Trigonometrische Funktionen
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Inhaltsverzeichnis |
Lernpfade
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Die trigonometrischen Funktionen
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Trigonometrische Funktionen
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Trigonometrische Funktionen - im Medienvielfalt-Wiki
Ableitung und Stammfunktion
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sin(x) | cos(x) | tan(x) | arc sin(x) | arc cos(x) | arc tan(x) | |
---|---|---|---|---|---|---|---|
F(x) | ![]() |
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f '(x) | ![]() |
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Eigenschaften der Funktionen
Eigenschaften der Sinusfunktion
- Funktion
-
- Definitionsbereich
-
- Wertebereich
-
- Nullstellen
- bzw.
- wobei
- Hochpunkte
- bei
;
- bzw.
- Tiefpunkte
- bei
;
- bzw.
- Periode
-
bzw.
- Symmetrie
- punktsymmetrisch zum Ursprung
Eigenschaften der Cosinusfunktion
- Funktion
-
- Definitionsbereich
-
- Wertebereich
-
- Nullstellen
- bzw.
- wobei
- Hochpunkte
- bei
;
;
- bzw.
;
- Tiefpunkte
- bei
;
- bzw.
- Periode
bzw.
- Symmetrie
- achsensymmetrisch zur y-Achse
Eigenschaften der Tangensfunktion
- Funktion
-
- Definitionsbereich
-
- Wertebereich
-
- Nullstellen
- bzw.
- wobei
- Extrema
- Es gibt keine Hochpunkte und Tiefpunkte, da
an keiner Stelle den Wert 0 annimmt.
- Periode
-
bzw.
- Symmetrie
- punktsymmetrisch zum Koordinatensystem
trigonometrischer Pythagoras
- Pythagoras lautet
. Die Kathete und die Ankathete sind
und
. Die Hypotenuse hat die Länge
.
- Es gilt
.
- Pythagoras lautet
Additionstheoreme
Einsatz einer Tabellenkalkulation
- Veranschaulichung der Wirkungen von Parameter-Änderungen in Trigonometrischen Funktionen f(x) = a·trig(b·(x+c))+d
(trig steht für sin, cos, tan oder cot) zum Beispiel mit: http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/trigfunk/trigfunk.xls
Funktionsplotter-Einsatz
- Veranschaulichung der Wirkungen von Parameter-Änderungen in Trigonometrischen Funktionen f(x) = a·trig(b·(x+c))+d
(trig steht für sin, cos, tan oder cot) : http://www.kohorst-lemgo.de/helmut/trigfunk/trigfunk.xls - Untersuchung der Parameter von f(x) = b sin(x+a)+c Kommentar (pdf), Download (zip)