Top 10 des Einstiegs

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Ziel des Beitrags ist es, Neueinsteigern eine solide Grundlage im Umgang mit dem Rechner anzubieten, auf die man bei komplexeren Vorhaben zurückgreifen oder aufbauen kann (Erwerb von technologiebezogenen Basis- und Nutzungskompetenzen). Darüber hinaus wird auf den Aufbau des Bildschirms hingewiesen.

Anhand eines konkreten Unterrichtsbeispiels sollen die "TOP 10 des Einstiegs", d.h. die "10 wichtigsten Bedienungstechniken" erläutert werden. Die Auswahl dieser TOP 10 erhebt dabei keinesfalls Anspruch auf Vollständigkeit.


Inhaltsverzeichnis

Das können Sie hier lernen

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Merke:

Folgende Kompetenzen beim Umgang mit dem TI-Nspire können Sie in diesem Beispiel lernen:

  • den Kontrast einstellen,
  • Dokumentente und Applikationen öffnen,
  • Menüs benutzen,
  • Daten eingeben und visualisieren,
  • Koordinatenachsen anpassen,
  • den Graph einer Funktion zeichnen und verändern
  • geometrische Objekte darstellen und platzieren(z.B. einen Punkt)
  • im Calculator Gleichungssysteme lösen,
  • zwischen Seiten wechseln und das Dokument verwalten,
  • die Dokument- und Systemeinstellungen verändern.

Hierbei wird das Ziel verfolgt, die Schrittfolge des Vorgehens zur Lösung der Aufgabenstellung darzustellen. Zunächst sollen Sie das Öffnen einer Applikation kennenlernen. Anschließend bietet Ihnen die Applikation Lists & Spreadsheats die konkrete Möglichkeit, die Rohdaten einzugeben. Diese Werte lassen sich entweder mit der Applikation SchnellGraph oder Graphs visualisieren. Sie passen im Weiteren den entstehenden Daten ein Funktion an und mithilfe einer rechnerischen Prüfung die Genauigkeit der Approximation der entstehenden Parabel überprüfen.

Das Gerät vorbereiten

Drücken Sie die [c]-Taste.

Sollte Ihr Bildschirm zu dunkel/hell aussehen, stellen Sie vor Beginn den Kontrast ein.

Außerdem lassen sich weitere Einstellungen am TI-Nspire vornehmen.


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Das haben Sie gelernt:

  • TOP I: Das Gerät vorbereiten: Kontrast einstellen

Das könnte hier schief gegangen sein:

  • TOP I: [/+] bzw. [/-] wurden nicht gleichzeitig gedrückt: Der Kontrast änderte sich nicht.


Beginnen wir nun mit der ersten Aufgabe!

Aufgabe "Stroboskopbild" - trifft der Ball den Korb?

Stift.gif   Aufgabe
Kann man anhand des Stroboskopbildes vorhersagen, ob der Ball bei diesem Freiwurf den Korb trifft?
Bild Basketball.jpg


Didaktischer Kommentar

Im Unterricht sollten die Schülerinnen und Schüler das Bild selbst vermessen und die Koordinaten der Ballposition bestimmen. Dabei legt man den Ursprung des Koordinatensystemes geeignet, z.B. an die Füße des Werfers auf der Freiwurflinie. Der Ballmittelpunkt soll durch die Korbringmitte gehen. Die Freiwurflinie liegt 4,60 m vom Korb entfernt, der in einer Höhe von 3,05 m befestigt ist. Exemplarisch sind hier Messwerte der jeweiligen Ballposition vorgegeben:

x

(Wurfweite in Metern)

y

(Ballhöhe in Metern)

0 1,63
0,84 3,17
1,88 3,99
3,5 3,66


Die Umsetzung dieser Tabelle in einer ähnlichen Form wird im Weiteren erläutert.

Daten eingeben

Neues Dokument - die erste Seite

ACHTUNG: Wählen Sie auf der Startseite unter Dokumente zu Beginn jeder neuen Aufgabe ein Neues Dokument aus, da sonst vordefinierte Variablen (aus alten Aufgaben) automatisch übernommen werden.

Fügen Sie eine nun Tabelle ein.


