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Länge eines Vektors bestimmen

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Bei der Untersuchung des Skalarproduktes - zum Beispiel mit Arbeitsblättern auf GeoGebraTube - stellt man fest, dass das Skalarprodukt vom Winkel zwischen den Vektoren und deren Länge abhängt.

Genauer: Für das Skalarprodukt der Vektoren  \vec{u} und  \vec{v} gilt die Formel: \vec{u} \cdot \vec{v} = \left| u \right| \cdot \left| v \right|  \cdot cos(\alpha )

So hat man umgekehrt mit dem Skalarprodukt auch die Möglichkeit den Winkel zwischen zwei Vektoren zu bestimmen. Dazu braucht man aber die Länge der Vektoren.

Spezielle Vektoren

Einfach ist die Länge zu bestimmen, wenn ein Vektor parallel zu eine der Koordinatenachsen ist. So erkennt man schnell, das der Vektor {0 \choose 4} die Länge 4 hat oder \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} die Länge 5.

Allerdings sind die meisten Vektoren eben nicht parallel zu den Achsen ... man braucht also eine universelle Lösung für alle Fälle.

Vektoren in 2D

Vektoren in 3D

Die Demonstrationsdatei kann nur in der 3D-Version von GeoGebra geöffnet werden. Von GeoGebra 5.0 gibt es allerdings nur Beta-Versionen, die allerdings schon recht gut funktionieren. Hier können Sie sich GeoGebra 5.0 als Webstart-Installation auf dem Rechner installieren. Im Forums-Beitrag gibt es weitere Informationen und Tipps, falls es Probleme gibt.