Tabellenkalkulation nutzen

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Die Tabellenkalkulation ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts. Im Kernlehrplan NRW ist diese ab der Jahrgangs stufe 8 neben dem Taschenrechner, der Geometriesoftware und dem Funkionenplotter als Werkzeug aufgeführt, welches die Schülerinnen und Schüler nicht nur benutzen können, sondern auch in geeigneten Situation auswählen sollen. Der folgende Beitrag soll zeigen, dass der Einsatz von Tabellenkalkulation auch für den Erwerb inhaltlicher Kompetenzen an vielen Stellen sinnvoll ist.

Neben dem Vereinfachen der Berechnungen und Problemlösungen, hilft die Tabellenkalkulation vor allem mathematische Begriffe und Verfahren besser zu verstehen. Will man bestimmte Aufgaben mit der Tabellenkalkulation lösen, so müssen diese zunächst durchdacht und nach modelliert werden, sodass ein tieferes Verständnis gefördert wird, wie auch in einigen Beispielen gezeigt werden soll. Dabei werden typisch mathematische Arbeitsweisen in den Vordergrund gestellt, wie das Problemlösen, Darstellen und Argumentieren. Diese sind ebenfalls Hauptbestandteile des Kehrlehrplans NRW.


Inhaltsverzeichnis

Relevante Funktionen

Einige Funktionen der Tabellenkalkulation, die im Mathematikunterricht verwendet werden können (vgl. Weigand, vom Hofe, 2006), sind das

  • Auswählen von Zellen und das dortige Eintragen von Daten und Texten
  • Filtern von Daten nach bestimmten Kriterien
  • Erstellen von vorgefertigten Diagrammen
  • Inbeziehungsetzen von Variablen in Form der Zellen
  • Ändern von Einträgen in Zellen, also die Änderung von Variablenwerten
  • Eingeben und modellieren von Formeln
  • iterative Berechnen von Rekursionsgleichungen.


Diese Funktionen werden direkt auf dem Bildschirm angewählt, beziehungsweise eingetragen. So werden deren Strukturen und Zusammenhänge deutlicher. Dies gilt besonders für die Begriffe Term und Variable, sowie den Zuordnungs- oder Funktionsbegriff.

Beispiele

Ein Beispiel zur Sortierung von Daten nach bestimmten Kriterien ist in diesem Beispiel zu sehen. Es soll die niedrigste Jahresdurchschnittstemperatur gesucht werden. Temperatur.png


Das zweite soll ein iteratives Verfahren zeigen, welches durch die Darstellung in der Tabellenkalkulation für Schülerinnen und Schüler nachvollziehbarer sein soll. Euklid.png

Variable

Ein besondere Verständnishürde für Schülerinnen und Schüler stellt oft der Begriff der Variable dar. Dadurch, dass bei einer Tabellenkalkulation der Zellenname (B5, B6 etc.) und dessen Inhalt zwei unterschiedliche Dinge sind, kann diese Feststellung auch auf Variablenwert und Variablenname übertragen werden und den Variablenbegriff transparenter machen.

Funktionen

Ebenfalls besonders geeignet ist das Verdeutlichen des Funktionsbegriffs mit Hilfe der Tabellenkalkulation. Die Grundideen des funktionalen Denkens werden in drei Kategorien eingeteilt (vgl. Vollrath 1989).

  • Idee der eindeutigen Zuordnung

Welcher Zusammenhang besteht zwischen den beiden Variablen? Durch die Form einer Tabelle sind beide Variablen stets ablesbar und gut vergleichbar.


  • Idee der Kovariation/des Änderungsverhaltens

Wie ändert sich die eine Größe, wenn man die andere verändert? Diese Idee lässt sich mit der Tabellenkalkulation besonders geeignet verdeutlichen. Es können Werte dynamisch miteinander verglichen werden, man kann sie als Tabelle untereinander auflisten, sie könnten Beispielhaft überprüft werden und vieles mehr.


  • Idee der Funktion als Objekt

Funktionen werden hier als Ganzes betrachtet, also nicht die einzelnen Punkte. Hier kann man Graphenklassen durch das dynamische Verändern eines Parameters (nicht der Variablen) untersuchen und diese tabellarisch, aber auch grafisch, anzeigen lassen.

Offenheit

Ein weiterer wichtiger Punkt ist, dass die Tabellenkalkulation ein sehr offenes Werkzeug ist. Stellt man eine Aufgabe, so müssen sich die Schülerinnen und Schüler zunächst eine Möglichkeit der Lösungswege und dann eine der Lösungsdarstellung überlegen. Als unterschiedliche Lösungswege kann man sich beispielsweise eine Lösung als Term oder eine als Tabelle mit einer bestimmten Schrittweite vorstellen. Interessant wird es aber auch bei der Darstellung. Die Tabellenkalkulation vereinigt symbolische, numerische und grafische Darstellungsweisen. Zu den symbolischen gehören hier unterschiedliche Darstellungen der Terme oder Gleichungen, die zunächst in das Programm eingegeben werden müssen. Man kann sich zum Beispiel rekursiv oder explizit definierte Funktionen vorstellen. Die numerische Ebene wird durch die Tabellenform repräsentiert. Als grafische Auswertungsmethoden bieten Tabellenkalkulationen meist eine ganze Reihe von Diagrammen.

Dynamik

Besonders hervorgehoben werden soll in diesem Punkt noch einmal die Möglichkeit des dynamischen Veränderns bestimmter Variablen. Bezieht man sich in einer Zelle auf eine andere, so ändert sich diese Zelle mit, wenn man die erste verändert. So kann das Änderungsverhalten von Termen und Funktionen sehr viel anschaulicher werden und Schülerinnen und Schüler können früh Aussagen über Maximum, Funktionswerte, aber auch über Änderungsverhalten und -geschwindigkeit, sowie die Größe der Variablen treffen. Außerdem kann eine Vorstellung darüber erreicht werden, ob eine Gleichung eine Lösung haben kann, ohne diese zu berechnen. Diese Vorstellungen können sogar ohne eine grafische Darstellung erreicht und gefestigt werden. Dynamische Änderungen können durch einen Schieberegler durchgeführt werden, dessen Parameter dann beispielsweise eine Zelle ändert. Hier ist dann auch noch einmal das Nachdenken der Schülerinnen und Schüler gefragt, die sich Gedanken über den möglichen Definitionsbereich und Schrittweite des Reglers machen müssen. So wird verhindert, dass eine Lösung ohne Nachdenken erraten wird.

Fazit

Ich denke, dass die Offenheit von Tabellenkalkulationen viele Möglichkeiten bietet Schülerinnen und Schüler zum selbsttätigen Lernen zu bekommen, und gleichzeitig aber das über das Problem nachdenken nicht zu kurz kommt, da es so viele Darstellungs- und Bearbeitungsweisen gibt. Diese Darstellungsweisen sind auch sehr hilfreich dafür, dass Schülerinnen und Schüler sich mathematische Objekte auf unterschiedliche Weise vorstellen, erklären und visualisieren können.

Quellen

  • Weigand, vom Hofe: Wie können Programme mit Tabellenkalkulationen das Lernen unterstützen? - Mathematik lehren, Nr. 137 4 – 9, 2006
  • Vollrath, Funktionales Denken – JMD 10, Heft 1, 1989