Getriebe

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Inhaltsverzeichnis

Mathematische Zusammenhänge

Im Mathematikunterricht werden Schüler oft mit dem Aufbau einer Fahrradschaltung in das Thema Bruchrechnung eingeführt. Dabei geht es darum die Übersetzung der Fahrradschaltung zu beschreiben. In unserem Modell ersetzen wir jedoch das Zahnradgetriebe durch ein Riemengetriebe, sodass wir bei der Berechnung der Übersetzung nicht die Anzahl der Zähne der Zahnräder beachten müssen, sondern den Durchmesser d der Scheiben des Riemengetriebes. Die vorderen Scheiben sind der Antrieb, da dort der Hebel/Pedal befestigt ist, die hinteren Scheiben auf die sich die Bewegung überträgt nennt man Abtrieb. Bei einer Übersetzung i >1 spricht man auch von Untersetzung. Das bedeutet, dass man bei einem kleinen i von einem hohen Gang spricht und bei einem großen i von einem kleinen Gang. Daraus ergibt sich folgende Gleichung für die Übersetzung i:
i=dAbtrieb/dAntrieb Tim0595 Diagramm.png


Daraus wird erkennbar wie viele Scheibenkombinationen eine identische Übersetzung haben und welche Scheibenkombination eine eigene Übersetzung hat. Zudem lassen sich für den Unterricht auch lineare Zusammenhänge erklären und das Kürzen von Brüchen kann anhand dieser Schaltung auch erklärt werden: 5cm/10cm=½ ↔ 10cm/20cm= ½ . Beide Brüche lassen sich zu ½ kürzen. Das erklärt die identische Überstetzung bei verschiedenen Scheibenkombinationen.


Ein weiterer mathematischer Aspekt ist die Berechnung der Ablauflänge L, also die Strecke, die bei einer Drehung des „Pedals“ vom angetriebenen Rad zurückgelegt wird. Dazu multipliziert man die Überstetzung i und den Umfang U miteinander:
L=i∙URad=i∙π∙dRad Tim0595 Getriebe.png


In unserem vereinfachten Modell wird das „Rad“ kleiner sein im Durchmesser als die An- & Abtriebsscheiben. Jedoch bleibt das Prinzip das gleiche. Mit Hilfe des Radius r, also 0,5 d und der aufgewendeten Kraft F lässt sich das Drehmoment M berechnen: M=r*F Auch damit lässt sich die Übersetzung berechnen: i=MAbtrieb/MAntrieb


Modellbild

Tim0595 Modell.jpg


Aufbau und Bedienung

Der Aufbau ähnelt einem Fahrradgetriebe: es gibt eine Kurbel (beim Fahrrad das Pedal), verschieden große Scheiben vorne und hinten (beim Fahrrad die Zahnkränze) und die Rolle mit dem Gewicht (Laufrad).

Drehe an der Kurbel und achte darauf, wie schnell das Gewicht nach oben gezogen wird und wie schwer du ziehen musst. Löse jetzt die Flügelschrauben bei einem der beiden Umwerfer und verschiebe diesen während du die Kurbel weiter drehst, damit die Kette auf eine andere Scheibe springt (Bild etc.). Nachdem die Schraube wieder festgezogen wurde und der Umwerfer fest sitzt kannst du wieder Drehen und auf die benötigte Kraft und den Kurbelweg achten.

Was fällt dir auf? Brauchst du mehr oder weniger Kraft und dauert es länger oder kürzer um das Gewicht nach oben zu ziehen? Überlege, wann du bei deinem Fahrrad stärker in die Pedale treten musst und wie du schneller fahren kannst ohne wie eine Nähmaschine schnell zu drehen. Stell dir vor du fährst einen steilen Berg hoch. Dazu kannst du mehr Gewicht auflegen. Stell das Getriebe so ein, dass du weniger streng treten musst.

Nachdem du nun oben bist musst du wieder runter fahren und es ist leichter in die Pedale zu treten. Nimm dazu etwas Gewicht weg und stell das Getriebe so ein, dass du schneller fahren kannst.

Achtung! Wenn das Gewicht ganz hochgezogen ist muss du die Scheibe, an der das Gewicht hängt ein wenig von der Wellensicherung ziehen und zurückdrehen, dann kannst du es wieder aufstecken und von neuem loslegen.

Was passiert hier? Warum dreht es sich mal schwerer und schneller oder leichter und langsamer?

