Erdbeben und Logarithmus/Der Logarithmus und One Language - Many Voices: Unterschied zwischen den Seiten

Aus ZUM-Unterrichten
< Erdbeben und Logarithmus(Unterschied zwischen Seiten)
KKeine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
Zeile 1: Zeile 1:
{{Navigation verstecken|{{Lernpfad Erdbeben und Logarithmus}}}}
Das '''Schwerpunktthema in Baden-Württemberg im Fach [[Englisch]] ab dem Abitur 2007''' lautete: "'''One Language - Many Voices. 20th Century English Short Stories'''". Die Kurzgeschichten sind drei verschiedenen Unterthemen zugeordnet:


{{Box|Info: Einstieg|Im letzten Kapitel bist du bereits auf die <u>'''Magnitude'''</u> gestoßen. Es ist in der Tat so, dass bei einem Beben der Magnitude 6,8 um ein Vielfaches mehr Energie freigesetzt wird, als bei einem der Magnitude 5,8. Das erklärt den Unterschied im Zerstörungspotential zwischen den Erdbeben 2020 in der Türkei. Steigt die Richter-Magnitude um 1, entspricht das einer <u>'''Ver-32-fachung'''</u> der freigesetzten Energiemenge. Bei einer Richter-Magnitude von 5,0 werden beispielsweise 10<sup>12</sup> Joule freigesetzt. Bei 6,0 sind es bereits 2,5 <math>\cdot</math> 10<sup>13</sup> Joule und bei 7,0 beträgt die Energiefreisetzung 10<sup>15</sup> Joule.<ref>Strahler, A. H. & Strahler, A. N. (2009). ''Physische Geographie''. Stuttgart: Verlag Eugen Ulmer.</ref>
*'''[[Colonial Encounters]]'''
<br />
**{{wpde|Joseph Conrad}}, [[An Outpost of Progress]]
**{{wpde|William Somerset Maugham}}, [[The Force of Circumstance]]
**{{wpde|George Orwell}}, [[Shooting an Elephant]]
**{{wpde|Doris Lessing}}, [[The Second Hut]]


Wie genau die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> definiert ist und was das mit dem <u>'''Logarithmus'''</u> zu tun hat, erfährst du hier in diesem Abschnitt.
*'''Cross-cultural Experiences'''
|Kurzinfo}}
**{{wpde|Chinua Achebe}}, [[Dead Men’s Path]]
**{{wpde|R. K. Narayan}}, [[A Horse and Two Goats]]
**{{wpde|Ngugi wa Thiong’o}}, [[A Meeting in the Dark]]


{{Box|1=Merke: Definition der Richter-Magnitude|2=
*'''Postcolonial Consequences'''
**{{wpde|Muriel Spark}}, [[The Black Madonna]]
**{{wpde|Salman Rushdie}}, [[Good Advice Is Rarer than Rubies]]
**Qaisra Shahraz, [[A Pair of Jeans]]
**Hanif Kureishi, [[My Son the Fanatic]]


Die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> wird auch <u>'''Lokal-Magnitude'''</u> genannt. Diese Bezeichnung geht auf ihre Definition zurück. Sie lautet nach Franz Embacher (2013) folgendermaßen:
==Materialen für den Unterricht==
<br />


<blockquote>''In einer Entfernung von 100 km vom Epizentrum wird der durch das Beben verursachte Maximalausschlag A eines Seismometers nach Wood und Anderson gemessen und in Mikrometer [...] angegeben. Dann ist
*[http://weberberg.de/skool/schwerpunktthema-abitur-one-language-many-voices.html One Language - Many Voices. 20th Century English Short Stories] (Weberberg.de/skool)
<br />
<center><math>M = \lg A,</math></center>
<br />
wobei lg der Logarithmus zur Basis 10 ist.''<ref>Embacher, F. (2013). ''Erdbeben''. Zugriff am 2019.06.25 auf https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/aussermathAnw2014/Erdbeben.pdf.</ref></blockquote>
<br />