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Das haben Sie gelernt:

Das könnte hier schief gegangen sein:

  • TOP II: Sie haben zu Beginn kein neues Dokument geöffnet. (Früher) definierte Variablen wurden (ungewollt) automatisch weiter verwendet.

Wertetabelle eingeben

Die Spaltennamen (z.B. "weite" und "höhe") gibt man in der obersten Zeile ein.

Dorthin gelangt man mit dem Cursor des Touchpads. Die Eingabe wird jeweils mit der [·]-Taste ermöglicht und abgeschlossen. Optional vergrößert man die Spaltenbreite.

Geben Sie die Werte ein.

Die (notwendige) Wertetabelle ist damit abgeschlossen.


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Das haben Sie gelernt:

  • TOP III: Daten eingeben und visualisieren

Das könnte hier schief gegangen sein:

  • TOP III: Die graue Zeile wurde für Spaltennamen verwendet. Das war nicht richtig! Sie dient vielmehr - bei Bedarf - zur Definition von Spaltenformeln.

Daten visualisieren

Es gibt dafür im Wesentlichen zwei Möglichkeiten:

mit "SchnellGraph"

Beide Spalten markieren

und schließlich über das Fenster b, Daten, den SchnellGraph auswählen.

Um mit den Daten weiter zu arbeiten und die Flugkurve des Balles zu modellieren, ist jedoch die folgende Darstellung noch besser geeignet.

mit "Graphs"

Die Applikation Graphs wählen.

Um die Datenpaare darzustellen, wählt man unter b, Grafiktyp, den Unterpunkt Streudiagramm. Dort die passende Zuteilung der Variablen zu den Achsen vornehmen.

Fenstereinstellungen anpassen

Einen passender Festerauschnitt lässt sich über den Unterpunkt Fenster im b auswählen.


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Merke:

Das haben Sie gelernt:

  • TOP IV: Menüs nutzen
  • TOP V: Objekte, z. B. Koordinatenachsen anpassen

Das könnte hier schief gegangen sein:

  • TOP IV: Falls Ê versehentlich festgestellt wurde, konnten die beiden Spalten - wie unter "SchnellGraph" dargestellt - nicht markiert werden.
  • TOP V: Es wurde (manuell) kein passender Festerauschnitt ausgewählt, so dass entscheidene Tabellenwerte nicht als Punkte im Display erschienen.


Eine Funktion bestimmen

TI-Nspire bietet die Möglichkeit, die Graphen einfacher Funktionen (linear, quadratisch...) interaktiv anzupassen. Da die Flugbahn des Balls eine Parabel beschreibt, arbeiten wir hier mit der Funktion f(x)=x^2.

(Allgemein gilt: Sofern Sie die Normalform der quadratischen Gleichung kennen, muss die Eingabe in der Form f(x)=a \cdot x^2 + b \cdot x + c erfolgen. Wichtig ist dabei die Eingabe des Malpunktes [r]!)

Zeichnen Sie nun die Funktion f(x)=x^2 in ihr Dokument ein.

Den Graphen der Parabel können Sie nun mit dem Zeiger greifen. Bewegen Sie den Zeiger dafür in die Nähe des Scheitelpunktes, drücken Sie für ungefähr eine Sekunde x und verschieben Sie nun die Parabel mit dem Touchpad. Durch wiederholtes Drücken von x wird die Parabel platziert. Greifen Sie nun die Parabel an einem ihrer Arme, um die Streckung zu variieren.

Falls - im Gegensatz zum Screenshot im Lösungkasten - beim Funktionsterms der Parabel jeweils nur eine Nachkommastelle angezeigt wird, kann man dies auf der Startseite unter Einstellungen und Status ändern.

Es bedarf einiger Feinarbeit, um die Parabel an die Punkte anzupassen. Beachten Sie hierbei, dass die Funktion lediglich den Funktionswerten angenähert wird, wodurch die Parabel nicht exakt durch alle Punkte verlaufen kann. Alternativ können Sie auch den Funktionsterm editieren, indem Sie ihn auswählen und die Zahlen verändern.

Wir zeichnen nun zusätzlich noch den Korb ein, der sich im Punkt (4,60|3,05) befindet. Dazu wird ein Punkt gezeichnet.