Liegt die Kette vorne an der Kurbel auf einer großen Scheibe kann mit einer Umdrehung die Kette um eine größere Strecke bewegt werden. Auf der kleinen Scheibe wird mit einer Umdrehung die Kette um ein kleineres Stück bewegt, weswegen weniger Kraft benötigt wird, für dieselbe Arbeit aber weiter gedreht werden muss. Liegt die Kette hinten am Gewicht auf einer großen Scheibe wird für eine Umdrehung der Gewichtsscheibe eine größere Strecke Schnur benötigt und da sich die Kraft auf eine größere Strecke verteilt lässt sich das Gewicht leichter hochziehen aber man braucht länger dazu. Das Gegenteil ist der Fall, wenn die Kette hinten auf der kleinen Scheibe liegt: Es ist schwerer zu drehen, weil sich die Kraft auf eine kürzere Strecke verteilt, dafür wird das Gewicht schneller hochgezogen.


Anwendung & Geschichte

In fast allen Maschinen mit rotierenden Teilen werden Getriebe verwendet, um Drehzahl und Drehmoment anzupassen oder Bewegungen umzulenken. Schon in der Antike wurden schwere Lasten über Rollen transportiert und bei Mühlen Getriebe verwendet. Um 100 v. Christus konnten schon Planetenbewegungen an Modellen dargestellt und die berechneten Bewegungen mit Zahnrädern in der Praxis umgesetzt werden. Im 15. Jahrhundert erforschte auch Leonardo da Vinci die Zusammenhänge von Übersetzungsverhältnis, Drehzahl und Kraft. Bei Windrädern wurden ähnlich wie bei den durch Wasser betriebenen Mühlen Getriebe verbaut. Mit der Entwichklung der Dampfmaschine erkannte man, dass durch Getriebe das Drehzahlband besser ausgenutzt werden kann und durch die Dampfwagen wurde es schon ähnlich den heutigen Fahrzeugen eingesetzt (siehe Getriebeauslegung). Über die Jahre hinweg wurden Details wie Zahnradgestaltung, Lagerung, Welle usw. optimiert. Mittlerweile ist die Entwicklung bei Getrieben im groben abgeschlossen und es finden eher Optimierungen einzelner Bereiche statt.

Getriebearten:

Beim Modell wurde ein Getriebe mit Riemenantrieb gebaut. Durch die unterschiedlichen Umfänge wird die Antriebsdrehzahl übersetzt (siehe Erklärung). Dabei ist, wie schon beschrieben, das Verhältnis von An- und Abtriebsdrehzahl entscheidend. Mit Zahnrädern lässt sich ebenfalls ein Übersetzungsverhältnis über die unterschiedliche Anzahl der Zähne erreichen. Beim Fahrrad oder Motorrad (Achsübersetzung) sind die Zahnräder über eine Kette verbunden. Beim Auto greifen die Zähne direkt ineinander. Die Funktionsweise ist bei beiden Bauarten prinzipiell gleich, weswegen es noch viele andere Umsetzungen gibt. Dazu zählen Wälzkörpergetriebe (Rollen ohne Zähne liegen direkt aufeinander), Kegelradgetriebe (gewinkelte Zähne um Kraft umzulenken), Kurvengetriebe (Kurvenform führt Taster, Bsp.: Nockenwelle) und Schneckengetriebe.

Anordnung im Antriebsstrang eines PKWs

Im Auto wird das Getriebe zwischen Kupplung und Differential eingebaut. Es ist Teil des Antriebsstrangs, der sich wie folgt zusammensetzt: Motor, Kupplung, Getriebe, Verteilergetriebe, Differential, Antriebswelle und Antriebsräder.


