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Testlernpfad: Trapez

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Lernpfad

Trapez

TrapezFranzi.jpg
Kurzinfo
mathematik-digital
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In dieser Unterrichtseinheit findest du Fragen und Aufgaben rund ums Trapez. Die Formel für den Flächeninhalt wird selbständig erarbeitet und anschließend eingeübt.
Halte deine Ergebnisse, darunter auch die gewonnene Formel für den Flächeninhalt, im Heft fest.
Voraussetzungen: Umfang, Flächeninhalt und die wichtigsten Eigenschaften eines Rechtecks und Dreiecks
Zeitbedarf: etwa 3 Schulstunden


Inhaltsverzeichnis

Erinnerung: Geometrische Figuren

Nuvola apps korganizer.png Teste Dein Wissen! 


Welche Aussagen treffen auf die unten abgebildeten geometrischen Figuren zu? Kreuze an und drücke am Ende auf prüfen


GeometrischeFiguren.jpg


Welche Figuren stellen Rechtecke dar? (Figur 1) (Figur 2) (!Figur 5) (!Figur 7)

Welche Figur ist ein Trapez? (!Figur 4) (Figuren 3 & 5) (Figuren 6 & 7) (Figuren 1 & 2)

Welche Figuren stellen ein Parallelogramm dar? (!Figur 4) (!Figur 3) (Figuren 1 & 2) (Figuren 6 & 7)


Nuvola apps korganizer.png Teste Dein Wissen! 


Nun da du wieder die geometrischen Figuren unterscheiden kannst, teste dein Wissen weiter!
Welche Aussagen treffen auf die Eigenschaften von Rechteck, Trapez und Co zu?
Drücke auf Speichern, wenn du die Auflösung sehen möchtest.

1. In einem Rechteck sind...

... alle Seiten gleich lang.
... alle gegenüberliegenden Seiten parallel zueinander.
... alle Seiten im rechten Winkel.

2. In einem Trapez sind...

... zwei Seiten zueinander parallel.
... die gegenüberliegenden Winkel gleich groß.
... zwei Seiten stets gleich lang.

Punkte: 0 / 0



Erinnerung: Berechnen von Flächeninhalten

Nuvola apps korganizer.png Teste Dein Wissen! 

Kennst du noch die Formeln für den Flächeninhalt von Rechteck, Dreieck und Quadrat?
Ordne im nachfolgenden Memory-Spiel die Begriffe den richtigen Formeln zu!

Quadrat A=a^2
Rechteck A=a\cdot b
Dreieck A=\frac{1}{2}\cdot g \cdot h
Parallelogramm A=a\cdot h


Vom Rechteck zum Trapez


Genau wie bei der Formel für die Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks ist auch für den Flächeninhalt des Trapezes die Höhe eine wichtige Größe. Bis jetzt kannst du allerdings noch nicht den Flächeninhalt des Trapezes bestimmen. Hast du eine Idee, wie du auch ohne rechte Winkel den Flächeninhalt berechnen kannst?


TrapezFranzi2.jpg










Das untenstehende Bild zeigt, dass du ein Rechteck in das Trapez einschreiben kannst.
Wie wurde das Rechteck in das Trapez eingeschrieben? Warum steht eine Ecke aus dem Trapez raus und bei der anderen fehlt ein Stück, um die Fläche des Trapezes auszufüllen?
Schreibe deine Vermutungen auf und bespreche sie mit deinem Partner.


TrapezFranzi3.jpg









Schau dir bei auf diesem Link an, wie man die Formel für den Flächeninhalt von den bereits bekannten Formeln zum Rechteck und Co herleiten kann.


Erste Aufgaben zur Trapezformel


Maehnrot.jpg
Merke:

Die beiden Formeln für den Flächeninhalt des Trapezes sind:
A=\frac{1}{2}\cdot (a+c) \cdot h

A=m \cdot h

Übertrage diese Formeln in dein Mathematikarbeitsheft mit der Überschrift Flächeninhalt des Trapezes



Stift.gif   Aufgabe

Berechne die Fläche des Trapezes zu den Angaben des untenstehenden Trapezes mit beiden Formeln, die du kennengelernt hast

TrapezFranzi4.jpg









A=18,45 m^2



Anwendungsaufgabe

Stift.gif   Aufgabe
MesseturmFrankfurt2.jpg
Auf dem Messeturm in Frankfurt sollen auf der ersten Ebene der Spitze Solarpanels angebracht werden.