Die Richter-Magnitude wird also anhand des <u>'''maximalen Ausschlages'''</u> (auch <u>'''Amplitude'''</u> genannt), gemessen von einem Seismographen nach Wood und Anderson, berechnet. Dabei handelt es sich jedoch um ein veraltetes Gerät, welches heute durch modernere Seismometer ersetzt wird. Was der <u>'''Logarithmus'''</u> in dieser Formel bedeutet, wollen wir uns jetzt ansehen.
:Umfangreiche Linksammlung zum Schwerpunktthema (Originaltexte, Autorenporträts, Inhaltsangaben, Unterrichtsmaterialien, Unterrichtsideen)


<br />
*[http://www.rp.baden-wuerttemberg.de/servlet/PB/menu/1237298/index.html#abitur Abitur: Materialien zum Schwerpunktthema: "One Language - many voices"] (Regierungspräsidium Tübingen)


[[Datei:Amplitude Sinus.png|400 px|center|Amplitude]]
:Hintergrundmaterialien; Wortschatz; Karten; Methoden


|3=Merksatz}}
*[http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/englisch/gymnasium/abitur/ws.interaktiv Wortschatzübungen zum neuen literarischen Schwerpunktthema Englisch ONE LANGUAGE - MANY VOICES] (Landesbildungsserver Baden-Württemberg)


{{Box|1=Merke: Definition des Logarithmus|2=
==Textausgaben und Materialien der Schulbuchverlage==


Der <u>'''Logarithmus'''</u> <math>\log_{a} x</math> ("Logarithmus von x zur Basis a") mit <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> ist jene Hochzahl, mit der man <math>a</math> potenzieren muss, um <math>x</math> zu erhalten.
===Cornelsen===
Es gilt <math>\log_{a} x = y \Longleftrightarrow a^{y} = x</math> und <math>a^{\log_{a} x} = x</math>.
Die Zahl <math>a</math> wird in diesem Zusammenhang als <u>'''Basis'''</u> bezeichnet und <math>x</math> als <u>'''Numerus'''</u>.
<br />


Es gibt einige Logarithmen, welche besonders oft gebraucht werden. Beispielsweise den Logarithmus zur Basis <math>10</math>, er wird <u>'''dekadischer Logarithmus'''</u> (Kurzform: '''lg''') genannt. Oder jenen zur Basis <math>e</math>, er wird als <u>'''natürlicher Logarithmus'''</u> (Kurzform: '''ln''') bezeichnet. Wobei <math>e</math> die Eulersche Zahl ist. Das ist eine irrationale Zahl mit <math>e \approx 2,718</math>.
Der [http://www.cornelsen.de Cornelsen-Verlag] bietet eine Textausgabe und Begleitmaterialien.
<br />


Du willst noch mehr über die Eulersche Zahl wissen? Für weitere Infos, klicke hier: [https://www.youtube.com/watch?v=-3_MUV1PwWQ Lernvideo: e - die Eulersche Zahl]
:'''Textheft''': '''''One Language, Many Voices''''', ISBN 3-464-31054-X, Bestellnummer: 310540, Aktueller Ladenpreis: 7,95 €
<br />


Sieh dir zum besseren Verständnis das folgende '''Video''' an:
:'''Interpretationshilfe''': One Language, Many Voices, ISBN 3-589-22220-4, Bestellnummer: 222204, Aktueller Ladenpreis: circa 7,90 €


<br />
:'''Handreichungen für den Unterricht''': One Language, Many Voices, ISBN 3-464-31056-6, Bestellnummer: 310566, Aktueller Ladenpreis: 8,25 €
{{#ev:youtube|iuG7isoQjGc|800|center}}


|3=Merksatz}}
:'''Kostenlose Downloads''' (eher für LehrerInnen): [http://www.cornelsen.de/teachweb/1.c.173041.de?ml_show=gattung&ml_gattung=9295&ml_seite=1 Übersichtsseite mit den Links zu den Downloads]
:*Prof. Dr. Barbara Korte: ''Wissenschaftliche Begleitung zum neuen Schwerpunktthema Englisch in Baden-Württemberg ab Abiturprüfung 2007'', ein wissenschaftlicher Text zum Thema „One Language, Many Voices“ und den damit verbundenen Kurzgeschichten
:*"Notes for the Teachers" (bisher "Teachers' Manual" sowie Notes zu Maugham und Conrad)


