Mathe Klasse7 Schuljahr 2013-14

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Inhaltsverzeichnis

Die wichtigsten Links vorab

Zuordnungen

Achtung:
  • Zu jeder GeoGebra-Zeichnung gehört eine Information, die über der Zeichnung zu finden ist. Dort steht, was man in der Zeichnung machen und bewegen kann.
  • Unter der Zeichnung (falls es nicht eine Übungsaufgabe ist) stehen Aufgaben. Zum Teil geht es darum, dass ihr im Lerntagebuch Beispiele zeichnet und beschreibt, wie es funktioniert. Vergesst dazu dann auch die Überschriften nicht.

Tabellenkalkulation und Zuordnung

Für Rechenfaule ... Bei Zuordnungen gibt es ja teilweise viele Rechnungen, aber das kann man das Tabellenkalkulationsprogramm rechnen lassen! Dazu muss man aber auch wissen, wie es geht. Geht die beiden Filme nacheinander durch und haltet die Videos immer wieder an, um das nach zu machen, was ich im Film vormache.

  • Filme: UbuntuStudio-Icons-Video Production.svg Playlist zum Thema "Tabellenkalkulation und Zuordnung"
Hinweis: Die Vorgehensweise wird zwar hier in Calc gezeigt, ist in Excel quasi identisch. Die Dialoge und Bezeichnung sind sich sehr ähnlich und können an dem Beispiel nachvollzogen werden.
Stift.gif   Aufgabe 1

Haltet als Hausaufgabe im Lerntagebuch unter der Überschrift Tabellenkalkulation und Zuordnung folgende Informationen in ganzen Sätzen fest:

  1. Wie nennt man die Bestandteile einer Tabelle? Was ist Spalte, Zeile, Zelle usw.
  2. Was bedeutet die Nummer einer Zelle? Gib ein Beispiel an und erkläre.
  3. Warum muss man bei einer Rechnung ein Gleichheitszeichen vorne in die Zelle schreiben? Was passiert, wenn ich es weglasse?
  4. Was könnte man unter einer Formel verstehen?
  5. Warum ist es ein Vorteil, wenn ich den Zellennamen in einer Rechnung verwende statt einer festen Zahl?
  6. Was ist eine relative Adressierung?
  7. Was ist eine absolute Adressierung?
  8. Wie unterscheidet man in einer Formel zwischen absoluter und relativer Adressierung?

Ihr könnt natürlich auch die Oberfläche des Programms ausdrucken oder im Heft skizzieren und einige Dinge daran erklären!


Stift.gif   Aufgabe 2

Erstellt ähnliche Rechnungen für Anti-Proportionale Zuordnungen. Alle Aufgaben können auf einem Tabellenblatt eingegeben werden. Lasst mindestens eine Zeile/Spalte Platz dazwischen Ihr sollte folgendes mindestens probiert haben.

  • Eine Dreisatz-Aufgabe mit einer Zwischenzeile (z.B. Seite 43, Nr. 2 a + b)
    • ... für gegebenen Ausgangswert
    • ... für gegebenen abhängigen Wert
  • Die gleichen Dreisatz-Aufgaben ohne Zwischenzeile
  • Eine Aufgabe, bei der man mehrere Werte berechnen muss. (z.B. Seite 40, Nr. 12)
    • Das Diagramm dazu.

Druckt das Tabellenblatt inklusive Diagramm aus.


Stift.gif   Aufgabe 3

Lade die Übungsdatei herunter und öffne sie in Calc. Wir suchen nach einfacheren Möglichkeiten, um Zuordnungstabelle anzulegen. Dazu wird bei Proportionalen Zuordnungen der Quotient und bei Antiproportionalen Zuordnungen das Produkt eines Wertepaares berechnet.

Aus diesen Werten ergeben sich Möglichkeiten, eine Tabelle schneller zu füllen.

Abbildungen

Vorab ... wisst ihr das? ...Was ist ein interaktives Geometrieprogramm?

