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Interaktive Tafeln im Mathematik-Unterricht

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Mathematik ist sicher eines der Fächer, in dem sich die Fachlehrer am meisten über die Anschaffung einer Interaktiven Tafel freuen. Grund dafür ist vermutlich die Tatsache, dass es zahlreiche Programme gibt, die man sinnvoll für den Mathematik-Unterricht einsetzen kann. Doch neben der Nutzung der Interaktiven Tafel als Beamer mit direktem Zugriff lassen sich noch mehr Möglichkeiten der Nutzung finden.

Inhaltsverzeichnis

Allgemeine Ideen

  • Dynamisches Tafelbild ... Interaktive Geometrieprogramme ermöglichen die Erstellung von Zeichnungen, die man verändern kann, um so verschiedene Ausgangssituationen zu untersuchen. Nicht nur für Geometrie.
  • Variable Aufgabenstellungen ... per Zufallszahlen können Aufgaben zu fällig erzeugt werden. So kann man auch mal eine Aufgabe mehr üben, wenn es nötig ist. GeoGebra kann zum Beispiel dazu verwendet werden, zufällige Aufgaben zu erzeugen.
  • Screenshot aus anderem Programm verwenden, kommentieren, Berechnungen daran vornehmen, als Beispiel für Sonderfall festhalten, ...
→ siehe auch: Allgemeine_Techniken

Beispiele

Ableiten von Hand ... Zu einer eingezeichneten Funktion soll die Ableitungsfunktion eingezeichnet werden. Dazu muss man mit dem Stift einen Punkt erfassen und mit ihm die Ableitungsfunktion einzeichnen (nachdem die Spur angestellt wurde). Als Hilfsmittel steuert der y-Wert des Punktes die Steigung einer Gerade an der Funktion. So kann man erkennen, ob die eingezeichnete Steigung in etwa der Tangentensteigung entspricht. Ist der Schüler fertig, kann man die richtige Ableitung einblenden und die Fehler analysieren. Ggf. kann der Schüler noch einmal probieren.

Applets zum Umgang mit Termen ... Diese Applets ermöglichen eine dynamischen Umgang mit Variablen, teilweise unter Verwendung des Operator-Prinzips. Üblicherweise wird hier weniger herumprobiert und mehr die richtige Lösung gezeigt. Dadurch, dass man sich nicht um den Anschrieb kümmern muss, kann man eher mal falsche Lösungen ausprobieren und so Fehler besser sichtbar machen.

Übung zum Eintragen von Punkten zu gegeben Koordinaten. Die Punkte werden zufällig erzeugt und das Ergebnis kann kontrolliert werden. Anwendungsmöglichkeiten: Ein Schüler schiebt die Punkte an die richtige Stelle, ein Schüler lässt sich von einem anderen erklären wo er den Punkt hinzuschieben hat, ...

Dynamisches Tafel-Bild, wie man Koordinaten abliest. Dieses Tafelbild (das Aussehen sollte noch verbessert werden) kann ähnlich wie ein normaler Tafelanschrieb verwendet werden. Nur hat man es schon vorbereitet. Trotzdem muss man agieren, kann die Schüler beschreiben lassen und es ist etwas Variation möglich, denn man kann den Punkt auch an eine andere Stelle verschieben.

Beispiel für Tafelanschrieb Klasse 12 Mathe Grundkurs Vektorrechnung: Einführung der Geraden. Das gesamte Tafelbild ist in der Stunde entstanden. Die Bilder stammen aus einer GeoGebra-Datei die per Screenshot (hier mit dem Linux-Programm KSnapshot) aufgenommen und dann in die Tafelsoftware eingefügt wurden. Die GeoGebra-Datei war zwar vorbereitet auf das Zeichnen von Geraden (und die Ausgabe der Parametergleichung), aber vorher leer. Das 3D-Koordinatensystem wurde aus einer alten Datei eingefügt, um das Einzeichnen der Gerade zu ermöglichen. Diese Seiten entsprechen dem Tafelbild aus drei Stunden (1+2). Auf der ersten Seite wurden auf Nachfrage eines Schüler noch einmal Erläuterungen (die gelben Pfeile und die rote Rechnung dazu) ergänzt.

Tipps zu einzelnen Programmen am interaktiven Whiteboard

GeoGebra

Wer GeoGebra intensiv benutzt wird an der Tafel drei Dinge vermissen: Die STRG-Taste (etwa zum Markieren mehrerer Objekte um gleichzeitig gemeinsame Eigenschaften einzustellen, das Mausrad (etwas zum Zoomen) und die Shift-Taste, um das Zeichenblatt zu verschieben: Für das Zoomen und Verschieben gibt es Werkzeuge, aber sind nicht direkt erreichbar sondern in einer Werkzeug-Box. Für das Markieren mehrerer Objekte gibt es keine Alternative. Man müsste jedes Objekt einzeln formatieren.

