Natürliche Zahlen

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Die natürlichen Zahlen sind eine Teilmenge der ganzen Zahlen.

Inhaltsverzeichnis

Natürliche Zahlen mit Null

Alle Zahlen, die zum Abzählen benötigt werden, bilden die Menge der Natürlichen Zahlen.
\mathbb{N}=\{0; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ...  \}
Obwohl vom Begriff des Abzählens es nicht direkt einsehbar ist, wird auch die Zahl 0 dieser Menge zugeordnet.

Natürliche Zahlen (ohne Null)

Betrachtet man hingegen die Menge der natürlichen Zahlen ohne die Null, also nur die ganzen positiven Zahlen, so schreibt man:
\mathbb{N} ^{*}=\{1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; ...  \}

Addition und Subtraktion natürlicher Zahlen

Die Addition zweier natürlicher Zahlen ergibt wieder eine natürliche Zahl, d.h innerhalb der natürlichen Zahlen ist die Verknüpfung Addition abgeschlossen.
Beispiel:
3+4=7\,     mit     3, 4, 7 \in\mathbb{N}
Hingegen ist die Subtraktion nicht in der Menge der natürlichen Zahlen abgeschlossen, denn nicht jede Verknüpfung dieser Art hat als Ergebnis eine natürliche Zahl.
3-4=-1\,     -1 \notin \mathbb{N}
Damit die Subtraktion uneingeschränkt möglich wird, muss die Menge der natürlichen Zahlen erweitert werden.
Das geschieht durch die Menge der ganzen Zahlen.

Siehe auch