Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform und Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Seiten

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< Quadratische Funktionen erkunden(Unterschied zwischen Seiten)
Main>Elena Jedtke
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
 
Main>E.Jedtke
(Formatierung, Aufgabe ausgearbeitet)
 
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{{Quadratische Funktionen erkunden}}
{{Quadratische Funktionen erkunden}}




{| {{Bausteindesign6}}
| In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in '''Scheitelpunktform''' in quadratische Funktionen in '''Normalform''' umwandeln kannst.
 
|}


==Quadratische Funktionen verändern==
Wenn du dir die Bilder von der Seite [[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.




{| border="0" cellpadding="5" cellspacing="2" style="border-left: 10px solid {{{RandLinks|#BEF28C}}}; margin-bottom: 0.4em; margin-left: auto; margin-right: auto; width: {{{Breite|100%}}}; background-color: {{{Hintergrund|#ffffff}}}"
|-
{|  
|<div style="font: 10pt Verdana; font-weight:bold; padding:5px; border-bottom:1px solid #AAAAAA;">[[Bild:Nuvola apps edu miscellaneous.png|30px]] &nbsp; Beispiel
|[[Datei:Golden-gate-bridge-388917 640.jpg|rahmenlos|Golden Gate Brücke|380px]]||[[Datei:Planten un Blomen.JPG|rahmenlos|Lichtspiele|360px]]
</div>
Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:
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|[[Datei:Basketball Scheitelpunktform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]||[[Datei:Basketball Normalform.PNG|rahmenlos|Basketballwurf Parabel|500px]]
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|[[Datei:Turret-arch-1364314 1280.jpg|rahmenlos|Bergmassiv Parabel|380px]]||[[Datei:Elbphilharmonie Hamburg.JPG|rahmenlos|Elbphilharmonie|320px]]
|}
|}


Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.
Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das [http://www.dlr.de/dlr/desktopdefault.aspx/tabid-10002/#/DLR/Start/About Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt] (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.  


Durch '''Ausmultiplikation''' der Scheitelpunktform erhalten wir:


[http://www.dlr.de/portaldata/1/resources//webcast/dlr_parabelfluege_320x240.mp4 Video: Parabelflug des DLR]


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|'''Funktionsterm'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,32(x-6,5)^2+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,32((x-6,5)\cdot(x-6,5))+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,32(x^2-13x+42,25)+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,32x^2+4,16x-13,52+6,45</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|<math>=-0,32x^2+4,16x-7,07</math>
|}


Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der [http://www.dlr.de/rd/Portaldata/28/Resources/dokumente/publikationen/Broschuere_Parabelflug_lowres.pdf Broschüre] des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 angucken.


Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das '''Ergebnis''' der Ausmultiplikation genau der '''Term in Normalform''' ist.
|}<noinclude>


{| {{Bausteindesign6}}
| Um selber auch verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben zu können, gibt es nun drei Abschnitte in denen du herausfinden wirst, was geschieht, wenn man den Funktionsterm einer quadratischen Funktion verändert. Entscheide selbst, welche Auswirkungen du als erster kennenlernen möchtest.