  • Tipp 1: Um das Formatieren zu beschleunigen legen Sie sich Beispielobjekte jedes benötigten Typ an und verstecken Sie diese. Formatieren Sie diese nach Wunsch und speichern Sie sie einer Datei ab. Mit dem Werkzeug "Format kopieren" klickt man erst das Beispielobjekt an und dann beliebig viele Objekte des gleichen Typs um das Format zu übertragen. Statt des Abspeicherns kann man auch ein Werkzeug aus allen Beispielobjekten erstellen, so dass man alle Beispielobjekte per Werkzeug-Klick bekommt und nicht nur die eine Datei verwenden kann.
  • Tipp 2: Um schnell an die Werkzeuge zum Verschieben, Vergrößern, Verkleinern und Löschen zu kommen, fügen Sie sie alleine in die Werkzeug-Leiste ein, damit man sie nicht in einer Werkzeug-Box suchen muss.

Arbeit man alleine am Computer und bereitet eine Stunde vor, hat man genügend Zeit zum Tippen und Konstruktionen vorzunehmen. Will man aber eine bestimmte Text-Anzeige (etwa die Parametergleichung bei Vektoren) oder eine bestimmte Konstruktion im Unterricht verwenden (die schon bekannt ist) spart man Zeit, indem man sich Werkzeuge vorbereitet, die die Dinge, die sonst viel Zeit kosten schnell erledigt.

  • Tipp 3: Textwerkzeuge für besondere Textausgaben vorbereiten, damit man nicht an den Laptop muss um den Text zu tippen.
  • Tipp 4: Für bekannte Konstruktionen Werkzeuge vorbereiten um Zeit zu sparen.
  • Tipp 5: Die eigenen Werkzeuge mit Bilder versehen, damit man schneller das Richtige findet.
  • Tipp 6: Man entfernt alle Werkzeuge, die man sicher nicht brauchen wird.

Beispiel: Vorbereitete GeoGebra-Datei

VorbereiteteGeoGebra-Datei.png

Wo man bei GeoGebra noch nachbessern könnte

  • Virtuelle Tastatur um Befehle einzutippen (in Version 4.0)
  • Werkzeug-Leiste zur Seite oder nach unten im Geogebra-Fenster verschieben (in Version 4.0 kann die Leiste unten platziert werden), da kleinere Personen sich bei einem großen Interaktiven Whiteboard schon strecken müssen oder die Tafel nach unten fahren müssen, um an die Werkzeuge zu kommen.
  • Eigenschaften von verschiedenen Objekten genau festlegen (in Version 4.0), damit man die Eigenschaften der Objekte nicht erst anpassen muss.

Hilfsmittel

  • Die Firma SmartTech bietet für Besitzer eines SmartBoard die Möglichkeit an, sich kostenlos ein Aristo-Geodreieck nachträglich zu installieren. Damit hat man mehr Möglichkeiten als mit dem üblicherweise vorhandenen Winkelmesser. Info-Blatt dazu und eine Möglichkeit das Geodreieck auszuprobieren
  • Die Software ActiveInspire von Promethean enthält seit der Version 1.5 ebenfalls ein Geodreick, in der für den deutschsprachigen Bereich üblichen Form.
  • "Taschen"rechner: Ein Taschenrechner auf der Interaktiven Tafel kann auf zwei Arten genutzt werden.
  1. Um die Schüler in den Gebrauch ihres Gerätes einzuführen.
  2. Um Rechnungen in Mathematik oder anderen Fächern durchzuführen.
Am besten wäre es generell, wenn man genau die Tastenanordnung und das gleiche Aussehen auf der Tafel hätte, wie bei dem Gerät, dass in der Schule verwendet wird. Allerdings bieten nicht alle Firmen eine entsprechende Software an.
  • Texas Instruments hat für die TI-84 Serie ein Programm namens TI-Smart View und es gibt einen universellen Emulator der kostenlos ist, aber nur mit der Software (=ROM's) aus dem Original-Rechner betrieben werden kann Tipps dazu.
  • Auch wenn das ein Bild nicht aktiv rechnen kann. Wenn man ein Bild vom Rechner hat, kann man die direkt auf die Tasten zeigen, die verwendet werden müssen.
Alternativ dazu gibt es freie und kostenlose Rechner. Jedes Betriebssystem hat eigene Rechner, mit mehr oder weniger Funktionen. Besonders praktisch können Flash-Programme sein, wenn die Tafelsoftware sie einbetten kann.
Bei Internet-Anschluss kann man auch Online-Taschenrechner verwenden:

Wie welche Software bei konkreten Aufgaben genutzt werden kann

Zahlenreihen erstellen, analysieren, ...

Hier bietet sich ein Tabellenkalkulationsprogramm an. Innerhalb der Tabelle kann man die Zahlen zellenweise in einer Reihe eingeben oder auch automatisch erzeugen lassen, indem man eine Formel vorgibt, die die Zahlen berechnet. Will man die Zahlen geometrisch interpretieren, so kann man sie als Diagramme darstellen. GeoGebra bietet darüber hinaus variablere Möglichkeit die Zahlen darzustellen, da man hier im Zeichenbereich alle Arten von Darstellungsmöglichkeiten nutzen kann.