Lassen Sie die Koordinaten des Punktes bestimmen: Wählen Sie dazu [b, Aktionen, Koordinaten/Gleichungen] aus und führen Sie den Zeiger zum Punkt. Es erscheint ein Zeigefinger. Klicken Sie anschließend auf den Punkt und platzieren Sie die Anzeige der Koordinaten durch nochmaliges Klicken (z.B. links vom Punkt).

Ist das gelungen, beenden Sie den aktuellen Modus mit Hilfe der [d]-Taste. Koordinaten sind ebenso Objekte wie die Parabel oder die Koordinatenachsen. Man kann deswegen auch ihre Eigenschaften verändern. Die Koordinaten des Punktes können nun also geändert werden, indem Sie doppelt auf den entsprechende Komponente klicken und dort manuell die neuen Werte eintragen: Ersetzen Sie folgerichtig die bisherige x-Komponente durch den Wert 4,60 sowie die bisherige y-Komponente durch den Wert 3,05.

Ergo: Der Ball trifft den Korb nicht.


14-09-2010 Bildschirm012.jpg
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Das haben Sie gelernt:

  • TOP VI: Graph einer Funktion zeichnen und verändern
  • TOP VII: Geometrische Objekte darstellen und platzieren (z.B. einen Punkt)

Das könnte hier schief gegangen sein:

  • TOP VI: Sie konnten die Parabel nicht an die Punkte anpassen: Editieren Sie dann einfach den Funktionsterm (siehe Screenshotfolge).
  • Top VII: Sie konnten die Koordinaten des Punktes nicht verändern: Greifen Sie den Punkt ([x] länger drücken) und ziehen Sie ihn manuell an die gewünschten Stelle

Rechnerische Prüfung

Fügen Sie eine neue Applikation hinzu, die Applikation Calculator. Die von uns erzeugte Funktion (f2(x)) ist weiterhin im Speicher. Wenn der Ball trifft, sollte der Funktionswert an der Stelle 4,60 m ungefähr 3 m sein. Einsetzen ergibt jedoch ungefähr 2,2 m. Der Ball trifft also auch hier nicht. Natürlich könnte es sein, dass unsere Methode zur Bestimmung der Funktion viel zu ungenau war. Deswegen zeigen wir im Folgenden, dass auch eine exakt durch die letzten drei Punkte gelegte Parabel keine bessere Prognose ergibt.

Definieren Sie die Funktion f(x).

Verwenden Sie anschließend den solve-Befehl, um die Parameter a, b und c zu bestimmen.

Die Parameter erscheinen anschließend und können abgelesen werden.

Werten Sie anschließend die so erhaltene Funktion an der Stelle x=4.6 aus.


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Das haben Sie gelernt:

Das könnte hier schief gegangen sein:

  • TOP VIII: Sie haben das Malzeichen bei der Eingabe der Funktion  f(x) = a \cdot x + b \cdot x + c vergessen einzugeben.

Die Daten sichern

Nun haben Sie Ihr erstes TI-Nspire-Dokument erstellt. Die zuvor erstellten Seiten erreichen Sie mit [/, ¡]. Zurück geht’s mit [/, ¢]. Einen Überblick über alle Seiten bekommen Sie mit [/, £].

Um auf dieses Dokument auch langfristig zurückgreifen zu können, sollte man es speichern.


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  • TOP IX: Zwischen Seiten wechseln und das Dokument verwalten

Das könnte hier schief gegangen sein:

  • TOP IX: Sie wollen nur auf die vorherige oder nachfolgende Seite zugreifen: Drücken Sie hierzu [/] und ([¡] oder [¢]) gleichzeitig.

Einstellungen für Dokumente

Jedes Dokument hat fixe Voreinstellungen. Dazu gehört z. B. die Anzahl der Nachkommastellen, ob exakt oder nur näherungsweise gerechnet werden soll oder auch, ob die trigonometrischen Funktionen im Bogenmaß, Gradmaß oder im Neugradmaß arbeiten sollen.

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Das haben Sie gelernt:

  • TOP X: Die Dokument- und Systemeinstellungen verändern
  • TOP X: Die Zahlen sind zu sehr gerundet. Ändern Sie die Dezimalstellen bei Einstellungen-Allgemein im Menüpunkt Angezeigte Ziffern.