Arbeitsaufträge ab dem 14.11.2012

Stift.gif   Aufgabe 1

Bevor ihr die Aufgaben am PC durchführt, schaut euch vorher zur Bedienung UbuntuStudio-Icons-Video Production.svg das Video (ohne Ton) an. Ihr lernt dabei:

  • wie man in GeoGebra Punkte, Strecken und Geraden zeichnet.
  • wie man einen Punkt von Hand spiegelt, indem man senkrechte Geraden und Kreise verwendet.
  • wie man Punkte/Objekte umbenennt.
  • wie man Objekte versteckt.
  • wie man anhand der Interaktivität feststellen kann, ob man richtig gezeichnet hat.
  • wie man mit ksnapshot einen Schnappschuss der Zeichnung in eine Textdatei bekommt, damit man es ausdrucken kann. Für Windows-Nutzer wäre das Programm SnippingTool ein Ersatz für das nur unter Linux laufende ksnapshot.

Nutzt dann die GeoGebra-Datei m22136.ggb im Verzeichnis i, um die zwei folgenden Aufgaben zu bearbeiten:

  • Seite 101, Nr. 7c
  • Seite 108, Nr. 5c


Stift.gif   Aufgabe 2

Ladet für diese Aufgabe die GeoGebra-Datei herunter und bearbeitet damit die Aufgaben:

  • Seite 103, Nr. 21 (hier sollte man auch mal Streckenlängen messen!)
  • Seite 109, Nr. 11a
  • Seite 110, Nr. 17

Sammelt die fertigen Bilder ebenfalls in der Textdatei.

Hier wieder UbuntuStudio-Icons-Video Production.svg ein Anleitungs-Video, in dem gezeigt wird, wie man die "neuen" Werkzeuge nutzen kann. Dabei lernt ihr:

  • wie ihr die Werkzeuge zum Spiegeln benutzen könnt.
  • wie man ein Vieleck zeichnet.
  • wie man die Gestaltungsleiste an- und ausschaltet und damit die Farbe eines Objektes verändert.
  • wie man mit dem Messwerkzeug die Entfernung zwischen zwei Punkten anzeigen lassen kann.


Stift.gif   Aufgabe 3

Starte GeoGebra und bearbeite die Aufgaben:

  • Pflicht Seite 105, Nr. 2 ... dazu gibt es auf Seite 104 einige Hinweise, wie das Spiegeln beim Lösen der Aufgabe helfen kann.
  • Zusätzlich - je nachdem, wie schnell ihr seid - könnt ihr noch auf Seite 105 eine oder mehrere Aufgaben der Nummern 3 bis 6 bearbeiten.

Wie man spiegelt wisst ihr ja schon, denn das müsst ihr dann auch noch anwenden. Für die Benutzer einer leeren GeoGebra-Seite für den Anfang noch ein paar Hinweise, wie man am besten anfängt, wieder in einem UbuntuStudio-Icons-Video Production.svg Video. Dabei lernt ihr:

  • wie man die Perspektive ändert, damit man schnell eine passende Oberfläche bekommt.
  • wie man im Eigenschaften-Dialog Objekte, wieder anzeigt, die per Kontext-Menü versteckt wurden.

Material für den 21.11.2013

Stift.gif   Aufgabe 4

Wir bearbeiten ein paar Bienenaufgaben, bei denen es darum geht, den kürzesten Weg zu finden. Als Hausaufgaben hattet ihr schon auf, bei speziellen Fällen den kürzesten Flugweg für die Biene zu finden.

Nun soll es um die Lösung für den allgemeinen Fall zu gehen. Das GeoGebra-Arbeitsblatt für die erste Aufgabe findet ihr hier.

In dem UbuntuStudio-Icons-Video Production.svg Video erkläre ich noch einmal, wie man die Strecken einzeichnet und die Summe der zwei Teil-Strecken bestimmen kann.

Aufgabenstellung:

  1. Zeichnet die Flugstrecken ein, lasst die Längen anzeigen und bestimmt die Summe der Strecken, die in einem Textfenster anzeigt werden soll. Bewegt dann die Trinkstelle so lange hin und her, bis die Summe der Strecken möglichst klein ist. Tipp: Je mehr Nachkommastellen eingestellt sind, desto genauer kann die beste Trinkstelle bestimmt werden.
  2. Kann die optimale Trinkstelle auch konstruiert werden, das heißt nicht durch Probieren bestimmt werden sondern durch eine eindeutige Zeichenanleitung?
  3. Kannst du erklären, warum diese Strecke die kürzeste ist? Tipp: Da helfen die Eigenschaften von Abbildungen, die wir schon besprochen haben ;-)


Stift.gif   Aufgabe 5

Was, wenn die Biene nun nicht nur etwas trinken, sondern auch noch Pollen am Waldrand sammeln will? Sie muss also von ihrem Standort aus zum Fluss fliegen, dann zum Waldrand und schließlich wieder zurück zum Stock. Was wäre da der kürzeste Weg? Die GeoGebra-Datei dazu findest du hier.

