Größenvergleich von Brüchen

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Größenvergleich von Brüchen

Teil 3 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.

  • Zeitbedarf: in der Probephase
  • Material: Laufzettel
Comic groessenvergleich.gif
Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?


Ob 4 größer ist als 2, das ist nicht schwer.
Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.



Station 1.Regel

Regel für Stammbrüche

Damit du Brüche vergleichen zu kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.
Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
Findest du die erste Regel heraus?


Feststellung.gif Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
Beispiel:  Bruchvergleich1.png
      \frac{1}{2}>\frac{1}{3}    


Aber gilt das nur für Stammbrüche?

Finde eine Regel

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,
du wirst sie noch kontrollieren müssen.
Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch   \frac{4}{7}    und   \frac{4}{9}   ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Das Bruchpaar   \frac{9}{15}    und   \frac{9}{10}    hat den gleichen Zähler.
    Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.



Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

\frac{4}{7}   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

Der Nenner des größeres Bruches   \frac{9}{10}    ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches   \frac{9}{15}   .



Die 1.Regel

Und die 1. Regel lautet:


Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Comic Merke.gif
Merke
1. Regel

Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.


Beispiel:  RegelVGL1.png

                                                               \frac{3}{4}>\frac{3}{7}    




Station 2.Regel

Finde eine Regel

Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch   \frac{4}{7}    und   \frac{6}{7}   ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Das Bruchpaar   \frac{9}{15}    und   \frac{13}{15}    hat den gleichen Nenner.
    Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.




Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

\frac{6}{7}   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

Der Zähler des größeres Bruches   \frac{13}{15}    ist größer als der Zähler des kleineren Bruches   \frac{9}{15}   .



Die 2.Regel

Und die 2. Regel lautet:


Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Comic Merke.gif
Merke
2. Regel

Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


Beispiel: RegelVGL2.png

                                        \frac{5}{7}>\frac{2}{7}    




Station 3.Regel

Finde eine letzte Regel

Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
Comic Frage klein.gif
  1. Stelle den Bruch   \frac{14}{9}    und   \frac{12}{3}   ein. Welcher Bruch ist größer?
  2. Stelle den Bruch   \frac{6}{15}    und   \frac{1}{5}   ein. Welcher Bruch ist größer?




Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:  

\frac{12}{3}   ist der größere Bruch.

2. Frage:  

\frac{6}{15}   ist der größere Bruch.



Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...

ComicVGL.png



Der Hauptnenner


Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Comic Merke.gif


  Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
  dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.


  Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.



Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben:

die 2.Regel!


Die 3.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Comic Merke.gif
Merke
3. Regel

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.


Beispiel:  \frac{5}{6}>\frac{7}{9}


Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.


Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass  \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}   und   \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}  ist.


Nach der 2.Regel weißt du, dass  \frac{15}{18}>\frac{14}{18}.   Also ist   \frac{5}{6}>\frac{7}{9}.





Station Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich

Bearbeite von links nach rechts alle vier Übungen.

Gibt es mehrere Aufgaben, musst du nur eine der Aufgaben bearbeiten.

Die Farben können dir bei deiner Entscheidung helfen:

leicht   mittelschwer   schwer


1. Übung   2. Übung   3. Übung   4. Übung
Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner Erweitere auf den Hauptnenner Quiz: Richtig oder falsch
oder
Größenvergleich
Sortieren der Größe nach
Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner
Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
Erweitere auf den Hauptnenner
Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
Quiz
Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
leicht
Rechte Maustaste.svg

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Größenvergleich
Rechte Maustaste.svg

Öffne mit einem Klick auf die rechte Maustaste das Kontextmenü und wähle dann

"(Link) in neuem Fenster [!] öffnen".
schwer