Newtonsches Gesetz

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2. Newtonsches Gesetz (NG2)

Nun wollen wir den Zusammenhang zwischen der Kraft, der Masse und der Beschleunigung quantitativ untersuchen. Alle drei Größen lassen sich direkt oder indirekt messen, was uns die Möglichkeit gibt, systematische Versuche anzustellen. Wir befragen die Natur!

Betrachten wir zunächst den Versuchsaufbau:

Das Kernstück der Anordnung ist eine Rollenfahrbahn mit einem Versuchswagen bekannter Masse m . Er wird durch die Kraft eines Gewichts beschleunigt, das mittels einer Schnur, die über eine Umlenkrolle läuft, an ihm zieht. Die Beschleunigung des Wagens wird aus der Fahrzeit berechnet, die der Wagen benötigt, um eine Strecke von 1,00 m zurückzulegen. Diese Zeitdauer messen wir mit einer elektrischen Uhr, die beim Start ausgelöst und nach 1,00 m automatisch gestoppt wird.

NewtonsLaws8.jpg

  1. Versuchswagen
  2. Rollenfahrbahn
  3. Elektromagnet
  4. Stromquelle
  5. Tastschalter
  6. Klappschalter
  7. elektrische Stoppuhr
  8. Gewicht
  9. Schnur
  10. Umlenkrolle


Details zum Versuchaufbau: die Fahrbahn wird wieder leicht geneigt, um die Reibung auszugleichen. Der Wagen wird zunächst mit einem Elektromagneten in der Ausgangsposition festgehalten. Mit einem Tastschalter wird nun gleichzeitig der Stromkreis für den Elektromagneten ausgeschaltet und der Stromkreis für die elektrische Uhr geschlossen. Der Wagen fährt los, die Uhr läuft. Durchfährt der Wagen den Klappschalter am Ende der Strecke, so wird die Zeitmessung automatisch gestoppt. Das Gewicht lässt sich für verschiedene Zugkräfte in Schritten von jeweils 10 g erhöhen.

Versuchsreihe 1

m = konstant, gesucht ist der Zusammenhang zwischen der Kraft F und der Beschleunigung a.

Schülerbeitrag: Versuchsergebnis

Masse des Gewichts in g t in s (Gruppe 1) t in s (Gruppe 2) a in m/s2 (Gruppe 1) a in m/s2 (Gruppe 2)
10 3.49 3.4 0.164 0.173
20 2.70 2.33 0.274 0.368
30 1.96 2.15 0.520 0.432
40 1.69 1.86 0.700 0.578
50 1.54 1.53 0.843 0.854

Aufgabe 3.3: Versuchsauswertung

Tragen Sie die Messwerte der beiden Gruppen in ein geeignetes Diagramm ein, zeichnen sie eine Ausgleichsgerade, die die Messwerte möglichst gut trifft und bestätigen Sie damit den Zusammenhang

Die Beschleunigung a wächst proportional zur Zugkraft F an.

Versuchsreihe 2

Voraussetzung: F = konstant

Jetzt lassen wir die Masse des Zuggewichts gleich und verändern die Masse des Wagens, indem wir daran einige Massenstücke zusätzlich befestigen. Wieder messen wir die Fahrzeiten für eine Strecke von 1,00 m aus der Ruhe und berechnen daraus die Beschleunigungen.
Ergebnis:

Die Beschleunigung verhält sich umgekehrt proportional zur Masse.

Das heißt z. B.: doppelte Masse, halbe Beschleunigung.

Versuchsreihe 3

Voraussetzung: a = konstant

Wir ermitteln das Ergebnis im Gedankenversuch und bestätigen es im Experiment. Verdoppeln wir z. B. die Masse, so ist die doppelte Zugkraft erforderlich, um die gleiche Beschleunigung zu erzielen. (In Gedanken wird jede Hälfte der doppelten Masse getrennt beschleunigt.)

Ergebnis:

Die zur Beschleunigung nötige Zugkraft ist proportional zur Masse. 

Es gilt also

  1. F ~ a bei m = konstant
  2. 1/a ~ m bei F = konstant
  3. F ~ m bei a = konstant

Fassen wir die drei Beziehungen in eine, so gilt

F ~ m*a

Die Formel ist von so großer Bedeutung, dass nach ihr das SI-Einheitensystem justiert wurde. Deshalb ist der Proportionalitätsfaktor 1 (!) Folglich gilt

2. Newtonsches Gesetz (NG2)

F = m*a

In Worten: Kraft ist Masse mal Beschleunigung.