Im zweiten Bienenproblem kannst du entweder wieder herum-probieren oder, falls du das Prinzip aus dem ersten Bienenproblem verstanden hast, vielleicht auch gleich den kürzesten Weg versuchen zu finden. Ich würde dir folgendes raten:

  • Versuche den Weg zu konstruieren und bestimme die Summe der drei Strecken (also eine mehr als beim letzten Problem).
  • Lass die die vorhandenen Punkte "Trinkstelle" und "PollenSammelstelle" anzeigen (die jeweils auf den Geraden verschiebbar sind), zeichne erneut die Strecken ein, berechne die Summe der drei Strecken. Nun kannst du probieren, ob andere Punkten auf den Geraden zu einer kürzeren Summe führen. Ist deine konstruierte Lösung optimal, solltest du keinen kürzeren Weg finden.
Stift.gif   Aufgabe 6

Wenn ihr absolut gelangweilt seid, könntet ihr zum Bienenproblem noch etwas ausprobieren. Dazu ein neues UbuntuStudio-Icons-Video Production.svg Video.

Es wäre toll, wenn jemand dies zu Hause ausprobiert und den Mitschülern erklärt.


Material für den 13.12.2013

Doppelte Spiegelung

Stift.gif   Aufgabe

Wie wir schon gesehen haben, führt eine doppelte Spiegelung bei parallelen Spiegelgeraden dazu, dass man statt den zwei Spiegelungen eine Verschiebung durchführen kann. Kann man auch die anderen Abbildungen durch zwei Spiegelungen ersetzen? Probiere mit dem GeoGebra-Arbeitsblatt ein wenig herum und halte deine Beobachtungen auf dem Blatt fest.

Symmetrien erkennen

Stift.gif   Aufgabe

Übe das Erkennen von Symmetrien:

  • Hier geht es zum einem Multiple-Choise-Test zu Symmetrien_bei_Blüten. Tolle Bilder erwarten dich, was aber auch bedeutet, dass es schwerer ist.
  • In diesem GeoGebra-Arbeitsblatt kannst du versuchen, Symmetrien bei einfachen Vielecken zu finden. Trage die gefundenen dann in das Arbeitsblatt ein, dass die gleichen Figuren enthält.

Prozentrechung

Taschenrechner kennenlernen

Damit ihr lernt, wie man den neuen Taschenrechner bedient, habe ich Filme aufgenommen. In diesen Filmen zeige ich, wie man den Taschenrechenr bedient und wie man damit etwas berechnet.

Die einzelnen Filme beschäftigen sich mit verschiedenen Themen.

Stift.gif   Aufgabe
  1. Schaut euch die Filme an und macht das, was vorgemacht wird, nach.
  2. Denkt euch pro Film 5 Aufgaben auf, die er zuerst auf einem Blatt notiert und dann selber berechnet.
  3. Schreibt auf einem kleinen Zettel die Aufgaben ohne Lösung auf, damit ihr sie an andere weitergeben könnt.

Film 1: Allgemeine Bedienung, Löschen, Klammern verwenden

Film 2: Rechnen mit Brüchen, Umwandeln Bruch-/Dezimalschreibweise, Runden

Film 3: Benutzung der verschiedenen Speicher-Varianten (Ergebnis-Speicher, Unabhängiger Speicher)

Grundaufgaben

Ein Video, in dem ich noch einmal auf die drei Grundaufgaben eingehe. Ich zeige, wie man sie mit dem Ansatz mit Pfeil berechnet und dazu auch wie man die Dreisatz-Rechnung dafür nutzt. UbuntuStudio-Icons-Video Production.svg Grundaufgaben Prozentrechnung.

Prozent- und Dreisatzaufgaben gemischt

Das Aufgabenblatt wurde ausgeteilt. Die Lösungen werden auf einem Blatt in der Klasse ausgehängt. Die Lösungswege werden in den folgenden Videos erklärt.

Terme mit Klammern

Wiskunde-Applets zur Algebra

Wiskunde ist die niederländisch Bezeichnung für "Mathematik". Ein lokales Institut hat einige Java-Applets mit Übungen zum Umgang mit Termen programmiert.

Bei den hier aufgeführten Applets geht es meist darum, dass Rechnungen dargestellt werden.

