Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen kennenlernen und Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Seiten

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< Quadratische Funktionen erkunden(Unterschied zwischen Seiten)
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__NOTOC__
{{Box
==='''Quadratische Funktionen''' – was genau bedeutet das überhaupt? ===
|
Die Worte für sich kannst du schon einordnen. Ein [https://vierecke.wordpress.com/quadrat/information/ Quadrat] ist eine geometrische Figur bei der alle Seiten gleich lang sind. Was Funktionen sind, konntest du auf den letzten Seiten dieses Lernpfades ausführlich wiederholen.
|In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die '''Scheitelpunktform''' quadratischer Funktionen. Du kannst
#selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren,
Schauen wir uns doch einmal an, ob wir eine Verbindung zwischen Quadraten und Funktionen herstellen können, die uns schließlich zu quadratischen Funktionen führt.
#in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und  
#abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen.  
|Kurzinfo
}}


Dazu zeichnen wir ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 cm und berechnen dessen [http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_quadrat.htm Flächeninhalt]:
{{Box
::: [[Datei:Quadrat mit 1.jpg|rahmenlos|80px|Fläche 1]]
|Aufgabe 1
:::A = 1 cm ⋅ 1 cm = 1<sup>2</sup> cm<sup>2</sup>= 1 cm<sup>2</sup>
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|right|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Dasselbe können wir nun mit Quadraten der Seitenlängen 2&nbsp;cm, 3&nbsp;cm und 4&nbsp;cm machen und die Werte in einer Tabelle zusammenfassen:
Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
:::{| class="wikitable float left"
|- style="background-color:#FFFFFF"
!  style="width:7em"|Seitenlänge !!  style="width:7em"|Fläche


|-
<ggb_applet width="100%" height="610" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="cDyjWjkp" />
|style="text-align:center"|1 cm ||style="text-align:center"| 1 cm<sup>2</sup>
 
{{Lösung versteckt|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
{{!}}-
{{!}} Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> {{!}}{{!}} -0.15 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 6.80 ≤ d ≤ 7.20 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ e ≤ 5.00
{{!}}-
{{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} 5.00 ≤ d ≤ 6.40 {{!}}{{!}} 0.80 ≤ e ≤ 1.10
{{!}}-
{{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ d ≤ 5.00 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ e ≤ 5.50
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen links) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 2.40 ≤ d ≤ 2.60 {{!}}{{!}} 4.25 ≤ e ≤ 4.40
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> {{!}}{{!}} 0.30 ≤ a ≤ 0.36 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ d ≤ 6.00 {{!}}{{!}} 3.20 ≤ e ≤ 3.60
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} 9.30 ≤ d ≤ 9.50 {{!}}{{!}} 3.55 ≤ e ≤ 3.65
{{!}}-
{{!}} Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.10 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ d ≤ 5.70 {{!}}{{!}} 2.10 ≤ e ≤ 2.50
{{!}}-
{{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 7.30 ≤ d ≤ 8.10 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ e ≤ 6.20
{{!}}-
{{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ d ≤ 6.80 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ e ≤ 6.70
{{!}}}
|2=Lösungsvorschläge anzeigen|3=Lösungsvorschläge verbergen}}
|Arbeitsmethode
}}
 
<div class="box arbeitsmethode">
== Aufgabe 1 ==
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|right|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
 
<ggb_applet width="100%" height="610" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="cDyjWjkp" />
 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge anzeigen" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.


{| class="wikitable"
|-
|-
|style="text-align:center"|2 cm || style="text-align:center"|4 cm<sup>2</sup>
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
|-
|style="text-align:center"|3 cm || style="text-align:center"|9 cm<sup>2</sup>
|-
|-
|style="text-align:center"|4 cm || style="text-align:center"|16 cm<sup>2</sup>
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6.80 ≤ d ≤ 7.20 || 4.70 ≤ e ≤ 5.00
|}
 
Für ein beliebiges Quadrat kann man die Seitenlänge mit x bezeichnen. Mit der Formel für den Flächeninhalt des Quadrates ergibt sich dann A&nbsp;=&nbsp;x<sup>2</sup>. Den Flächeninhalt kannst du als '''Funktion von x''' ansehen und '''f(x) = x<sup>2</sup>''' oder '''y = x<sup>2</sup>''' schreiben. [[Datei:Quadrat mit x.jpg|rahmenlos|80px|Fläche x^2]]
:::{| class="wikitable"
|- style="background-color:#FFFFFF"
!style="width:7em"|  x !!  style="width:7em"|y = x<sup>2</sup>
|-
|-
|style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"| 1
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || 5.00 ≤ d ≤ 6.40 || 0.80 ≤ e ≤ 1.10
|-
|-
|style="text-align:center"|2 ||style="text-align:center"| 4  
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 4.70 ≤ d ≤ 5.00 || 5.10 ≤ e ≤ 5.50
|-
|-
|style="text-align:center"|3 ||style="text-align:center"| 9
| Elbphilharmonie (Bogen links) || <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 2.40 ≤ d ≤ 2.60 || 4.25 ≤ e ≤ 4.40
|-
|-
|style="text-align:center"|4 || style="text-align:center"|16
| Elbphilharmonie (Bogen mitte) || <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || 5.70 ≤ d ≤ 6.00 || 3.20 ≤ e ≤ 3.60
|}
 
