleich weit entfernt." Das ist die Leistung, die Idee der Mittelsenkrechte.

Ausblicke geben, zu weiterem Nachdenken herausfordern

  • Mathematikunterricht darf nicht an den Grenzen des Lehrplans "anhalten", sondern muss Ausblicke geben. Beispiel: Nach der Einführung von LGS soll der Lehrer ruhig erzählen, dass in der Entwicklung von Produkten Gleichungssysteme mit Hunderttausenden von Variablen gelöst werden, um optimale Eigenschaften zu erzeugen, und dass man Leute braucht, die so etwas mit Computerhilfe durchführen. Das zeigt die Bedeutung des Stoffs, schafft Motivation und Faszination.
  • Ein Mathematiklehrer soll ständig auch zu weiterem Nachdenken herausfordern. Beispiel: Nach der Einführung der Kreistangente soll er zwei Kreise an die Tafel zeichnen, fragen: "Und wie kann eine gemeinsame Tangente an zwei Kreise konstruieren?" und diese Frage dann ganz den Schülern überlassen.

Der Umgang mit Fehlern

  • Wie kann ich als Lehrer Fehler und deren Ursache erkennen und wie gehe ich damit um? Es reicht nicht aus, einen Fehler als solchen zu kennzeichnen, sondern man muss auch herausfinden, wie es zu diesem Fehler gekommen ist. Ist es eine einfach Verwechselung oder Schludrigkeit oder steckt ein falsches Verständnis dahinter? Je genauer man die Ursache erkennen kann, um so besser kann man dem Schüler helfen.
  • Wie sollen die Schüler damit umgehen? Viele Schüler korrigieren Fehler einfach. Hier gilt aber meistens "Aus den Augen, aus dem Sinn". Also muss man als Lehrer seinen Schülern beibringen, wie man mit Fehler umzugehen hat.

Variieren von Aufgaben

Der Lehrer sollte Aufgaben variieren können, um sie unterschiedlichen Zielen für den Unterricht anzupassen (siehe die Bücher von Blum und Leuders). Noch wichtiger finde ich aber die ältere Idee von Herrn Prof. Schupp, die Schülerinnen und Schüler Aufgaben variieren zu lassen. Was da manchmal an Ideen und Vorstellungen über Mathematik herauskommt, ist erfrischend und erhellend.

Offene Aufgaben

Für Schüler ist es angenehmer, wenn sie Aufgaben nach einem einfach Schema rechnen können:

"Ausgangswerte suchen, in die Formel einsetzen und Ergebnis hinschreiben".

Um dies zu "verhindern" können offenen Aufgaben verwendet werden. ... Siehe auch: Portfolio im Mathematikunterricht

Wiederholung von bereits Gelerntem

Es ist ärgerlich, wenn man Stoff aus den Vorjahren wiederholen muss, weil er wieder vergessen wurde. Sicher gehört eine kurze Wiederholung vor einem neuen Thema dazu und gibt meist auch einen guten Einstieg in ein Thema, aber bestimmte Sachen dürfen nicht vergessen werden. Die Frage ist, was kann man da machen? ... Siehe auch: Basiswissen_sichern

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Ich habe im Unterricht manchmal das Gefühl, dass viele Schüler gar nicht von alleine auf die Idee kommen, mal freiwillig etwas auswendig zu lernen - was wir vermutlich als selbstverständlich ansehen. Aber ohne Grundwissen keine Grundlage! --BirgitLachner 14:45, 25. Feb. 2009 (UTC)


Bitte ändere den Inhalt dieses Beitrags nicht. Denn er gibt eine persönliche Meinung wieder.

Beweise

Wie kann man das Beweisen einer mathematischen Aussage beibringen? Es gibt zahlreiche klassische Beweise, die im Unterricht angesprochen werden und nachvollzogen werden soll. Aber wie kann man den Schüler beibringen, selber etwas zu beweisen?

In der Geometrie kann man Beweisbedürfnis wecken, wenn man Voraussetzungen weglässt. Zum Beispiel kann man beim Umfangswinkelsatz den Punkt auf dem Kreisbogen bewusst neben die Kreislinie legen.

Erklären können

Es ist vermutlich das am häufigsten genannte Problem, das Schüler mit ihrem Lehrer haben: "Er erklärt nicht richtig". Abgesehen davon, dass es natürlich Absicht sein kann, die Schüler selber auf eine Erklärung kommen zu lassen ... Hin und wieder muss man aber doch etwas erklären oder bei Problemen helfen. Kann man gutes Erklären lernen oder ist es eine angeborene Fähigkeit? Was gilt es zu beachten?

Noia 64 apps kontour.png   Meinung

Oft wird zu früh die Allgemeinheit präsentiert und für Erklärungen verwendet. Schülerinnen und Schüler, die bisher nur ein Beispiel gesehen haben, haben noch kein Bedürfnis zum Verallgemeinern. Das muss reifen ... --ChristianK, 12.02.2008


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Gutes Präsentieren

Damit könnte allgemein die Tafelarbeit, das Verdeutlichung von Erklärungen mit Beispielen und die Verwendung von Modellen und Animationen gemeint sein. Wie bringe ich also das, was ich vermitteln will (ob neuer Stoff oder Erläuterungen zu Problemen, ob an der Tafel oder auf dem Blatt für einen Schüler) am besten rüber?

