Energieerhaltungssätze

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Energieerhaltungssätze

In der Physik sind wir stolz auf die so genannten Erhaltungssätze, die ein sehr mächtiges Instrument zur Vorausberechnung von komplizierten Bewegungen sind. Der Clou dabei ist, dass wir von gewissen Details beim Bewegungsverlauf absehen können, und uns nur mit dem Zustand beschäftigen müssen, die ein Objekt am Anfang und Ende der Bewegung hat, also insbesondere seinem Ort und seiner Geschwindigkeit.

Da mechanische Energie in der Physik nichts anderes als gespeicherte mechanische Arbeit ist, müssen wir zunächst verschiedene Arten mechanischer Arbeit studieren.

Nehmen wir das Beispiel eines Wagens, der aus dem Stand beschleunigt, eine Zeit lang näherungsweise reibungsfrei mit konstanter Geschwindigkeit fährt und schließlich wieder abbremst. Die Kraft zur Beschleunigung kommt vom Motor des Wagens, wir sagen er verrichtet Beschleunigungsarbeit. Wir definieren sie als das Produkt aus der beschleunigenden Kraft und dem Weg, auf dem die Beschleunigung stattfindet.

W_a = F x

Die Anfangsgeschwindigkeit ist null; die Endgeschwindigkeit nennen wir einfach v . Dann gilt die Beziehung

v^2 = 2 a x

gültig für konstante Beschleunigung aus der Ruhe.

Bedenken wir, dass die Beschleunigung a aus der Einwirkung der Kraft F nach der Formel
F = m a
erfolgt, so folgt

Wa = m a x = ½ m v2 .

Die Beschleunigungsarbeit ist also nur von der Masse des Wagens abhängig und von der erreichten Geschwindigkeit v .

Verständnisfrage: Weshalb sind Kleinwagen im Stadtverkehr energiesparender als große, schwere Autos?

Bremst der Wagen wieder ab, wird diese Arbeit wieder frei, und zwar in Form von „Bremsarbeit“. Wir merken das daran, dass an den Bremsen Reibungsarbeit verrichtet wird, wenn sie den Wagen zum Stillstand bringen. Sie erwärmen sich oder laufen schlimmstenfalls heiß.

Die Bremsarbeit berechnen wir als Reibungsarbeit nach der Formel
Wbrems = Fbrems x ,
wobei Fbrems die Bremskraft und x der Bremsweg ist.

Analog dazu können wir uns das Beispiel eines Hundeschlittens am Nordpol vor Augen führen. Zweifellos müssen die Hunde zum Ziehen Arbeit verrichten, und zwar je mehr, umso schwerer der Schlitten ist und umso weiter der Weg. Das Gewicht des Schlittens bestimmt nämlich die Reibungskraft FR . Es gilt

WR = FR x 

für die Reibungsarbeit, wobei x der zurückgelegte Weg ist.

Woher kommt nun aber die Bremsarbeit beim Auto? Da sind sicher keine fleißigen Hunde im Spiel!

Antwort: Sie kommt aus der Bewegung, ist sozusagen in dem sich bewegenden Wagen gespeichert. Das Auto ist also aufgrund seiner Masse und seiner Geschwindigkeit in der Lage, mechanische Arbeit zu verrichten.

Wir sagen, er hat die Beschleunigungsarbeit gespeichert in Form von Bewegungsenergie, so genannter kinetischer Energie. Diese wird beim Bremsen frei in Form von Reibungsarbeit, und die Bewegung kommt dabei zum Erliegen.

Die kinetische Energie des Wagens lässt sich also mit der gleichen Formel berechnen:

Ekin = ½ m v2 

Übungsaufgabe: Zeigen Sie durch Rechnung oder genaue Argumentation:
Verdoppelt der Fahrer die Geschwindigkeit seines Gefährts, so vervierfacht sich der Bremsweg.

Aufgabe 4.1: Brummi, Teil 2

Nun soll der Brummi aus Aufgabe 3.20 (Masse 35 t) auf horizontaler Straße aus dem Stand anfahren.

  • c) Berechnen Sie die erforderliche Beschleunigungsarbeit, um ihn in 40 s auf die Geschwindigkeit 50 km/h zu bringen!
  • d) Welche mittlere Leistung muss der Motor dazu aufbringen?


Aufgabe 4.2: Schwerstarbeit

Welche Arbeit verrichtet der Motor einer Diesellokomotive der Masse 90 t, die 10 Wagen mit je einer Masse von 22 t auf einer ebenen, 4,0 km langen Strecke aus dem Stand beschleunigt? Die Endgeschwindigkeit beträgt dann 70 km/h und es wirkt dabei eine mittlere Fahrwiderstandskraft von 30 kN.