Kongruenzrechnung mit Fehler

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Farm-Fresh brain.png   Vorwissen

Bevor du hier loslegst, solltest du die folgenden Bausteine zuvor durchgearbeitet haben:

Farm-Fresh pencil add.png   Aufgabe

Per Mail habe ich folgende Frage erhalten:

Ich möchte die letzte Dezimalstelle von 17^{2345} herausbekommen und habe versucht, dies mit Restklassenrechnen modulo 10 zu lösen. Bei mir ist dann 9 als Ergebnis herausgekommen – angeblich falsch. Mein Rechenweg:

17^{2345}\equiv 7^{2345}\equiv (7\cdot 7)^{335}\equiv 49^{335}\equiv -1^{335}\equiv -1\equiv 9\ mod\ 10

Wo liegt der Fehler? Wie wurde vermutlich gedacht? Wie lautet die richtige Lösung?

Farm-Fresh hand point.png  Tipps

Du benötigst einen Tipp? Den bekommst du hier: Tipps (Schau dir die Tipps aber nur an, wenn du es wirklich selbst versucht hast und nicht weiterkommst!)