Umfangsformel

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Inhaltsverzeichnis

Einführung

Der Umfang u eines Kreises mit dem Durchmesser d lässt sich mit der folgenden Formel berechnen:

U=d*\pi


Da der Radius r die Hälfte des Durchmessers ist, ergibt sich auch:

U=2*r*\pi


Die Kreiszahl \pi ist hierbei das Verhältnis vom Kreisumfang zu dessen Durchmesser für beliebige Kreise.


Aufgabe: Euromünzen und die Kreiszahl

Vorgestellt wird hier ein Unterrichtsbeispiel zur Einführung der Kreiszahl \pi . Dabei werden konkretes Handeln und Einsatz von Technologie verknüpft.


Geförderte Kompetenzen

Prozessbezogene Kompetenzen

Schülerinnen und Schüler

  • erkunden geometrische Zusammenhänge
  • wechseln zwischen den Darstellungen einer Zuordnung
  • notieren Beobachtungen und formulieren Vermutungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Schülerinnen und Schüler

  • erkennen, dass Kreisumfang und Durchmesser proportional sind
  • definieren \pi als Proportionalitätsfaktor


Arbeitsaufträge

Stift.gif   Aufgabe 1


  • Suche dir einen Satz Euromünzen zusammen. Beschreibe ihr Aussehen!
  • Betrachte den Rand genauer! Wie ist er bei den verschiedenen Münzen gestaltet?
  • Lasse dir mit geschlossenen Augen eine Münze in die Hand geben. Kannst du nur durch Fühlen erkennen, um welche Münze es sich handelt? Auf welche Merkmale achtest du?
Stift.gif   Aufgabe 2

Messt für jede Münze den Durchmesser und den Umfang. Verwendet dafür ein Papiermaßband oder einen Faden und ein Lineal. Stellt die Ergebnisse in einer Tabelle und einem Streudiagramm dar. Beschreibt eure Beobachtungen im Heft.

Information icon.svg Lösung


Stift.gif   Aufgabe 3

Untersucht, ob nur die Münzen so gestaltet sind oder ob dies ein allgemeiner Zusammenhang ist. Zeichnet dazu auf einer neuen Seite einen Kreis mit seinem Durchmesser und messt den Durchmesser und den Kreisumfang. Erstellt auf einer neuen Seite eine Tabelle mit den Messwerten, die ihr erhaltet, wenn ihr Kreis und Umfang variiert. Übernehmt diese Werte in das alte Streudiagramm.

Information icon.svg Lösung


Stift.gif   Aufgabe 4

Formuliert eine Vermutung über zum Zusammenhang zwischen Durchmesser und Umfang. Wie könnt ihr sie überprüfen?

Information icon.svg Lösung