Vom Satz der Kathete

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Wofür brauch ich denn bitte den Kathetensatz und was ist das überhaupt!?

Der Schatz der Kathete

Gestern bist du auf einem deiner Streifzüge mal wieder pfeifend durch den Wald gestreift. Während du gerade in die Baumwipfel schautest, um den Specht zu erspähen, dessen Klopfen dich schon eine Weile begleitete, spürtest du plötzlich einen Widerstand, als du deinen rechten Fuß zum nächsten Schritt heben wolltest. Dein viel zu langer Schnürsenkel, den du mal wieder etwas nachlässig gebunden hast, hatte sich gelöst und in einer Wurzel verfangen. Du beugst dich hinunter, um den ewigen Störenfried zu befreien, als du ein vergilbtes Papier in der kleinen Mulde unter der Baumwurzel entdeckst ...


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Verwundert betrachtest du die Karte. Als du das fette schwarze Kreuz inmitten der Karte entdeckst, hallt es sofort in deinen Gedanken: "Es muss eine Schatzkarte sein!" Du spürst ein Kribbeln im Bauch und fühlst eine neugierige Aufregung, dein Entdeckergeist ist nun gebannt. Noch ganz benommen vom Adrenalinschub, den dir dieser abenteuerliche Fund gerade beschert hat, fällt dir plötzlich auf, dass auf der Karte dein Schulgarten abgebildet ist. "Der Teich, die Feuerstelle, der große Kastanienbaum - das kann ja nicht sein! Es muss der Schulgarten sein!", denkst du voller Aufregung.

Mittlerweile hat die Abenddämmerung eingestetzt, was du erst bemerkst, als du deinen ungläubigen Blick endlich von der vergilbten Karte lösen kannst. Du erschrickst kurz, da du dich daran erinnerst, dass du pünktlich zum Abendbrot zu Hause sein solltest. "Jetzt aber schnell!", murmelst du, als du anfängst quer durch den Wald, den du mittlerweile wie deine Westentasche kennst, nach Hause zu rennen. Die Schatzkarte hast du schnell in deiner Jackentasche verstaut, neben dem Schönen weißen Schneckenhaus, welches du auf deinem heutigen Streifzug gefunden hattest.

Natürlich hast du deinen Fund nicht beim Abendbrot erwähnt. Stattdessen versuchtest du, so zu tun, als würdest du Mamas verwunderte Blicke nicht bemerken, die fragten: Weshalb verschlingst du dein Brot heute wie ein ausgehungerter Löwe? Und warum verkündest du kurz darauf so bereitwillig, jetzt ins Bett zu gehen?

Unter der Bettdecke studierst du deine Entdeckung mit deiner Taschenlampe noch einmal eingehend. "Es sind nur zwei der eingezeichneten Streckenlängen angegeben und gerade nicht die, die ich brauche, um den Schatz zu finden.", rätselst du in der Höhle unter deiner Bettdecke. Plötzlich fällt dir eine kaum erkennbare Inschrift auf der Karte auf. Mit bloßem Auge vermutet man auf den ersten Blick, es wären bloß schwarze Flecken dort am vergilbten Rand, doch unter der Lupe offenbaren sich den Augen folgende Worte:


Vom Satz der Kathete.JPG

"Was das wohl bedeuten mag...?", denkst du verwundert.

Du kannst es kaum abwarten, dass die Nacht verstreicht und der nächste Schultag ansteht. Vor Aufregung am morgigen Tage deinen Fund deinem besten Freund zu präsentieren und das Rätsel vor Ort in Angriff zu nehmen, dauert es eine gefühlte Ewigkeit, bis du endlich eingeschlafen bist. In der Morgendämmerung, die du durch die Spalten deines Rollladens gerade schon ausmachen kannst, erwachst du heute vor dem Klingen des Weckers und startest mit einem Kribbeln im Bauch in den Tag ...



Nach einigen Recherchen und Verdacht erregenden Fragen - natürlich wollt ihr nicht, dass alle von deinem Fund mitbekommen - an euren Mathelehrer, Herrn Fries, finden du und deine Freunde heraus, dass es wohl einen sogenannten Kathetensatz gibt, der zur Satzgruppe des Pythagoras gehört. Im Gegensatz zum Satz des Pythagoras ist der Kathetensatz jedoch noch unbekannt für euch. Herr Fries, der wie immer schwer zu täuschen war, bemerkte natürlich sofort euer außergewöhnliches Interesse an dem Satz und machte sich dieses zunutze und es euch damit nicht ganz so einfach.

Herr Fries gab euch folgende vier Bilder mit den Worten "Was wird hier gezeigt?"


Arbeitsauftrag

1. (Einzelarbeit)

Schaue dir die Bilderfolge genau an und erkläre schriftlich in einigen Sätzen, was passiert. Welche Aussage wird mit der Bilderfolge getroffen?


Tipp: Falls du nicht weiter kommst schaue dir die folgende GeoGebra Datei an und versuche zu verstehen, was hier veranschaulicht wird. Zeichne dafür die Skizze in dein Heft und beschrifte alle bedeutsamen Strecken.

Datei:Veranschaulichung Kathetensatz.ggb


2. (Einzelarbeit)

Schaue dir das folgende Handyvideo an.
Datei:MVI 3231 K.avi

2.1. (Einzelarbeit)

Leider fehlen in dem Video die Erklärungen. Überlege dir, was vermutlich während des Videos erklärt bzw. kommentiert werden kann, um den gezeigten Beweis besser zu verstehen.
Halte deine Erklärungen schriftlich fest.

2.2 (Partnerarbeit)

Schau dir nun das Video gemeinsam mit deinem Tischnachbarn an. Speilt abwechselnd den Sprecher des Videos, indem ihr eurem Partner an den passenden Stellen eure Erklärungen vorlest.


3. (Partnerarbeit)

Überlegt gemeinsam, ob und wie der Kathetensatz anwendbar ist, um den Schatz zu finden.

3.1. (Partnerarbeit)

Berechnet die auf der Schatzkarte fehlenden Längen, die nötig sind, um den Schatz zu finden.

3.2. (Alle gemeinsam)

Geht auf Schatzsuche!!

Anmerkung zu 3.2.: Idealerweise wird eine auf den Schulgarten/auf das Schulgelände angepasste Schatzkarte angefertigt und tatsächlich ein Schatz in Form von Süßigkeiten oder Ähnlichem versteckt.