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Klammergebirge

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Inhaltsverzeichnis

Ursprüngliche Idee

Klammergebirge sind eine Idee von Ulrich Kortenkamp, Professor für Mathematikdidaktik an der PH Karlsruhe, um Schülern den Umgang von Termen zu verdeutlichen.

Um es besser begreifen zu können, gab es von der Firma Terzio Bausteine (bedruckte Lego-Duplo-Steine), die man auf bestimmte Art und Weise nach ein paar Regeln zusammenbaut. Durch die Farbgebung und die Erhöhung der Klammerterme, soll es dem Schüler deutlicher werden, wie er den Term richtig berechnet bzw. wo er mit dem rechnen anfangen soll.

Informationen dazu:

  • Ein Video zu einem Vortrag unter anderem zu diesem Thema. Ab Minute 32 geht es um die Terme.
  • GDM-Artikel zu diesem Thema von Prof. Kortenkamp


Die bedruckten Bausteine sind mit einem intuitiv verstehbaren Farbcode gekennzeichnet, der dabei hilft, die Regel „Punkt vor Strich!“ zu beachten und das klammerbezogene Rechnen zu verstehen. Die roten Klammern signalisieren „Stopp!“ und verhindern, vorschnell Rechnungen über die Klammern hinweg durchzuführen. Die gelben Plus- und Minusrechenzeichen zeigen an: „Achtung! Zuerst Punkt-, dann Strichrechnung!“ Mit jedem roten Klammer-Baustein wird eine neue Rechenebene eröffnet. Die ineinander verschachtelten Terme türmen sich so zum Klammergebirge auf. Die Struktur des gesamten Klammerausdrucks wird dadurch im wahrsten Sinne des Wortes "begreifbar".


http://www.terzio.de/artikeldetails/category/lernbausteine/article/lernbausteine-klammergebirge-prof-kortenkamps-mathe-bausteine.html

Abwandlung: Rechenhügel und Klammergebirge

Noia 64 apps kontour.png   Meinung

Nach der Beschäftigung mit der Idee von Prof. Kortenkamp kam ich auf die Idee einer Erweiterung bzw. einer Abwandlung. Ich wollte die Idee auch für Gleichungen anwenden und auch beim Potenzieren verwenden können. Dazu musste man noch deutlich machen, dass das Potenzieren eine noch höhere Priorität hat. Das hilft dann auch, wenn man beim Auflösen einer Gleichung darauf achten muss. -BirgitLachner 19:31, 19. Nov. 2010 (UTC)


Bitte ändere den Inhalt dieses Beitrags nicht. Denn er gibt eine persönliche Meinung wieder.

Da die Legosteine, auch als Nachbauten, recht teuer sind, würde ich einfach Kärtchen verwenden. Natürlich kann man sie nicht zusammenstecken. Das richtige Anlegen ist aber durch die Pfeil vorgegeben. Mann kann die Kärtchen entweder laminieren und dann für verschiedene Klasse verwenden. Oder man macht es einfacher und die Schüler bekommen einfach die ausgedruckten Blätter mit den Kärtchen, die sie dann sich selber ausschneiden. Auch ohne Laminieren wird das funktionieren, wenn die Kärtchen mit Zeit auch etwas Schaden nehmen werden. Dafür ist das Ganze wesentlich billiger und für den Lehrer bequem.

Eine Vorlage in einer LO/OO-Datei gibt es am Ende der Seite.

Erweiterte Regeln zur Nutzung der Kärtchen:

  • Die Kärtchen werden so aneinander gelegt, dass die Pfeile fortgesetzt werden.
  • Beim Berechnen des Termen wird von oben nach unten gerechnet.
  • Klammern können entfernt werden, wenn innen drin nur eine Zahl steht.
  • Die Rechenblöcke (die Rechenhügel) haben unterschiedliche Höhen und zwar ist „hoch“ am höchsten, dann mal und geteilt und dann erst plus und minus.
  • Es gilt: Die Rechnung, die am höchsten in der höchsten Klammer steht, wird zuerst gerechnet.
  • Man kann aber auch herausragende Rechenhügel berechnen, wenn die beteiligten Zahlen nicht mit höheren Hügeln verbunden sind (siehe erstes Beispiel)
  • Sind Rechnungen gleich hoch und in einer Klammer wird von vorne nach hinten gerechnet.

Beispiel 1: Berechnung eines Termes

Das Beispiel gibt es als Video mit Erklärungen zu sehen.


RechenhuegelBsp1 1.png

Erst einmal werden die Rechenhügel berechnet, die frei stehen. Mit dem höchsten fängt man an. Natürlich kann man auch erst mit den Klammern anfangen, aber es geht eben auch, wenn man die Hügel erst abträgt.

RechenhuegelBsp1 2.png

Ein weiterer Rechenhügel steht noch hoch heraus … der wird auch noch ausgerechnet.

RechenhuegelBsp1 3.png

Die Rechnung 6 + 16 darf man nicht mehr rechnen, weil das andere Rechenzeichen neben der 16 höher ist als das Rechenzeichen dazwischen.

Jetzt kann noch die Klammer gerechnet werden, da sie hoch heraus steht. Die könnte natürlich auch vorher gerechnet werden.

RechenhuegelBsp1 4.png

Die Klammer kann nun weg, da keine Rechnung mehr drin steht.