{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
'''a)''' Lies dir das Beispiel oben durch und versuche es nachzuvollziehen.
'''b)''' Nimm deine Lösung zu der [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|1. Aufgabe bei der Scheitelpunktform]] in deinen Hefter (S. 9) und wähle zwei deiner Terme aus. Multipliziere diese Funktionsterme wie im Beispiel aus und notiere deine Rechnung.
'''c)''' Vergleiche die Ergebnisse deiner Ausmultiplikation mit deinen Termen für die [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|4. Aufgabe bei der Normalform]] (S.14).
<popup name="Hinweis">Es kann sein, dass dein Ergebnis etwas von deinem eigenem Normalformterm abweicht. Das liegt dann daran, dass du die Parabel bei der Aufgabe auf der Normalformseite nicht genau gleich in das Bild gelegt hast wie auf der Scheitelpunktseite. Du solltest dich jedoch in dem angegebenen Spielraumbereich der Lösungsvorschläge befinden.</popup>
<popup name="Lösungsvorschläge">
{|
|-
|'''Funktionsterm Angry Birds'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Golden Gate Bridge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,13(x-7)^2+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,04(x-5,7)^2+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,13((x-7)\cdot(x-7))+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04((x-5,7)\cdot(x-5,7))+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
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|<math>=-0,13(x^2-14x+49)+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04(x^2-11,4x+32,49)+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
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|<math>=-0,13x^2+1,82x-6,37+4,85</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04x^2-0,456x+1,3+1</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
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|-
|<math>=-0,13x^2+1,82x-1,52</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,04x^2-0,456x+2,3</math>
|}
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|-
|'''Funktionsterm Springbrunnen'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (links)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
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|<math>f(x)=-0,33(x-4,85)^2+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,4(x-2,5)^2+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
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|<math>=-0,33((x-4,85)\cdot(x-4,85))+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4((x-2,5)\cdot(x-2,5))+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
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|<math>=-0,33(x^2-9,7x+23,52)+5,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4(x^2-5x+6,25)+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
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|-
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|-
|<math>=-0,33x^2+3,2x-6,37-7,76</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4x^2-2x+2,5+4,35</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
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|-
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|-
|<math>=-0,33x^2+3,2x-2,46</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,4x^2-2x+6,85</math>
|}
|}




{|
===Strecken, Stauchen und Spiegeln===
|-
|'''Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
|-
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|<math>f(x)=0,33(x-5,85)^2+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=0,22(x-9,4)^2+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
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|-
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|<math>=0,33((x-5,85)\cdot(x-5,85))+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22((x-9,4)\cdot(x-9,4))+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
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|-
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|-
|<math>=0,33(x^2-11,7x+34,22)+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22(x^2-18,8x+88,36)+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
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|-
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|-
|<math>=0,33x^2-3,86x+11,29+3,4</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22x^2-4,14x+19,44+3,6</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=0,33x^2+3,86x+14,69</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=0,22x^2-4,14x+23,04</math>
|}




{|
{{Aufgaben|1|
|-
|'''Funktionsterm Gebirge'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''&nbsp;&nbsp;||'''Funktionsterm Motorrad'''||&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
|-
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::(1) <math>y=2x^2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;und&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) <math>y=-x^2</math>
|-
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|-
|<math>f(x)=-0,2(x-5,4)^2+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen&nbsp;&nbsp;||<math>f(x)=-0,07(x-7,7)^2+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer auflösen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2((x-5,4)\cdot(x-5,4))+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07((x-7,7)\cdot(x-7,7))+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;innere Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2(x^2-10,8x+29,16)+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07(x^2-15,4x+59,29)+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Klammer ausmultiplizieren
|-
|
|-
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|-
|<math>=-0,2x^2+2,16x-5,83+2,3</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x-4,15+5,95</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;Zusammenfassen
|-
|
|-
|
|-
|<math>=-0,2x^2+2,16x-3,53</math>||&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||<math>=-0,07x^2+1,08x+1,79</math>
|}</popup>}}
 


Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.
'''a)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (''ohne diese zu zeichnen!'').  


<iframe scrolling="no" title="SPF und NF im Vergleich" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/R9CvVq59/width/800/height/570/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="800px" height="570px" style="border:0px;"> </iframe>
<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>


'''b)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] Zeichne die drei Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?}}


=='''Erklärvideo'''==


Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.


Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion <math<f(x)</math> eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?


<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/_rvvZn1zTRc" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>


<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eK5MmMmb/width/700/height/500/border/888888" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>


=='''Achtung: Parameter c <math>\neq</math> Parameter e'''==


{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 15)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben|2|  
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pm1vv0zbj16" style="border:0px;width:80%;height:375px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}


[[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]]


'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen (1) die Parameter <math>c</math> und <math>e</math> gleich sind bzw. (2) die Parameter  <math>c</math> und <math>e</math> nicht gleich sind.
{{Aufgaben|3|'''Knobelaufgabe'''


'''b)''' Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an.
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pcssvbrfj16" style="border:0px;width:80%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}}


<popup name="Beispiellösung">


Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen:


[[Datei:Beispiellösung Parameter c und e.PNG|rahmenlos|500px|Beispiel]]
===Verschiebung in x-Richtung===


Bei der Funktion <math>f(x)=x^2-5</math> sind <math>c=e=-5</math>.


