Optimierung Phase 3

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Inhaltsverzeichnis

Reflexionsaufgabe

Bei dieser Aufgabe sollen die Lernenden sich darüber klar werden, welche Schritte sie beim Lösen der Schachtelaufgabe erledigt haben. Außerdem wird ihnen eine allgemeine Lösungsstrategie für Extremwertaufgaben vorgestellt, welche sie bei den folgenden Aufgaben anwenden können. Da nicht zu erwarten ist, dass Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, eigenständig eine allgemeine Lösungsstrategie zu entwickeln, wird diese den Schülerinnen und Schülern als Input gegeben. Im Gegenzug sollen die Lernenden eigenständig erkennen, dass sie diese Strategie zuvor bereits verfolgt haben und die einzelnen Schritte reflektieren (Aufg. 1). Durch diese Reflexion der eigenen Arbeitsschritte überprüfen die Schülerinnen und Schüler ihren Lernweg und können ihre Kenntnis über Extremwertaufgaben überprüfen. Anschließend sollen sie die Strategie zur Lösung von zwei weiteren Extremwertaufgaben erneut anwenden (Aufg. 2 und 3).

Die Schülerinnen und Schüler erhalten dieses Pdf20.gif Arbeitsblatt.

Stift.gif   Aufgabe 1

Trage in dem Arbeitsblatt ein, wann du welchen Schritt beim Lösen der Boxaufgabe erledigt hast.

Mögliche Fragen der Lernenden sind in diesem Pdf20.gif Dokument mit den zugehörigen Antworten zusammengefasst.

Extremwertaufgaben

Die Schülerinnen und Schüler sollen im Folgenden zwei Extremwertaufgaben eigenständig mit Hilfe der Lösungsstrategie für Extremwertaufgaben lösen. Ihnen wird dabei frei gestellt in welcher Reihenfolge sie diese Aufgaben bearbeiten. Sie erhalten die Aufgaben in digitaler Form. In der Datei (Datei:Extremwertaufgaben.tns) befindet sich auch noch jeweils eine Lösungshilfe zu den beiden Aufgaben.

Sportplatzaufgabe

Als erste weiterführende Aufgabe wird den Schülerinnen und Schülern eine beliebte Extremwertaufgabe angeboten, bei der es darum geht, bei gegebenem Umfang, die Fläche eines Rechtecks zu maximieren. Die Schwierigkeit besteht darin, dass der Umfang sich nicht auf die Seiten des Rechtecks bezieht, sondern nur auf eine Laufbahn, die - wie aus aus einem Leichtathletik-Stadion bekannt - um das Rechteck gelegt wird.

Stift.gif   Aufgabe 2

Ein Sportstadion mit einer 400m langen Laufbahn soll so angelegt werden, dass die rechteckige Fläche des eingeschlossenen Fußballfeldes möglichst groß wird.

Eine Übersicht möglicher Fragen und die zugehörigen Antworten sind wieder in einem Pdf20.gif Dokument zusammengefasst.

(Ein weiteres Pdf20.gif Dokument ist zum Auschneiden der Fragen und Antworten bereitgestellt.)

Wirtschaftsaufgabe

Als nächste weiterführende Aufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler sich mit einer Aufgabe aus der Wirtschaft befassen. Dabei geht es um die Gewinnmaximierung eines Unternehmens, das T-Shirts verkaufen möchte. Die Lernenden sollen dabei zum Einen feststellen, dass nicht nur Flächen und Volumen maximiert werden können und zum Anderen soll die gelernte Lösungsstrategie für Extremwertaufgaben geübt werden.

Stift.gif   Aufgabe 3

Ein Unternehmen verkauft T-Shirts zum Preis von 15€ und macht dabei 8€ Gewinn pro T-Shirt. Bei diesem Preis verkauft das Unternehmen täglich 500 T-Shirts. Eine Marktuntersuchung hat ergeben, dass bei einer Preissenkung mehr T-Shirts verkauft werden können. Man geht davon aus, dass pro Euro Ermäßigung 80 T-Shirts mehr pro Tag verkauft werden. Berechne, um wie viel Euro man den Preis reduzieren sollte, damit der Gewinn am größten ist.

Auch für diese Aufgabe sind zu erwartende Fragen mit den Antworten in einem Pdf20.gif Dokument zusammengestellt.

(Ein weiteres Pdf20.gif Dokument ist zum Ausscheiden der Fragen und Antworten bereitgestellt. )