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Logik

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Inhaltsverzeichnis

Einführung in die Aussagenlogik

Philosophie:

  • Logik (LogikWikipedia-logo.png)
  • Praktische Philosophie
  • Theoretische Philosophie

Logik: (Befasst sich mit den Formen des Denkens)

  • Aussagenlogik
  • Prädikatenlogik


Aussagenlogik

Die Aussagenlogik ist eine formale Logik. Sie befasst sich mit Aussagen, die Wahrheitswerte annehmen können. Aussagen sind Teil logischer Schlussfolgerungen.


  • Aussagen sind Schreibfiguren, die einen Sachverhalt beschreiben.
Beispiele:
Der Mond ist aus grünem Käse.
Ich denke, also bin ich.


  • Aussagen sind nicht Fragesätze, Imperativsätze, Futurische Sätze, Ausrufe...
  • Aussagen können in der formalen Logik entweder „wahr“ oder „falsch“ sein. Aussagen werden durch Junktoren miteinander verknüpft.
Beispiele:
...und... (Konjunktion) „Peter lacht und Katzen kochen.“
...oder... (Disjunktion) „Peter lacht oder Katzen kochen.“
wenn..., dann... (Implikation) „Wenn Peter lacht, dann kochen Katzen.“
genau dann, wenn... (Äquivalenz) „Genau dann, wenn Peter lacht, kochen Katzen.“
nicht... (Negation) „Peter lacht nicht.“


Ob diese, durch Junktoren verbundenen Aussagen, „wahr“ oder „falsch“ sind, kann man anhand festgelegter Wahrheitstabellen prüfen. Siehe dazu: AussagenlogikWikipedia-logo.png

Logische Schlussfolgerungen

Eine Schlussfolgerung besteht aus drei Teilen:

  1. einer Menge von Prämissen
  2. einem Ableitungszeichen
  3. einer Konklusion


  • Prämissen (Behauptungen) und Konklusionen (Satz der Folge) sind Aussagen, die entweder „wahr“ oder „falsch“ sein können.

Wenn Peter lacht, dann lacht Marie. = Prämisse

Marie lacht nicht. = Prämisse mit Ableitungszeichen


Peter lacht nicht. = Konklusion


  • Schlussfolgerungen können nicht wie Aussagen Wahrheitswerte annehmen, statt dessen sind sie entweder „gültig“ oder „ungültig“. Bei dem gegebenen Beispiel handelt es sich um einen gültigen Schluss, weil es kein Gegenbeispiel gibt.
  • Ein Gegenbeispiel für eine Schlussfolgerung heißt, eine Situation zu finden in der die Prämisse „wahr“ und die Konklusion „falsch“ ist. Sobald sich ein Gegenbeispiel für einen Schluss finden lässt, ist dieser Schluss ungültig. Alle anderen Schlüsse sind gültig.
  • Ein schlüssiges Argument ist eine Folge von Aussagesätzen, in der ein Teil dieser Sätze (Prämissen) einen Satz der Folge (Konklusion) in dem Sinne stütz, dass es rational ist, die Konklusion für wahr zu halten, falls die Prämissen wahr sind.

Beispiel:

Alle Menschen sind sterblich. (W)

Sokrates ist ein Mensch. (W)


Sokrates ist sterblich. (W)


  • Schlüsse, die eine solche logische Struktur aufweisen, nennt man Syllogismen. Syllogismen sind immer gültige Schlüsse. Jedoch ist es nicht immer so, dass die Prämissen und deren Konklusion „wahr“ sind. Aber nur in diesem Falle wird ein philosophisches Argument akzeptiert.

Aufgaben

Stift.gif   Aufgabe

1. Wandeln Sie die Aussagen der folgenden Schlüsse in aussagelogische Formeln um und überprüfen Sie die Struktur der Schlüsse! Welche der Schlüsse sind gültig bzw. ungültig? Begründen Sie ihre Entscheidung!

Wenn die Logik eine formale Wissenschaft ist,
dann ist jeder Logiker Wissenschaftler.
Die Logik ist eine formale Wissenschaft.

Jeder Logiker ist Wissenschaftler.


Wenn Kuno Gewohnheitstrinker ist,
dann schädigt er seine Leber.
Kuno schädigt seine Leber.

Kuno ist Gewohnheitstrinker.


Stift.gif   Aufgabe

2. Der folgende Text von Sextus Empiricus weist Hinweise einer argumentativen Struktur auf.

a) Finden Sie die Konklusion und die Prämissen im Text, bringen Sie diese in die Form eines logischen Schlusses!

b) Wandeln Sie Konklusion und Prämissen in aussagelogische Formeln um und fassen Sie die Formeln zu einer Formel zusammen!

c) Prüfen Sie die Gültigkeit des Schlusses mit Hilfe einer Wahrheitstabelle!

Wenn sich etwas bewegt, dann bewegt es sich entweder an dem Ort, wo es ist, oder an dem Ort, wo es nicht ist. Weder aber, wo es ist. (...) Noch, wo es nicht ist (...). Also bewegt sich nichts. (Sextus Empiricus, Gegen die Physiker)


Noia 64 apps kontour.png   Meinung

Leider habe ich keine Möglichkeit gefunden, die Junktoren und Wahrheitstabellen hier einzufügen. Bitte hinterlassen Sie mir eine Nachricht auf meiner Diskussionsseite, wenn Sie Interesse an den vollständigen Aufzeichnungen (einschl. Lösungen) haben --Lena 23:03, 2. Nov 2005 (CET)


Bitte ändere den Inhalt dieses Beitrags nicht. Denn er gibt eine persönliche Meinung wieder.

Vertiefung

Bernie14153 Logik (I).pdf

Siehe auch