Bei <math>g(x)=(x-2)^2=x^2-4x+4</math> ist <math>c=4</math> und <math>e=0</math>.
{{Aufgaben|4|


</popup>}}


Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1)  <math>y=(x-2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=(x+2)^2</math>
'''a)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
<popup name=“Hilfe“>Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die zwei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
'''b)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }}


<iframe scrolling="no" title="Kontrolle: Parameter c und e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/DRDCQZvn/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern.


=='''Merksätze'''==


{{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/grh32PSP/width/800/height/487/border/888888" width="800px" height="487px" style="border:0px;"> </iframe>


{{Aufgaben|5|Fabians Vermutung darüber wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären.
'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und versuche die Begründung nachzuvollziehen. Schreibe anschließend einen Merksatz in dein Notizbuch [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Ergänze die Merksätze jeweils durch ein Beispiel.}}


[[Datei:Verschiebung horizontal.JPG|rahmenlos|Gespräch horizontale Verschiebung|750px]]


{{Merke|Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen
'''b)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]
Erstelle geschickt ohne zu rechnen eine Tabelle für die Funktion <math>y=(x+3)^2</math>}}.


*[[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und
===Verschiebung in y-Richtung===


*[[Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Normalform]].


Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.}}
{{Aufgaben|6|


Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=x^2+3</math>  (2) <math>y=x^2-3</math>  ?
'''a)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
<popup name=“Hilfe“>Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die beiden Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
'''b)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }}


{{Merke|Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.}}
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.  




{{Merke|Für den Parameter c gilt:
<!--Geogebra Applet, (x-2)^2 und x^2-2, Link zu Binomischen Formeln-->


[[Datei:Beispiel c ungleich e.PNG|rahmenlos|600px|Parameter QF]]}}






==Übung==




[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Übungen]]  
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform]]  
   
   
   
   
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Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
Erstellt von [[Benutzer:E.Jedtke|Elena Jedtke]]

Version vom 24. November 2016, 14:24 Uhr

gRIFIKBERSCHREIBUNG)

Quadratische Funktionen erkunden

< Mathematik-digital



Quadratische Funktionen verändern

Wenn du dir die Bilder von der Seite Quadratische Funktionen im Alltag noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.


Golden Gate Brücke Lichtspiele
Bergmassiv Parabel Elbphilharmonie


Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.


Video: Parabelflug des DLR


Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der Broschüre des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 angucken.


Um selber auch verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben zu können, gibt es nun drei Abschnitte in denen du herausfinden wirst, was geschieht, wenn man den Funktionsterm einer quadratischen Funktion verändert. Entscheide selbst, welche Auswirkungen du als erster kennenlernen möchtest.


Strecken, Stauchen und Spiegeln

Aufgabe 1
{{{2}}}



In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion <math<f(x)</math> eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?



Aufgabe 2


Aufgabe 3

Knobelaufgabe



Verschiebung in x-Richtung

Aufgabe 4
{{{2}}}


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern.


Aufgabe 5

Fabians Vermutung darüber wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären. a) Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und versuche die Begründung nachzuvollziehen. Schreibe anschließend einen Merksatz in dein Notizbuch Notizblock mit Bleistift.


Gespräch horizontale Verschiebung

b) Notizblock mit Bleistift

Erstelle geschickt ohne zu rechnen eine Tabelle für die Funktion

.

Verschiebung in y-Richtung

Aufgabe 6
{{{2}}}


In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.




Übung

Pfeil Hier geht's weiter.png




Erstellt von Elena Jedtke

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