{{Box|1=Aufgabe 9|
:'''Kostenlose Downloads''' (eher für SchülerInnen): [http://lxten.learnetix.de/cgi-bin/place?par=JaHFmperCoaI70C62Wi98Y4gL3XFFISvKYHF7mOJ1XmR61qI34XfApuqAs9fUHWU0WjyOcbGJ3q Cornelsen-Learnetix]
2=<u>'''Übungen Logarithmus A'''</u>
:*Biographies
:*Bibliographies
:*Online Resources
:*Map
:*Reading Guides


Sieh dir das Musterbeispiel an. Berechne anschließend die folgenden Logarithmen ohne Technologieeinsatz. Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 9: Übungen Logarithmus A)''' hast du Platz dafür. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
===Diesterweg===
<br />


<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
Der [http://www.diesterweg.de Diesterweg-Verlag] bietet ein Textheft und ein Lehrerhandbuch
'''Musterbeispiel''': <math>\log_{2} 8</math>
<br />
<u>1. Möglichkeit</u>: Überlege dir, mit welcher Zahl du <math>2</math> potenzieren musst, um <math>8</math> zu erhalten. Also ist <math>\log_{2} 8 = 3</math>.
<br />
<u>2. Möglichkeit</u>: <math>\log_{2} 8 = y \Longleftrightarrow 2^{y} = 8 \Longleftrightarrow y = 3</math>. Also ist <math>\log_{2} 8 = 3</math>.
</div>


<br />
:'''Textheft''': '''''The Many Voices of English, An Anthology of Post-Colonial Short Stories''''', Rudolph F. Rau, Herausgeber, mit sehr ausführlichen lexikalischen und enzyklopädischen Annotationen und ergänzendem Hintergrundsmaterial, Hinweisen auf weiterführende Literatur und Websites, 351 Seiten, ISBN 3-425-04003-0,  Bestellnummer: 3-425-04003-0, Ladenpreis 7,95 €


<div class="grid">
:'''Lehrerhandbuch''': '''''Comments and Study Aids''''' von Frau Angelika Hoff, Interpretationshilfe, praxisnahe Tips für den Unterricht, mit Handreichungen und Folien, ISBN 3-425-09031-3, Bestellnummer 3-425-09031-3, Ladenpreis 8,00 €
<div class="width-1-2">


'''a)''' <math>\log_{3} 9</math>
===Klett===
Der [http://www.klett.de Klett-Verlag] bietet eine Textausgabe, einen Teacher's Guide und eine Lektürehilfe für SchülerInnen.


'''b)''' <math>\log_{4} 64</math>
:'''Textheft''': '''''Caught between cultures, Colonial and postcolonial short stories''''', ISBN 3-12-577512-4, 7,90 €


'''c)''' <math>\log_{4} \frac{1}{4}</math>
:'''Teacher's Guide''': Butzko, Ellen - Pongratz, Susanne: Caught between cultures, ISBN 3-12-577513-2, 15,80 € (erscheint voraussichtlich 5/2006)


'''d)''' <math>\log_{3} \frac{1}{9}</math>
:'''Lektürehilfe''': Caught between Cultures, ISBN 3-12-923016-5, 9,95 €


'''e)''' <math>\log_{2} \sqrt{2}</math>
===Schöningh===
Der [http://www.schoeningh.de Schöningh-Verlag] bietet eine Textausgabe und Begleitmaterialien.


'''f)''' <math>\log_{10} \sqrt{1000}</math>
:'''Textheft''': '''''Echoes of the Empire. The Mixed Voices of a Colonial Past.''''' 20th Century English Short Stories, Aus der Reihe EinFach Englisch, ISBN 3-14-041224-X, BN: 041224 x, 7,80 €


'''g)''' <math>\log_{a} a</math>
:'''Audio-CD''': Echoes of the Empire. The Mixed Voices of a Colonial Past. 20th Century English Short Stories, Aus der Reihe EinFach Englisch, 78 Minuten
:Inhalt: W. Somerset Maugham: The Force of Circumstance (16,22 Min.) - George Orwell: Shooting an Elephant (20,57 Min.) - R. K. Narayan: A Horse and Two Goats (15,12 Min.) - Chinua Achebe: Death Men's Path (10,30 Min.) - Salman Rushdie: Good Advice Is Rarer than Rubies (15,50 Min.) ISBN 3-14-062405-0, BN: 062405 0, 19,80 €