RechenhuegelBsp1 5.png

Wieder steht ein Rechenhügel hervor, also darf diese Rechnung zuerst gerechnet werden.

RechenhuegelBsp1 6.png

Und nun hat man nur noch eine Rechnung übrig, die man leicht rechnen kann.

RechenhuegelBsp1 7.png

Beispiel 2: Auflösen einer Gleichung

Das Beispiel gibt es als Video mit Erklärungen zu sehen.

RechenhuegelBsp2 1.png

Einzel stehende Hügel können berechnet werden. 
Auf der rechten Seite des Gleicheitszeichens ist nur eine Rechnung, die man auch rechnen kann. 
Der Hügel in der Klammer kann nicht berechnet werden, da das x dabei steht.


RechenhuegelBsp2 2.png

Um nun das x frei zu graben, muss man die Rechnungen außerhalb der Klammer entfernen, wobei die niedrigste Rechnung zuerst entfernt wird.

RechenhuegelBsp2 3.png

Dann kommt die nächste Rechnung außerhalb der Klammer, die abgegraben wird.

RechenhuegelBsp2 4.png

Links können jetzt die Klammern entfernt werden, da keine Rechnung mehr außerhalb steht.

RechenhuegelBsp2 5.png

Wieder kommt die Regel: die niedrigste Rechnung wird zuerst entfernt.

RechenhuegelBsp2 6.png

Nun kann die letzte Rechnung neben dem x entfernt werden, um das x endgültig frei zu legen:

RechenhuegelBsp2 7.png

Ideen für die Anwendung im Unterricht

Terme

  • Baue einen Term nach und berechne ihn.
  • Von einer Zahl ausgehen, eine große Landschaft bauen, die möglichst hoch hinauf geht.
  • Setze Klammern bei einem vorgegebenen Term (noch ohne Klammern) um ein gegebenes Ergebnis zu erreichen.

Gleichungen

  • Gleichungen von einem Ergebnis aus aufbauen.
  • Einfache Gleichungen zusammenlegen und ausrechnen.
    • Warum muss man beim Auflösen anders herum vorgehen?

Links

  • OpenOffice-Draw Zeichnung mit Kärtchen zum Probieren am Bildschirm
  • pdf-Druckvorlage zum Erstellen von Kärtchen
  • Seite, bei der man einzelne Lego-Steine kaufen kann. Auch Alternativ-Hersteller, die billiger sind.

Erfahrungen

Klasse 5 - Addition und Subtraktion mit Klammern

Noia 64 apps kontour.png   Meinung

Die folgenden Ausführungen sind Erfahrungen aus einer 5. Klasse am Gymnasium im Schuljahr 2012/2013, die eine Kollegin gemacht hat. -BirgitLachner 19:57, 7. Dez. 2012 (CET)


Bitte ändere den Inhalt dieses Beitrags nicht. Denn er gibt eine persönliche Meinung wieder.

Die ursprüngliche Idee der Klammergebirge ist es, bei Rechnungen mit den vier Rechenoperationen und Klammern verwendet zu werden. Meine Kollegin führte die Idee schon vorher ein, da ihrer Erfahrung nach viele Schüler aus der Grundschule nicht genügend Erfahrung im Berechnen von größeren Additions- und Subtraktions-Termen mit Klammern mitbringen. Ziel war es, die Bedeutung der Klammern deutlich zu machen und vor allem auf die Reihenfolge der Rechnung von vorne nach hinten zu achten. Denn teilweise wird dies nicht beachtet.

Sie druckte die Vorlage bunt aus, die die Schüler zu Hause ausschneiden und dann mitbringen sollten. Da dies bei einigen Schülern etwas länger dauerte, sollte man dies rechtzeitig machen lassen, damit es bei der eigentlichen Nutzung dann auch wirklich vorbereitet ist.

Die Kärtchen wurden für die Vorstellung auf Folie ausgedruckt wurden und dann ebenso zerschnitten. Allerdings erwies dies ziemlich umständlich, "fummelig" und wurden auch leicht von einem Luftzug verweht. Eine alternative Idee ist es, eine Tafelsoftware oder Zeichenprogramm am Computer mit Beamer zu verwenden, was vermutlich einfacher ist.

Einige Schüler weigerten sich zuerst die Kärtchen zu verwenden, weil sie meinten, das wäre unnötig oder sie könnten es schon. Tatsächlich gab es auch einige, die auch ohne die Kärtchen keine Probleme hatten. Insgesamt halfen aber die Kärtchen gerade den Schülern, die noch Probleme hatten. Um die schwächeren Schüler nicht von den stärkeren verunsichern zu lassen, kam die Idee für das nächste Mal auf, vorab einen Test zu schreiben, bei dem die Schüler beweisen sollen, ob sie es können oder nicht. Wer den "Term-Führerschein" besteht darf auch ohne rechnen.

Praktisch ergab sich das Problem, dass das Auslegen einer größeren Rechnung von Anfang bis zum Ende zu Platzproblemen auf dem Tisch führen kann, vor allem wenn zwei Schüler nebeneinander die Kärtchen auslegen. Außerdem waren teilweise von einer Sorte Kärtchen zu wenig vorhanden. Hier müsste man vielleicht einen Vorrat haben, wo die Schüler sich nach Bedarf bedienen können.