Main>Katja Heimlich |
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| __NOTOC__
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| {{Lernpfad-M|<big>'''Brüche erweitern'''</big>
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| ''Teil 1 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
| | {{Quadratische Funktionen erkunden}} |
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| *'''Zeitbedarf:'''
| | {{Lernpfad Energie}} |
| *'''Material:'''
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| }} | |
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| {{Kurzinfo-1|M-digital}}
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| [[Bild:Comic_bruch.gif]]
| | {{Vokabeln lernen}} |
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| Weißt du denn, was ein Bruch ist?
| | {{Lernpfad Holz/Inhalt}} |
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| Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
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| ==Wiederholung ==
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| ===Puzzle ===
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| [[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg]]
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| Ein kleines [http://lernpfad.ln0.de/Puzzle/puzzlehtml.htm Puzzlespiel] wird dir helfen herauszufinden, was alles zu einem Bruch gehört.
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| ===Quiz: Welcher Bruchteil ist blau gefärbt? ===
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| [[Bild: Farbkleks.png]]
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| Ein [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Quiz] zum Wiederholen, welche Bruchteile gezeigt werden.
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| ===Bruchteile anmalen ===
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| [[Bild: Pinsel_tableau.png]]
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| [http://www.lernpfad.ln0.de/Ausmalbare%20Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich], ob du weißt, wie man Bruchteile anmalt.
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| ==Einführung Erweitern ==
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| ===Suchbild ===
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| Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.
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| Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.
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| [[Bild:Zahlenstrahl.png]]
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| [http://www.lernpfad.ln0.de/Fehlersuchbild/fehlersuchbild.htm Starte das Suchbild]
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| ===Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen ===
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| Also wirklich, über den Unterschied <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{11}{22}</math> scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br>
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| [[Bild:Comic_Frage.gif]]
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| Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!
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| <colorize>Was es mit der Vermutung auf sich hat...</colorize><br><br>
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| Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
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| Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
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| Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
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| #'''Finde heraus, was <small> <math>\frac{1}{2}</math> </small> und <small> <math>\frac{11}{22}</math> </small> gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
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| #'''Du findest bestimmt noch 2 weitere solche Bruchpaare, wie <small> <math>\frac{1}{2}</math> </small> und <small> <math>\frac{11}{22}</math> </small>! ''' Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
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| <br>
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| <ggb_applet height="450" width="800" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Bruchteile_vergleichen.ggb" />
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| <br>
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| <br>
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| Jetzt hast du bestimmt noch zwei Bruchpaare gefunden, aber es gibt noch ganz viele!
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.
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| Deshalb ist <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{11}{22}</math> , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.
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| <br>
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| </div>
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| ==Erweitern ==
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| ===Wir gehen Pizza essen ===
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| Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen.
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| <br>Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
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| Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.
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| [[Bild:Pizzaessen.png]]
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| Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
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| <br>Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
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| [http://lernpfad.ln0.de/Pizza%20essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| <br>
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| Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''.
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| <br>
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| Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.
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| <br>
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| <br>
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| </div>
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| <br>
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| <colorize>Die Rechnung, die dahinter steckt</colorize>
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| Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
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| Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
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| Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
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| Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
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| |[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
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| # Stelle den Bruch <small> <math>\frac{1}{4}</math> </small> ein. Erweitere erst mit 2 und dann mit 4. Wie verändert sich dabei der rechte Kreis?
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| # Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern, wenn du
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| #* den Bruch <math>\frac{2}{3}</math> einstellst und mit 5 erweiterst
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| #* und danach den Bruch <math>\frac{4}{5}</math> einstellst und erst mit 2, dann mit 3, dann mit 4 und schließlich mit 5 erweiterst?
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| # Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler rechts doppelt so groß ist wie links.
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| #* Mit welcher Zahl musst du erweitern?
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| #* Wie hat sich der Nenner verändert?
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| # Stelle den Bruch <math>\frac{1}{2}</math> ein. Erweitere mit 5.
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| #* Schreibe dir die Brüche auf, den auf der linken und den rechten Seite.
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| #* Vergleiche die Zähler und die Nenner. Wie haben die sich verändert?
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| |}
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| <ggb_applet height="500" width="625" showMenuBar="false" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Stammbruch_erweitern.ggb" />
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| ===Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ===
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| Das waren ziemlich viele Fragen!
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| Aber hast du auch alle versucht zu beantworten?
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| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Rechnungstest/quiz_rechnungstest.html Teste dich], was und wieviel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| |[[Bild:Comic_Merke.gif]]
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| |<br> '''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.'''
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| <br>
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| Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math>
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| </div>
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| <br>
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| ===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert ===
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| <br>
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| <colorize> Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage </colorize>
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| <br>
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| [[Bild:Schokolade.png|right]] Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann. <br>
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| Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
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| <br>Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
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| Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
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| <br>Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
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| Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
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| <br>Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
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| [[Bild: Tafelnaufteilen.png]]
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| [http://www.lernpfad.ln0.de/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.
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| <br>
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| <br>
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| <div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| [[Bild:Feststellung.gif|left]]
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| <br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde, ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.
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| <br>
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| <br>
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| </div>
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| ===Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ===
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| ...
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| |[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
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| |<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br> '''Nur nicht mit Null!'''
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| |}
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| </div>
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| ==Übungen zum Erweitern ==
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| ===Berechne den erweiterten Bruch ===
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| *[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht_2.html Leichte Aufgaben]
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| *[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel_2.html Mittelschwere Aufgaben]
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| *[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_schwer_2.html Schwere Aufgaben]
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| ===Mit welcher Zahl wurde erweitert? ===
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| [http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl_leicht_2.html Findest du die Erweiterungszahl?]
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| ===Quiz: Richtig oder falsch erweitert? ===
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| Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!
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| Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?
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| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/rof/quiz_rof_2.html Teste dich!]
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| ===Erweiterung auf einen gleichen Wert ===
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| *[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_2.html Normale Version]
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| *[http://lernpfad.ln0.de/%dcbungen%20zum%20Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer.html Schwere Version]
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| ===Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert? ===
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| Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.
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| Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?
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| [http://lernpfad.ln0.de/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert_2.html Teste dich!]
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| ==Gleichnamigkeit ==
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| Erweitere so, dass die Brüche den gleichen Nenner haben.
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| * Normale Version
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| * Schwere Version
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| <div style="border: 2px solid red; background-color:#ffffff; padding:7px;">
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| |[[Bild:Comic_Merke.gif]]
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| | Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man alle Nenner so erweitert,
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| <br> dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben. Diesen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
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| </div>
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| <div align="right">[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen|weiter zum Lernpfad Brüche kürzen]]</div>
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