3. Allgemeine Sinusfunktion

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Sinus- und Kosinusfunktion
1. Bogenmaß - 2.1 Sinusfunktion - 2.2 Kosinusfunktion - 3. allgemeine Sinusfunktion - 3.1 Parameter - Übung 1 - Übung 2 - Zusatzübung - Tangensfunktion


Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion

Sinusfunktionen und Kosinusfunktionen schauen nicht immer gleich aus. z.B.

 f(x) = \color{Brown}2\color{Black}\cdot sin(x)

 g(x)= \color{Brown}0,5\color{Black}\cdot sin(\color{Blue}3\color{Black}\cdot (x-\color{Magenta}5)

 h(x)= sin(\color{Blue}4\color{Black}x) +\color{Green}3


Allgemein:  \color{Brown}a \color{Black}\cdot sin(\color{Blue}b\color{Black}\cdot (x-\color{Magenta}c\color{Black}) + \color{Green}d

In dieser Station findest du heraus, wie sich die vier Parameter a, b, c und d auf den Verlauf des Graphen auswirken. Viel Spass!

Was ist was?

Idea think   Aah! Auftrag zum Selber-Probieren.

Untersuche gezielt und mit Auge für Details, wie sich eine Veränderung der einzelnen Parameter auf den Graphen der Funktion auswirkt.

































Halte deine Erkenntniss nun fest:

Stift.gif   Aufgabe 3 allgemeine Sinusfunktion

Bearbeite die Aufgabe 3a auf dem Arbeitsblatt.


Schreibe folgenden Hefteintrag in dein Schulheft!

Maehnrot.jpg
Merke:

Die allgemeine Sinuskurve  y = a\cdot sin(b\cdot(x-c))+d geht so aus der normalen Sinuskurve  y=sin(x) hervor:

  • Die Amplitude ist der Betrag von a . Die y-Werte liegen also zwischen -a und a. Bei negativem a wird noch an der x-Achse gespiegelt.
  • Die Periode ist  \frac{2\pi}{b}
  • Verschiebung um c in x-Richtung
  • Verschiebung um d in y-Richtung


Beispiel:

 y = 3\cdot sin(0.5\cdot(x-\frac{\pi}{2}) bedeutet

  • Amplitude ist 3
  • Periodenlänge ist  \frac{2 \pi}{0.5}= 4\cdot \pi
  • Verschiebung um  \frac{\pi}{2} in positive x-Richtung ("nach rechts")
  • keine Verschiebung in y-Richtung


Beispiel Sinus



Stift.gif   Aufgabe 3 allgemeine Sinusfunktion

Bearbeite die Aufgabe 3b auf dem Arbeitsblatt.




Ok, jetzt schauen wir uns die drei Parameter noch etwas genauer an. Have fun...!

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1. Bogenmaß - 2.1 Sinusfunktion - 2.2 Kosinusfunktion - 3. allgemeine Sinusfunktion - 3.1 Parameter - Übung 1 - Übung 2 - Zusatzübung - Tangensfunktion


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Entstanden unter Mitwirkung von:
  • Florian Ferstl