Geometrie

Karopapier oder andere Gitter als Hintergründe zum Zeichnen verwenden

Tafelsoftware bietet hier meist die einfachsten Möglichkeiten. So gibt es teilweise die Möglichkeiten sich ein Gitter nach Wunsch (Abstände, Farbe, ...) anzeigen zu lassen.
Alternativ kann man Bilder als Hintergrund verwenden, die man sich von beliebiger Stelle organisieren kann. So könnte man sich in GeoGebra ein Gitter anzeigen lassen (neben kartesisch auch isometrisch oder polar), davon einen Screenshot erstellen (entweder von GeoGebra oder einem externen Screenshot-Programm) und dann in die Tafelsoftware einfügen. Sinnvoll ist es dann auf jeden Fall, das Bild in der Hintergrund zu "legen", damit es beim Arbeiten nicht aus Versehe verrutscht.
Interessant sind auch kostenlose Vorlagen, die zwar eigentlich zum Ausdrucken gedacht sind (wie bei Papersnake) aber eine Fülle an Vorlagen bieten. Papersnake etwa hat auch Logaritmisches Papier, Netze aller Art und noch vieles mehr im Angebot. Man erhält sie als pdf zum Herunterladen und könnte zum Beispiel direkt aus dem pdf-Reader sich einen Ausschnitt kopieren und dann in die Tafelsoftware einfügen. Sind die Linien zu dunkel, so kann dies zum Beispiel auch über die Veränderung der Transparenz korrigiert werden. Je größer die Darstellung auf dem Bildschirm desto genauer ist auch die Vorlage!
Natürlich kann man sich auch selber ein Gitter zeichnen. Hier bieten sich vor allem Vektorgrafik-Programme wie Draw (OpenOffice/LibreOffice), die die passenden Zeichenwerkzeuge haben, Punktefang und viele Einstellungsmöglichkeiten bzgl. des Aussehens bieten.
Der Vorteil des eingebauten Gitters im Gegensatz zu einem Bild ist manchmal (sofern vom Hersteller vorgesehen), dass die Maus beim Zeichnen zur Linie hingezogen wird (Punktefang) und man so genauer zeichnen kann.
Noch eine sehr einfache Alternative bietet das Zeichen-Werkzeug, das ab der GeoGebra-Version 4.0 zur Verfügung steht. Man kann direkt im GeoGebra-Fenster entweder frei oder auch gerade Linien zeichnen. Für viele Gerade Linien kann man natürlich auch einfach das Strecken-Werkzeug verwenden (Tipp: Voreinstellungen ändern, so dass Punkte klein sind und Namen nicht angezeigt werden.)
Egal, woher man sich einen Hintergrund-Bild auch holt: Sicher wird man ihn öfters verwenden und deshalb sollte er, mit einem passenden Namen versehen, direkt in der Tafelsoftware verfügbar sein (Gallerie, Bibliothek, ...)

Koordinatensystem als Hintergrund

Hier gilt im Prinzip etwas ähnliches wie bei einfachen Gittern. Man spart sich aber sehr viel Zeit, wenn man spezialisierte Mathematik-Programme verwendet, wie GeoGebra, die einem variablen Zoom, Skalierung und Beschriftung anbieten. Per Screenshot sollte das Bild als Hintergrund in die Tafelsoftware eingefügt werden.

Spezielle Flächen erzeugen

Will man etwa Flächen klassifizieren, so hat man gerne eine große Auswahl an verschiedenen Flächen, die man einzeln herumschieben kann, um zu vergleichen.
Zum einen bieten die Tafelsoftware meistens eine gewisse Menge an Vorlagen, die man schnell einsetzen kann. Wenn diese nicht ausreichen, muss man sich die Flächen selber zeichnen. Am einfachsten geht sich sicherlich mit einem Vektorgrafik-Programm wie Draw. Unter Nutzung des Punktefangs kann man Polygone beliebiger Art zeichnen und auch variabel einfärben. Direktes Kopieren und Einfügen ist meist möglich.
Man kann sich Flächen natürlich auch aus einzelnen Polygonen zusammensetzen, indem man ein Teil zeichnet und dann durch kopieren, rotieren, spiegeln, scheren usw. ergänzt. Die Einzelteile können gruppiert werden, damit man sie zusammen bewegen kann. Ohne Randlinien könnten die Polygone auch überlappen.
Je nach Anforderung kann man natürlich auch wieder GeoGebra verwenden, um regelmäßige Flächen mit besonderen Eigenschaften zu konstruieren. Der Aufwand ist am Anfang natürlich größer, aber das kann sich bei einer größeren Anzahl an ähnlichen Körpern lohnen. Es könnten auch Folgen verwendet werden um etwa spezielle Rotationsflächen (bzw. deren Eckpunkte) zu bekommen. Per Screenshot bekommt man das Bild von GeoGebra in die Tafelsoftware.

Siehe auch