Die Breite der trapezförmigen Fläche an der Spitze beträgt ungefähr 25 m unten und 17 m oben mit einer Höhe von 16 m.
Ein Hersteller für Solarpanels gibt folgende Maße für sein Produkt an:(HxBxT) 1640 x 992 x 35 mm

Wie viele Solarpanels können auf den trapezförmigen Flächen der ersten Spitzenebene montiert werden?


Nuvola apps kcmdrkonqi.png Tipp: 

Die ganze Spitze ist eine Pyramide. Wie viele trapezförmige Flächen hat demnach die untere Ebene?


Nuvola apps kcmdrkonqi.png Lösung zur Überprüfung: 

Eine Trapezfläche hat nach den Angaben eine Fläche von 336 m^2.

Ein Solarpanel besitzt eine Fläche von gerundet 1,63 m^2.


Dividiert man nun die beiden Flächen erhält man eine Anzahl von gerundet 206 möglichen Solarpanels. Da wir vier trapezförmige Flächen auf der ersten Ebene haben, ergibt sich eine Gesamtanzahl von 824 Solarpanels


Kann deine Lösung stimmen? Bespreche mit deinem Partner eure Ergebnisse und überprüft ggf. grafisch, indem ihr euch das Trapez und die eingeschriebenen Solar-Rechtecke in euer Heft zeichnet (1 m entspricht 0,5 cm).




Modellierungsaufgabe zum Knochenhauer Amtshaus


Stift.gif   Aufgabe
HistorischerMarktplatzHildesheim.JPG

Der Hildesheimer Marktplatz beherbergt einige historische Fachwerkhäuser, wie das Knochenhaueramtshaus für die Gilde der Metzger und das Bäckeramtshaus der Gilde der Bäcker.
Nach dem Zweiten Weltkrieg wurden diese Gebäude originalgetreu wieder aufgebaut.

Deine Aufgabe soll es nun sein, herauszufinden, wie viele Klinkersteine für die abgebildete Fassade des Bäckeramthaus benötigt wurden. Dafür benötigst du dein geballtes Wissen zu Flächeninhalten, da sowohl Rechtecke, Dreiecke, als auch Trapeze vorhanden sind.
Die beiden Personen vor dem Fackwerkhaus sollen dir als Hilfe dienen, die Maße abzuschätzen.
Falls du Hilfe benötigst, kannst du die Hinweiskreuze anklicken, aber versuche es erst einmal alleine bzw. mit deinem Partner!


BAHFranzi.JPG

Nuvola apps kcmdrkonqi.png Tipp 1: 

Zähle erst einmal alle Figuren, z.B. wie viele flächengleiche (kongruente) Dreiecke siehst du? Fahre so fort für Rechtecke und Trapeze. So hast du nun weniger zu berechnen und weißt, welche Maße du konkret abschätzen musst.


Nuvola apps kcmdrkonqi.png Tipp 2: 

Nimm an, dass die Rechtecke neben den Fenster eine Breite von 40 cm und eine Höhe von 90 cm haben. Wie viele davon gibt es?
Die Rechtecke über den Fenstern des Erdgeschoss haben ungefähr eine Breite von 100 cm und eine Höhe von 65 cm.


Mit diesen Angaben kannst du nun die fehlenden Maße für die Dreiecke und die Trapeze abschätzen. Wie viele gibt es davon jeweils?


Nuvola apps kcmdrkonqi.png Tipp 3: 

Nimm für die Maße des Ziegels das "Reichsformat" an, welches 1872 als einheitliche Norm in Deutschland eingeführt wurde. Die Maße lauten: 25 cm × 12 cm × 6,5 cm.


















Hausaufgabe: Wo findest du in deiner Umwelt Trapeze?

Stift.gif   Aufgabe

Gehe einmal aufmerksam mit offenen Augen (ggf. mit deinen Eltern) durch deine nähere Umgebung, z.B. dein Wohnviertel oder in die Stadt. Wo entdeckst du Trapeze in deinem Alltag?

Mache ein Foto von dem jeweilgen Trapez, welches du ausgedruckt in die nächste Unterrichtsstunde mitnimmst.
Denke dir eine passende Aufgabe zur Berechnung des Flächeninhalts aus und gib ausreichend Maßangaben, wie die Höhe des Trapezes etc., damit deine Mitschüler deine Aufgabe auch lösen können.



Team.gif
Entstanden unter Mitwirkung von:

Franziska Hormann