'''h)''' <math>\log_{a} 1</math>
:'''Unterrichtsmodell''': Echoes of the Empire. The Mixed Voices of a Colonial Past. 20th Century English Short Stories, Aus der Reihe EinFach Englisch, ISBN 3-14-041223-1, BN: 041223 1, 16,80 €


</div>
===Stark===


<div class="width-1-2">
:'''Lektürehilfe:''' Short Stories of the 20th Century, Interpretationshilfe Englisch (in deutscher Sprache), ISBN 3-894498048, 5,95 €


{{Lösung versteckt|
==Weitere Literaturhinweise==


'''a)''' <math>2</math>
:'''Many Voices - Many Cultures''': Multicultural British Short Stories, Hrsg.: Korte, Bernhard; Sternberg, Claudia, ISBN 3-15-009045-8, UB 9045, reclam
:(enthält weitere Kurzgeschichten zum Thema)


'''b)''' <math>3</math>
:'''Geschichte der englischen Kurzgeschichte''', Autoren: Arno Löffler, Eberhard Späth, (Hrsg.), ISBN 3-8252-2662-X, UTB Nr.: 2662, A. Francke, 2005, 22,90 €


'''c)''' <math>-1</math>
:'''Stories of the West'''. Seven American Short Stories. Die Palette der Geschichten aus dem Wilden Westen reicht von Werken bekannter Klassiker des 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts, wie z. B. Bret Harte, Stephen Crane und O. Henry, bis zu modernen Verfassern aus der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts. [http://www.langenscheidt.de/katalog/titel_stories_of_the_west_97_0.html ISBN 978-3-526-51027-7] Hrsg.: Freese, Peter, Langenscheidt.


'''d)''' <math>-2</math>
:'''Das heutige Großbritannien vor dem Hintergrund seiner Geschichte als Weltmacht''', eine Verbindung von Landeskunde und Literatur. Handreichungen zum neuen Bildungsplan, Lutz, Preissler, Handreichungen des Landesinstituts für Schulentwicklung (LEU-Heft blaue Reihe), 2003, 6,50 €
:(Bestelllisten: http://www.ls-bw.de/allg/publikationen/gesamt.htm)


'''e)''' <math>\frac{1}{2}</math>
:'''Americans in Europe'''. Eight Short Stories. Seit der Mitte des 19. Jhs. befassen sich zahllose Romane und Kurzgeschichten mit den vielfältigen Schwierigkeiten beim Aufeinandertreffen von "Alter" und "Neuer" Welt. Für diese Anthologie wurden acht aussagekräftige und zumeist bereits klassische Beispiele ausgewählt. Autor: Freese, Peter, [http://www.langenscheidt-unterrichtsportal.de/titel.americans_in_europe_85_352.html ISBN 978-3-526-50793-2], Langenscheidt-Longman


'''f)''' <math>\frac{3}{2}</math>
:'''English Network Pocket Reader''': unterhaltsame Sammlung beliebter Kurzgeschichten. Jede der 22 Geschichten ist illustriert und mit Vokabelerläuterungen und einem Personal Dictionary versehen. Die Texte sind nach den Niveaustufen des „Gemeinsamen europäischen Referenzrahmens für Sprachen“ klassifiziert und eignen sich somit ideal zur kurzweiligen Überprüfung des Leseverstehens. Mit der eingelegten Audio-CD können die Lernenden gleichzeitig und auf angenehme Weise ihr Hörverständnis üben. Michael Rutman, Langenscheidt, [http://www.langenscheidt-unterrichtsportal.de/titel.english_network_pocket_reader_123_390.html ISBN 978-3-526-50505-1]


'''g)''' <math>1</math>
:'''Short Stories'''. Eine Sammlung mit höchst unterhaltsamen Kurzgeschichten. Interessante kulturspezifische Hinweise zum Thema jeder Geschichte ermöglichen den Lernenden ein besseres Verständnis der kulturellen und gesellschaftlichen Hinterg. Die Begleit-CD liefert Aufnahmen zu den Stories zum Trainieren des Hörverständnisses. Am Fuß jeder Seite werden die als besonders schwierig angenommenen Vokabeln erläutert. [http://www.amazon.de/English-Network-Unterhaltsame-Kurzgeschichten-Referenzrahmens/dp/3526506620/ref=sr_11_1?ie=UTF8&qid=1221132837&sr=11-1 ISBN 978-3-526-50662-1], Langenscheidt-Verlag, Hrsg.: Hübner, Lynda; Sturmfels, Helge; Autor: Clark, Vanessa.