===Wie sieht der Graph über den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Seitenlänge x aus?===
<div class="box arbeitsmethode">
== Aufgabe 1 ==
[[Datei:Notepad-117597.svg|40px|right|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3)'''.
'''a)''' Übernimm die Werte aus der Tabelle in deinen Hefter und ergänze sie um weitere Werte, die dir helfen den passenden Graphen in ein Koordinatensystem einzuzeichnen.
'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in ein Koordinatensystem.
{| class="wikitable"
|- style="background-color:#FFFFFF"
!style="width:7em"|  x !!  style="width:7em"|y = x<sup>2</sup>
|-
|-
|style="text-align:center"|1 ||style="text-align:center"| 1
| Elbphilharmonie (Bogen rechts) || <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || 9.30 ≤ d ≤ 9.50 || 3.55 ≤ e ≤ 3.65
|-
|-
|style="text-align:center"|2 ||style="text-align:center"| 4
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.10 || 5.10 ≤ d ≤ 5.70 || 2.10 ≤ e ≤ 2.50
|-
|-
|style="text-align:center"|3 ||style="text-align:center"| 9
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 7.30 ≤ d ≤ 8.10 || 5.70 ≤ e ≤ 6.20
|-
|-
|style="text-align:center"|4 || style="text-align:center"|16
| Basketball || <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 6.20 ≤ d ≤ 6.80 || 6.20 ≤ e ≤ 6.70
|}
|}
Lucio, Merle und Fabian haben unterschiedliche Lösungen zu Aufgabe 1. Schaue dir ihre Lösungen an und vergleiche, ob eine davon deiner eigenen Lösung ähnelt.
</div></div>
{{Lösung versteckt|
[[Datei:Lucio, Merle und Fabian mit ihren Lsg.jpg|rahmenlos|1500px|Lösungen]]|Lösungen von Lucio, Merle und Fabian anzeigen|Lösungen verbergen}}
</div>




{{Box| |Die drei diskutieren über ihre Lösungen und versuchen herauszufinden, wer von ihnen die richtige Lösung gefunden hat. Vielleicht haben ja auch mehrere recht?|Hervorhebung1}}
{{Box
|Aufgabe 2
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 3)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|right|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Denke dir eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.
|Arbeitsmethode
}}


{{Box|Aufgabe 2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 3) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|right|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|100px|right|rahmenlos|Partnerarbeit]].
{{Box
Lies dir die Argumente von Lucio, Merle und Fabian durch und führe die Unterhaltung mit deinem Partner weiter. Beachtet dabei auch eure eigenen Lösungen von Aufgabe 1 und lasst sie in eure Diskussion mit einfließen. Wer hat die richtige Lösung gefunden?
|Merke
|Terme quadratischer Funktionen können in der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math> angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''', da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S(d/e)</math>.
|Merksatz}}


Notiert eure Schlussfolgerungen in euren Heftern. Dabei solltet ihr nicht nur die Lösung aufschreiben, sondern auch die Argumente, die euch dazu geführt haben.
{{Box
[[Datei:Lucio, Merle und Fabian Diskussion.jpg|rahmenlos|750px|Diskussion]]
|Aufgabe 3
{{Lösung versteckt|Bei Lucios Aussage könnte es helfen einen kleinen Ausschnitt des Graphen zu betrachten und dort noch mehr Zwischenwerte auszurechnen und einzuzeichnen.
|Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen. Hier kannst du dir für die drei Darstellungsarten zum Thema Basketball ein Beispiel anzeigen lassen.