Zusätzlich sollte man den Schülern schon früh klar machen, dass die Art der Präsentation ihren Zweck hat und dass sie bei Hefteinträgen farbige Markierung und Skizzen übernehmen sollten. Eine Erklärung, was bestimmte Präsentationweisen (Skizzen, Verwendung von Farbe, Allgemeinheit, Sonderfälle, Beispiele) bewirken sollen, könnte das Verständnis und den Willen erhöhen, selber mehr auf die Hefteinträge zu achten.

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Keine Angst vor einem bewussten Lehrervortrag, der gezielt und möglichst prägnant eingesetzt wird. --ChristianK, 12.02.2008


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Noia 64 apps kontour.png   Meinung

Nach meiner Erfahrung verwenden die meisten Kollegen viel zu wenig Farbkreide im Unterricht. BirgitLachner


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Software-Einsatz

Z.B. CAS, interaktive Geometrie-Programme, Tabellenkalkulations-Programme ... Als Lehrer muss man sich nebenher in diese Programm einarbeiten und probieren, wie man sie eventuell im Unterricht einsetzen könnte. Ein Programm mal eben so schnell einzusetzen, ohne es vorher auszuprobieren, funktioniert meistens nicht, da der Lehrer das Programm soweit beherrschen muss, um Schüler bei Problemen helfen zu können. ... siehe auch Software für den Mathematikunterricht, Geometrieprogramme/Einsatz, Tabellenkalkulation/Einsatz

Binnendifferenzierung

Wie kann ich einen hochbegabten Schülern fordern und einen schwachen Schülern helfen, obwohl sie das gleiche Thema bearbeiten sollen? NIcht nur unterschiedliche Leistungsfähigkeit kann Ausgangspunkt für differenzierenden Unterricht sein. Auch unterschiedliche Interessen, Fertigkeiten, Erfahrungen, Einstellungen, ...

Entwicklung von Problemlösefähigkeiten

Es reicht nicht aus, Schülern Aufgaben zu geben, an denen Sie ihre Problemlösefähigkeiten trainieren können. Man muss ihnen auch das Handwerkzeug dafür vermitteln und zeigen, wie man es anwendet.

Dazu gehört es auch Begriffe für spezielle Heuristische Techniken Name zu vergeben und diese gezielt zu üben.

Weitere Hinweise

Statt Frontal-Unterricht mehr offene Unterrichtsmethoden

EVA, Dialogischer Unterricht ... zur Aktivierung der Schüler. ... Siehe auch: Methoden im Mathematikunterricht und Unterrichtsmethoden.

Typische Lehreraufgaben

Diese Aufgaben haben nicht nur Mathelehrer. Aber es gibt sicher einige Eigenarten, die man beachten sollte.

Planung von Unterrichtsjahr/Einheit/Stunde

Damit sollte man sich zumindest mal am Anfang seiner Lehrerkarriere beschäftigen - wenn man noch Zeit dafür hat ;-).

Erstellen einer Arbeit

Eine Arbeit ist nicht nur eine Ansammlung mehrere Aufgaben. Was sollte man bei der Auswahl dabei beachten?

Leistungen bewerten

Ein heikles Thema. Wie kann man gerecht bewerten?

Noia 64 apps kontour.png   Meinung

Vielleicht ist "gerecht" da als Begriff zu hinterfragen. Man kann Leistungsanforderungen transparent machen und zeigen, dass man (auch) mit der Bewertung eine positive pädagogische Absicht verbindet. --ChristianK, 12.02.2008


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Nebentätigkeiten des Lehrers

Solche Nebentätigkeiten haben nicht immer direkt mit dem Unterricht zu tun, können aber im Unterricht helfen.

Mathe im Alltag des Schülers finden

Je mehr der Schüler Mathematik um sich entdeckt, um so mehr wird er Freude am Fach haben können. Dann ist es eben nicht, dass was man in der Schule macht, sondern der Alltag. Vielleicht findet man nicht immer die passende Aufgabe zum gerade laufenden Unterricht, aber notieren sollte man sich eine Idee schon (zum Beispiel hier im ZUM-Wiki auf einer privaten Seite!?)

Eingehen auf den Schüler

Lernen ist ein individueller Vorgang. Richtig hinschauen und -hören und -fühlen kann helfen Schüler-Probleme zu entdecken. Nicht nur im Mathematikunterricht. Die Schüler müssen auch das Vertrauen haben, dass dem Lehrer nicht die Notengebung das wichtigste ist, sondern er helfen will. (Konflikt: Richter und Smariter!)

Erziehen der Schüler zum organisiertem Arbeiten

(Zeit, Heft, ...)

Leider wird von vielen Schüler unterschätzt, wie negativ sich ein unsauberes und unvollständiges Heft auswirken kann bzw. was man alles erreichen kann.

Kennenlernen und Benutzen von Internet-Hilfsmittel für den Unterricht

(lo-net, ZUM-Wiki, Moodle, HTML, Hot Potatoes ...)

Hiervon profitiert der Schüler indirekt. Die genannte Hilfsmittel können z.B. verwendet werden, um Unterrichtseinheiten zur Selbstarbeit zu produzieren. Oder sie ermöglichen die schnelle Kommunikation bei Problemen.

Siehe auch

Dieser Artikel entstand ursptünglich aus der zum Teil als Provokation gemeinten Stellungnahme zum Thema „Guter Mathematikunterricht“ von Birgit Lachner, die ihre persönliche Vorstellung davon enthält, was sie ihren jungen Mathekollegen ans Herz legen würde, wenn er sie um Rat fragen würde, wie er sich verbessern könne. - Weitere Überarbeitungen und Ergänzungen sind erwünscht.