  • Additionen sind Strecken, die hintereinander liegen, z.B. x + 3
  • Multiplikationen können sein ...
    • als wiederholte Addition könnte es die Vervielfachung einer Strecke sein: 3*x = x + x + x
    • die Fläche eines Rechtecks, z.B. mit den Seitenlängen x und y, hat die Fläche xy

Rechen-Terme mit und ohne Variable als Flächen darstellen

Stift.gif   Aufgabe 1

Das Applet Flächen ausfüllen bietet in 5 verschiedenen Varianten jeweils einige Aufgaben.

Dabei ist jeweils ein Rechteck oder ein Quadrat vorgegeben, dass eingeteilt ist. Einige Werte sind vorgegeben. Entweder die Größe der Fläche oder Seitenlängen bzw. Teile davon. Viele Werte fehlen aber, was man daran erkennt, dass drei Punkte zu sehen sind. Diese Lücken sollen ausgefüllt werden, mit der passenden Zahl oder dem passenden Term mit Variablen. ACHTUNG: Auch unter der Zeichnung sind teilweise Lücken. Kurzes UbuntuStudio-Icons-Video Production.svg Video mit Anleitung.

Aufgabe: Bearbeite am Computer ...

  • alle Aufgaben der vom Typ "Numbers for areas"
  • bei den Aufgaben vom Typ "Find the pieces formula" die Nummern 1 bis 7.
  • bei den Aufgaben vom Typ "Find the rectanlge formula" ebenfalls die Nummern 1 bis 7.
  • Skizziere von den drei Aufgabentypen je ein Beispiel mit kompletter Beschriftung ins Lernheft. Verwende für vorgegebene Werte die normale Schreibfarbe, für die von dir bestimmten Werte einen roten Stift.
  • Beschreibe jeweils bei der von dir gewählten Aufgabe, wie man die einzelnen Werte bestimmt.


Stift.gif   Aufgabe 2

In Applet Geometrische 2D-Algebra sollst du zu vorgegebenen Termen passende Flächen zeichnen. Es ist fast das gleiche wie bei Aufgabe 1, nur musst du selber überlegen, wa gezeichnet werden muss. Das UbuntuStudio-Icons-Video Production.svg Video zeigt dir, wie man das Applet bedient.

Aufgabe:

  • Zeichne erst am Computer und dann im Heft folgende Terme:
    • 3x+2y
    • 2x*4
    • (x+4)*y
    • ...
  • Finde für die folgenden Terme wiederum eine passende Zeichnung

Winkelsätze

Winkel haben wir bisher gemessen. Aber es gibt auch in einigen geometrischen Situationen die Möglichkeit, Winkel zu berechnen, wenn man einen Winkel kennt. Und das sollt ihr nun untersuchen indem ihr GeoGebra nutzt.

Stift.gif   Aufgabe

Untersucht in GeoGebra rechnerische Zusammenhänge zwischen Winkel. Nutzt dazu diese GeoGebra-Datei, die alle wichtigen Werkzeuge enthält.

In dieser Tabelle findet ihr links kleine Zeichnungen. Zeichnet diese EINZELN in GeoGebra nach und lasst einige der Winkel anzeigen. Speichert jede Zeichnung einzeln ab.

  • Könnt ihr Zusammenhänge zwischen den Winkeln erkennen? Diese Zusammenhänge müssen auch vorkommen, wenn man die Linien bewegt und verändert.
  • Meldet euch, wenn ihr die ersten fünf Zeichnungen der ersten Seite fertig habt.

Vor dem Ausfüllen der Tabelle werden wir eure Zeichnungen gemeinsam besprechen.

Als Hilfsmittel in GeoGebra könnte ich euch zeigen ...

  • wie man sich Summen von Winkeln berechnen und anzeigen lässt.

Einige Zeichnungen rund um die Winkelsätze findet ihr in diesem GeoGebra-Book.

Stift.gif   Aufgabe

Ihr bekommt zum Abschluss vier Arbeitsblätter, auf denen ihr die Winkelsätze anwenden könnt.

Zwei der Aufgaben habe ich als GeoGebra-Arbeitsblätter umgesetzt und zwar die letzten zwei Aufgaben auf dem ersten Blatt. Dabei werdet ihr durch die Aufgaben so geführt, dass euch mitgeteilt wird, ob ihr einen Winkel wissen könnt oder nicht. Außerdem wird angezeigt, ob der berechnete Winkel richtig ist.