Fabians ergänzte Werte könnt ihr zum Beispiel auf mathematische Richtigkeit überprüfen und darauf, wie sie zu dem Sachzusammenhang „Quadrat“ passen.|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Bild:Quadratische Funktionen beim Basketball.png|800px]]
{{Lösung versteckt|Bei einem Funktionsgraphen werden die einzelnen Punkte immer mit einer durchgängigen Linie verbunden. Lucios Graph sieht den anderen zwar sehr ähnlich, passt jedoch nicht ganz genau, wenn man sich noch weitere Zwischenwerte anschaut.
|anzeigen|verbergen}}
Merles Lösung ist richtig. Es ist allerdings nicht zwingend notwendig, dass die Abstände auf den Achsen genau 1 betragen. Wichtig ist, dass die Abstände auf einer Achse alle gleich groß sind.
Fabians Graph ist auch korrekt gezeichnet. Bei quadratischen Funktionen können sowohl negative als auch positive Werte für x eingesetzt werden. Fabian hat aber nicht bedacht, dass x in unserem Beispiel für die Seitenlänge eines Quadrates steht und diese nicht negativ sein kann.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|Arbeitsmethode}}




===Ein paar wichtige Begriffe, die dir auf den folgenden Seiten immer wieder begegnen werden:===
'''a)''' Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.


Wir verabschieden uns nun vorerst von unserem Beispiel mit dem Flächeninhalt eines Quadrates und betrachten die allgemeine quadratische Funktion y&nbsp;=&nbsp;x<sup>2</sup>. Das heißt, du kannst jetzt auch negative Werte für die Variable x einsetzen und der Graph der quadratischen Funktion sieht aus wie in der Lösung von Fabian.
{{LearningApp|app=pozha6j7n16|width=70%|height=500px}}




{{Box|Aufgabe 3|
'''b)''' Die Lösungsübersicht am Ende verrät dir, wie viel Prozent du erreicht hast. Wenn du dich noch nicht sicher genug im Umgang mit den verschiedenen Darstellungsarten fühlst, kannst du das Quiz gerne erneut durchführen.
|Arbeitsmethode
}}


'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 1) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Box
|Aufgabe 4
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|right|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|110px|rahmenlos|right|Partnerarbeit]].


Zeichne die Normalparabel unter den folgenden Merksatz in deinem Hefter.|Arbeitsmethode}}
'''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine quadratische Funktion näherungsweise modelliert werden kann. Notiere den Term (sowie die Maßeinheit) in deinem Hefter. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.


{{Lösung versteckt|Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen zu einer guten Funktion zu gelangen.
#Stelle dir deine ausgewählte Sportart genau vor. Wie weit und wie hoch fliegt z.B. der Ball? Wo findet ein Abschlag o.ä. statt und wo landet der Ball? Eine beschriftete Skizze kann dir helfen.
#Was bedeuten die realen Annamhmen für deine Funktion? Wo liegen die Schnittpunkte und der Scheitelpunkt?
#Finde mithilfe von Rechnungen oder des GeoGebra-Applets geeignete Parameter für deine Funktion. Notiere dann den Funktionsterm.
4. Überlege, ob deine Funktionsgleichung wirklich geeignet ist, um die Flugkurve deiner im 1. Schritt gewählten Sportart zu modellieren.
|Hilfe|verbergen}}


{{Box|Merke|
* Der Term


::<math>y = x^2</math> &nbsp;&nbsp; bzw. &nbsp;&nbsp; <math>f(x)=x^2</math>
'''b)''' Tausche nun deinen Term mit deinem Partner aus. Überlege, welche Sportart durch den Funktionsterm  beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe nutzen. <br />


:beschreibt die einfachste quadratische Funktion.
'''c)''' Vergleicht, inwieweit ihr die von eurem Partner gemeinte Sportart erkannt habt. Diskutiert warum die Terme genau diese Sportarten beschreiben beziehungsweise inwiefern die Terme nicht eindeutig sind.
* Den Graphen dieser quadratischen Funktion nennt man '''Normalparabel'''.
|Arbeitsmethode
::[[Datei:Normalparabel grün.png|rahmenlos|mittig|300px|Normalparabel]]
}}
* Die Normalparabel hat ihren tiefsten Punkt an der Stelle <math>S(0|0)</math>. Dieser Punkt wird '''Scheitelpunkt''' genannt.|3=Merksatz}}
 
<ggb_applet width="100%" height="610" version="4.2" showMenuBar="true" showResetIcon="true" id="zy2M28MS" />


{{Quadratische Funktionen erkunden}}
{{Quadratische Funktionen erkunden}}


[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|200px|rechts|link=Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform]]  
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|200px|rechts|link={{BASEPAGENAME}}/Die Parameter der Normalform]]
 
 
'''
Erstellt von: --[[Benutzer:Carsten|Carsten]] ([[Benutzer Diskussion:Carsten|Diskussion]]) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)
 
Bearbeitet von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])




Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
[[Kategorie:ZUM-Wiki:Masterarbeit]]
__NOEDITSECTION__

Version vom 7. April 2018, 12:13 Uhr

In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen. Du kannst

  1. selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren,
  2. in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und
  3. abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen.


