Kongruenzrechnung mit Fehler

Druckversion

Vorwissen Bevor du hier loslegst, solltest du die folgenden Bausteine zuvor durchgearbeitet haben: Kongruenzen

Aufgabe Per Mail habe ich folgende Frage erhalten: Ich möchte die letzte Dezimalstelle von $17^{2345}$ herausbekommen und habe versucht, dies mit Restklassenrechnen modulo $10$ zu lösen. Bei mir ist dann $9$ als Ergebnis herausgekommen – angeblich falsch. Mein Rechenweg: $17^{2345}\equiv 7^{2345}\equiv (7\cdot 7)^{335}\equiv 49^{335}\equiv -1^{335}\equiv -1\equiv 9\ mod\ 10$ Wo liegt der Fehler? Wie wurde vermutlich gedacht? Wie lautet die richtige Lösung?

Tipps Du benötigst einen Tipp? Den bekommst du hier: Tipps (Schau dir die Tipps aber nur an, wenn du es wirklich selbst versucht hast und nicht weiterkommst!)