Exkurs: Getriebeauslegung eines Rennwagens

In jedem Fahrzeug sind Getriebe verbaut und rücken ins Bewusstsein der Autofahrer. Im PKW sind die Schwerpunkte der Getriebeauslegung hauptsächlich kraftstoffarme, effiziente Fortbewegung, Komfort (allgemeine Getriebegestaltung, wird hier nicht näher erläutert und praktische Gänge für gängige Geschwindigkeiten wie 50, 70 km/h. In den Hintergrund rücken Beschleunigung und Höchstgeschwindigkeit. Im Folgenden wird die Auslegung eines Getriebes für Rennwagen beschrieben. Hauptaugenmerk ist hier eine gute Beschleunigung und Höchstgeschwindigkeit. Allerdings spielt auch das Streckenlayout, die Windrichtung und der Kurvenverlauf eine Rolle. Beispielsweise wird der erste oder zweite Gang auf eine hohe Beschleunigung in der langsamsten Kurve der Strecke ausgelegt und vorzugsweise muss man in den Kurven an ungünstigen Stellen nicht schalten. (Durch die zuerst höhere Drehzahl des Motors beim Hochschalten wirkt kurzzeitig eine sprunghaft höhere Kraft auf die Räder beim Einkuppeln, was beim Fahren an der Haftreibungsgrenze zum Ausbrechen der Antriebsräder führen kann). Die meisten Fahrzeuge haben einen Verbrennungsmotor. Zwei wichtige Kenngrößen des Motors sind die Leistung (P) und das Drehmoment (M), welche je nach Motordrehzahl variieren. Die Leistung ist die Energie, die pro Zeitspanne umgesetzt wird und das Drehmoment beschreibt die Kraft des Motors. Für eine möglichst hohe Beschleunigung ist das Drehmoment von großer Bedeutung, für eine gute Höchstgeschwindigkeit die Leistung. Mit einem Getriebe kann der Motor im optimalen Drehzahlfenster betrieben werden, bei dem Leistung und Drehmoment im brauchbaren Bereich liegt. Über das Getriebe wird die Motordrehzahl auf die Drehzahl der Räder abgestimmt. So kann das Fahrzeug einerseits hohe Geschwindigkeiten erreichen aber auch in langsamen Kurven die volle Kraft des Motors ausschöpfen und stark beschleunigen. Dies stellt grob gefasst die Aufgabe eines Fahrzeuggetriebes (im Rennsport) dar. Als Obergrenze der Übersetzung ergeben sich die Höchstgeschwindigkeit aus den Fahrwiderständen (Luftwiderstand, Steigungswiderstand, Rollwiderstand, Beschleunigungswiderstand) und das Streckenlayout. Dort ist die Übersetzung am niedrigsten. Die Untergrenze ergibt sich durch die größte Übersetzung. Diese wird beim Anfahren gebraucht und durch den maximalen Kraftschluss zwischen Reifen und Straße begrenzt. Wird diese Grenze überschritten drehen die Reifen durch. Aus diesem Grund macht es keinen Sinn den ersten (evt. auch zweiten u. dritten) Gang sehr kurz zu übersetzen, um ein hohes Drehmoment an den Rädern zu erreichen, das nicht mit den Reifen abgestimmt ist, weil diese die Kraft nicht übertragen können. Das Zugkraftdiagramm zeigt die maximale Zugkraft über die Geschwindigkeit aufgetragen. Diese wird immer kleiner, da durch steigende Fahrwiderstände (Luftwiderstand, Reibung etc.) immer weniger Kraft für die weitere Beschleunigung verbleibt. Die Grafik zeigt, dass der Motor nur in einem kleinen Bereich optimal die Zugkraft ausnutzt. Ziel ist das Zugkraftangebot des Motors möglichst nahe an die ideale Zugkrafthyperbel rücken zu können.

Mit einem Getriebe kann die Kraft des Motors effizienter genutzt werden und mit jedem Gang kann über einen Bereich die Zugkraft geschnitten werden. Je kleiner die Lücken an der Zugkrafthyperbel sind, desto besser wird die maximale Zugkraft des Motors ausgenutzt und nicht „verschwendet“, weil nicht im optimalen Drehzahlbereich gefahren werden kann.

Als Obergrenze der Übersetzung ergeben sich die Höchstgeschwindigkeit aus den Fahrwiderständen (Luftwiderstand, Steigungswiderstand, Rollwiderstand…) und das Streckenlayout. Dort ist die Übersetzung am niedrigsten. Die Untergrenze ergibt sich durch die größte Übersetzung. Diese wird beim Anfahren gebraucht und durch den maximalen Kraftschluss zwischen Reifen und Straße begrenzt. Wird diese Grenze überschritten drehen die Reifen durch. Aus diesem Grund macht es keinen Sinn den ersten (evt. auch zweiten) Gang sehr kurz zu übersetzen, um ein hohes Drehmoment an den Rädern zu erreichen, das nicht mit den Reifen abgestimmt ist, weil diese die Kraft nicht übertragen können. Sind die Grenzen gesetzt werden die verbliebenen dazwischenliegenden Gänge bestimmt. Wie zuvor beschrieben wird dadurch das Zugkraftdiagramm verwendet und Streckenlayout etc. müssen mit einbezogen werden. Häufig werden auch sogenannte Sägezahndiagramme verwendet, die die Motordrehzahl über die Geschwindigkeit darstellen.