Es ergibt sich die Einheitengleichung

1 N = 1 kg*m/s2


Berechnungsbeispiel:

Ein Zug, bestehend aus einer Lokomotive und 8 gleiche Waggons, beschleunigt aus dem Stand mit a = 0,50 m/s2.

Dazu muss die Lok der Masse 84 t eine Zugkraft von 122 kN aufbringen. Welche Masse hat ein Waggon?

Lösung:

F = m*a
m = \frac {F}{a}
m = 244 t
mWaggon = 20 t

Aufgabe 3.4: Massenvergrößerung

Ein Körper wird 30 s lang mit der Kraft 1000 N aus der Ruhe beschleunigt und erreicht dabei die Geschwindigkeit 45 m/s.

  • a) Welche Beschleunigung erfährt der Körper?
  • b) Welche Masse hat der Körper?
  • c) Zeigen Sie durch Rechnung, dass ein Körper der 1,5-fachen Masse bei gleicher Kraft in der gleichen Zeit nur die Geschwindigkeit 30 m/s erreicht!


Aufgabe 3.5: Abgehoben!

Ein Flugzeug hat eine Masse von 6,0 t. Für den Ausgleich des Luftwiderstandes wird ein Teil der Schubkraft gebraucht; der Pilot gibt soviel Gas, dass zum Beschleunigen eine Schubkraft von 20 kN zur Verfügung steht.

  • a) Berechnen Sie diese Beschleunigung!
  • b) Nach welcher Zeit erreicht das Flugzeug die Abhebegeschwindigkeit 360 km/h?
  • c) Welche Strecke legt das Flugzeug bis zum Abheben auf der Rollbahn zurück?


Aufgabe 3.6: Wettziehen

Über eine (gewichtslose) Rolle ist eine Schnur gelegt. Am einen Ende der Schnur ist ein Stein von 202 g Masse befestigt, am anderen Ende ein Stein von 200 g. Berechnen Sie den von den Steinen zurückgelegten Weg und die Beschleunigung in 3,0 s!


Aufgabe 3.7: Gehalten!

Bei einem Elfmeterschuss bekommt ein Ball der Masse 0,50 kg eine Geschwindigkeit von 1*10 2 km/h .

  • a) Berechnen Sie die Bremskraft, die auf den Ball wirkt, wenn der Ball den Torwart auf die Brust trifft, und dabei einen „Bremsweg“ von 10 cm hat.
  • b) Zum Vergleich legt sich der Torwart auf den Rücken und stellt einen Körper gleicher Form auf seine Brust. Welche Masse müsste er haben, um die gleiche Druckkraft auszuüben?

Gegeben:

m = 0,50 kg  ; v = 100 km/h


a)

Bremsweg: x = 10cm

v² = 2ax

a = v²/2x

a = (100km/h)² / 2*10cm

a = (27,78 m/s)² / 0,2m

a = 3858,642 m/s²

F = 0.5kg*3858 m/s² = 1918.2 N = 1.918 kN b)

2. Lösung
...


Aufgabe 3.8: Crash

Ein PKW fährt mit der Geschwindigkeit 70 km/h gegen einen starre Mauer. Das Autowrack kommt nach 0,20 s zum Stehen. In der Regel ist ein solcher Unfall für Fahrer und Fahrgäste tödlich.

  • a) Welche mittlere Verzögerung wirkt auf den Fahrer?
  • b) Das Wievielfache der Gewichtskraft des Fahrers ist dabei die auf ihn wirkende Kraft?


Aufgabe 3.9: Jumbostart

Ein Jumbo-Jet (B747) hat die Gesamtmasse 330 t. Die maximale Schubkraft der vier Triebwerke ist insgesamt 9,0 • l05 N. Für den Start wird aus Sicherheitsgründen mit einer Schubkraft von 8,2 • 105 N gerechnet. Während der Startphase müssen Rollreibungs- und Luftwiderstandskräfte ausgeglichen werden, die im Mittel zusammen 2,7 • 105 N betragen. Der Jumbo hebt ab, wenn er die Geschwindigkeit 300km/h erreicht hat.

  • a) Wie lange dauert der Start?
  • b) Welche Länge muss die Startbahn mindestens haben?
  • c) Aus Sicherheitsgründen sind die Startbahnen etwa 3,0 km lang. Welche Schubkraft würde bei dieser Startbahnlänge ausreichen? Gelänge der Start noch, wenn eines der vier Triebwerke ausfiele?