Aufgabe 1
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9)
Notizblock mit Bleistift
.

Finde Werte für a, d und e, so dass die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

GeoGebra

Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter d Parameter e
Angry Birds -0.15 ≤ a ≤ -0.13 6.80 ≤ d ≤ 7.20 4.70 ≤ e ≤ 5.00
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 5.00 ≤ d ≤ 6.40 0.80 ≤ e ≤ 1.10
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 4.70 ≤ d ≤ 5.00 5.10 ≤ e ≤ 5.50
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 2.40 ≤ d ≤ 2.60 4.25 ≤ e ≤ 4.40
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 5.70 ≤ d ≤ 6.00 3.20 ≤ e ≤ 3.60
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 9.30 ≤ d ≤ 9.50 3.55 ≤ e ≤ 3.65
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.10 5.10 ≤ d ≤ 5.70 2.10 ≤ e ≤ 2.50
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 7.30 ≤ d ≤ 8.10 5.70 ≤ e ≤ 6.20
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 6.20 ≤ d ≤ 6.80 6.20 ≤ e ≤ 6.70

Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9)
Notizblock mit Bleistift
.

Finde Werte für a, d und e, so dass die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

GeoGebra

Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter d Parameter e
Angry Birds -0.15 ≤ a ≤ -0.13 6.80 ≤ d ≤ 7.20 4.70 ≤ e ≤ 5.00
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 5.00 ≤ d ≤ 6.40 0.80 ≤ e ≤ 1.10
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 4.70 ≤ d ≤ 5.00 5.10 ≤ e ≤ 5.50
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 2.40 ≤ d ≤ 2.60 4.25 ≤ e ≤ 4.40
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 5.70 ≤ d ≤ 6.00 3.20 ≤ e ≤ 3.60
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 9.30 ≤ d ≤ 9.50 3.55 ≤ e ≤ 3.65
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.10 5.10 ≤ d ≤ 5.70 2.10 ≤ e ≤ 2.50
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 7.30 ≤ d ≤ 8.10 5.70 ≤ e ≤ 6.20
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 6.20 ≤ d ≤ 6.80 6.20 ≤ e ≤ 6.70


Aufgabe 2
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 3)
Notizblock mit Bleistift
.

Denke dir eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.


Merke

Terme quadratischer Funktionen können in der Form angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten .


Aufgabe 3

Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen. Hier kannst du dir für die drei Darstellungsarten zum Thema Basketball ein Beispiel anzeigen lassen.

Quadratische Funktionen beim Basketball.png


a) Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.



b) Die Lösungsübersicht am Ende verrät dir, wie viel Prozent du erreicht hast. Wenn du dich noch nicht sicher genug im Umgang mit den verschiedenen Darstellungsarten fühlst, kannst du das Quiz gerne erneut durchführen.


Aufgabe 4
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9) und einen Partner
Notizblock mit Bleistift
Partnerarbeit
.

a) Überlege dir - ohne deinem Partner zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine quadratische Funktion näherungsweise modelliert werden kann. Notiere den Term (sowie die Maßeinheit) in deinem Hefter. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.

Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen zu einer guten Funktion zu gelangen.

  1. Stelle dir deine ausgewählte Sportart genau vor. Wie weit und wie hoch fliegt z.B. der Ball? Wo findet ein Abschlag o.ä. statt und wo landet der Ball? Eine beschriftete Skizze kann dir helfen.
  2. Was bedeuten die realen Annamhmen für deine Funktion? Wo liegen die Schnittpunkte und der Scheitelpunkt?
  3. Finde mithilfe von Rechnungen oder des GeoGebra-Applets geeignete Parameter für deine Funktion. Notiere dann den Funktionsterm.

4. Überlege, ob deine Funktionsgleichung wirklich geeignet ist, um die Flugkurve deiner im 1. Schritt gewählten Sportart zu modellieren.


b) Tausche nun deinen Term mit deinem Partner aus. Überlege, welche Sportart durch den Funktionsterm beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe nutzen.

c) Vergleicht, inwieweit ihr die von eurem Partner gemeinte Sportart erkannt habt. Diskutiert warum die Terme genau diese Sportarten beschreiben beziehungsweise inwiefern die Terme nicht eindeutig sind.

GeoGebra
gRIFIKBERSCHREIBUNG)

Quadratische Funktionen erkunden

< Mathematik-digital


Pfeil Hier geht's weiter.png


Erstellt von: --Carsten (Diskussion) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)

Bearbeitet von: Elena Jedtke (Diskussion)

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