Lernpfad zum Umkreis eines Dreiecks

aus ZUM-Wiki, dem Wiki für Lehr- und Lerninhalte auf ZUM.de
Wechseln zu: Navigation, Suche

Inhaltsverzeichnis

Die Mittelsenkrechte (Wiederholung)

Definition

Die Mittelsenkrechte ist eine Gerade, welche senkrecht zu einer Strecke verläuft und diese genau in der Mitte teilt. Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten hat zu dem Start- und Endpunkt der Strecke den selben Abstand

Abbildung der Mittelsenkrechten

Konstruktion der Mittelsenkrechten

Mit dem Zirkel

Konstruktion Mittelsenkrechte

Eine Möglichkeit die Mittelsenkrechte zu konstruieren, ist mit dem Zirkel. Dafür muss man folgendermaßen vorgehen.

  1. Als erstes benötigt ihr natürlich eine Strecke auf welcher sich die Mittelsenkrechte befinden soll
  2. Stellt an euren Zirkel einen Radius ein, welcher etwas größer ist, als die Hälfte eurer Strecke
  3. Stecht euren Zirkel in den ersten Endpunkt der Strecke und zeichnet den Kreis.
  4. Stecht nun in den anderen Punkt und zeichnet auch hier den Kreis
  5. Verbindet die Schnittpunkte der beiden Kreise.

Nun habt ihr die Mittelsenkrechte konstruiert und gleichzeitig den Mittelpunkt der Strecke gefunden.

Mit dem Geodreieck

Eine weitere Möglichkeit ist die Konstruktion mittels eines Geodreiecks. Geht dafür folgendermaßen vor.

  1. Messt die Länge der Strecke und makiert den Mittelpunkt. Achtet hierbei darauf genau zu arbeiten.
  2. Legt das Geodreieck im rechten Winkel an und zeichnet eine senkrechte Linie durch den Punkt.

Der Umkreis eines Dreiecks

Definition

Der Umkreis eines Dreiecks, ist der Kreis, welcher durch alle Eckpunkte des Dreiecks verläuft. Der Mittelpunkt dieses Kreise ist der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten der Dreiecksseiten.

Konstruktion

Um den Umkreis eines Dreiecks zu konstruieren geht man wie folgt vor.

  1. Zeichne die Mittelsenkrechten der einzelnen Dreiecksseiten ein
  2. Makiere den Schnittpunkt dieser Mittelsenkrechten. Dies ist der Umkreismittelpunkt
  3. Stich deine Zirkel in den Umkreismittelpunkt und stelle als Radius die Entfernung zu einem Eckpunkt ein
  4. Ziehe den Umkreis. Achte darauf das dieser durch alle Eckpunkte verläuft.

Beispiel

Das folgende Geogebra Applet zeigt den Umkreis eines Dreieckes.

Aufgaben

Aufgabe 1

Zeichne das zugehörige Dreieck, konstruiere die Mittelsenkrechten und zeichne den Umkreis ein

  1. b = 4cm, α = 62°, c = 8cm
  2. c = 4cm, β = 49°, a = 6,6cm
  3. c = 7cm, β = 30°, a = 9,2 cm
  4. a = 5,8cm, b = 6cm, c = 5cm
  5. α = 111°, c = 8cm, β = 5cm

Aufgabe 2

Hinter diesem Link findest du ein Arbeitsblatt, das sich mit der Konstruktion von Mittelsenkrechten und Umkreisen beschäftigt.

Arbeitsblatt

  1. Schau dir das Arbeitsblatt genau an und kläre mögliche Fragen mit der Lehrkraft
  2. Bearbeite das Arbeitsblatt anschließend in Einzelarbeit

Aufgabe 3

Jetzt wollen wir GeoGebra benutzen. Zeichne dort mit den folgenden Angaben die zugehörigen Dreiecke, konstruiere die Mittelsenkrechten und zeichne den Umkreis ein

  1. b = 8cm, α = 89°, c = 8cm
  2. a = 6,5cm, b = 6cm, c = 9cm
  3. c = 6cm, β = 101°, a = 7,5cm
  4. a = 4cm, β = 50°, γ = 80°
  5. a = 10cm, b = 5cm, c = 5cm

Falls du nicht genau weißt, wie du mit GeoGebra vorgehen sollst, kannst du dir dieses Video zum Thema "Konstruktion von Mittelsenkrechten und Umkreis" anschauen.