'''h)''' <math>0</math>}}
==Weblinks==


</div>
*[http://news.bbc.co.uk/1/hi/world/africa/463136.stm BBC News - Nyerere: A personal recollection]
</div>
*[http://www.victorianweb.org/vn/victorov.html Victorianism - Cultural Context]
*[http://www.stadtbibliothek-reutlingen.de/text/e1/leinfo.htm Stadtbibliothek Reutlingen - Links für Schüler]
*[http://www.zeit.de/kultur/2009-12/schlingensief-feuilleton Afrika-Feuilleton von Christoph Schlingensief in der ZEIT 53/2009]


|3=Arbeitsmethode}}
==Siehe auch==


{{Box|1=Teste dein Wissen!|2=
* Multicultural Society
*[[Englisch/Landeskunde|Landeskunde]]


<u>'''Übungen Logarithmus B'''</u>
[[Kategorie:Englisch]]
 
[[Kategorie:Literatur (Englisch)]]
<br />
[[Kategorie:Unterrichtsidee]]
 
[[Kategorie:One Language - Many Voices|!]]
{{H5p-zum|id=16052|height=640}}
 
|3=Üben}}
 
{{Box|1=Merke: Rechenregeln für Logarithmen|2=
 
Wie beim Rechnen mit Potenzen, gibt es auch für Logarithmen gewisse Rechenregeln.
 
Es seien <math>a \in \mathbb{R}^{+}, a \neq 1, x, x_{1}, x_{2}, \in  \mathbb{R}^{+} </math> und <math>r \in \mathbb{R} \setminus \{0\}</math>. Dann gilt:
<br />
 
# <math>\log_{a} (x_{1} \cdot x_{2}) = \log_{a} x_{1} + \log_{a} x_{2}</math>.
# <math>\log_{a} \frac{x_{1}}{x_{2}} = \log_{a} x_{1} - \log_{a} x_{2}</math>.
# <math>\log_{a} x^{r} = r \cdot \log_{a} x</math>.
# <math>\log_{a} 1 = 0, \log_{a} a = 1</math>.<ref>Neher, M. (2018). ''Anschauliche höhere Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler''. Wiesbaden: Springer Vieweg.</ref>
 
|3=Merksatz}}
 
{{Box|1=Aufgabe 10|
2=<u>'''Übungen Logarithmus C'''</u>
 
Wie du wahrscheinlich schon einmal gehört hast, wollen Mathematikerinnen und Mathematiker nichts glauben, sondern immer alles beweisen. Wir versuchen jetzt ebenso, die Rechenregeln für Logarithmen zu beweisen. Das funktioniert mithilfe der Rechenregeln für Potenzen. Falls dir diese nicht mehr geläufig sind, klicke [https://www.youtube.com/watch?v=aUK2-Svw4o4 hier].
<br />
 
Sieh dir zuerst das Musterbeispiel (1. Regel) an, um eine Vorstellung zu bekommen, wie die Beweise funktionieren. Versuche anschließend gemeinsam mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler, die restlichen Regeln zu beweisen. Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 10: Übungen Logarithmus C)''' habt ihr Platz dafür. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
<br />
 
<div style="background-color:#efefef;;padding:7px;">
'''Musterbeispiel''': 1. <math>\log_{a} (x_{1} \cdot x_{2}) = \log_{a} x_{1} + \log_{a} x_{2}</math>.
<br />
<u>Beweis</u>: Wir definieren die Logarithmen zunächst folgendermaßen <math>y_{1} := \log_{a} x_{1}, y_{2} := \log_{a} x_{2} </math>, das heißt <math>a^{y_{1}} = x_{1}, a^{y_{2}} = x_{2}</math> (''Definition des Logarithmus'').
 
<math>\log_{a} (x_{1} \cdot x_{2}) =</math> (''Einsetzen der obigen Definition'') <math>= \log_{a} (a^{y_{1}} \cdot a^{y_{2}}) =</math> (''Anwendung der Rechenregel für Potenzen'') <math>= \log_{a} (a^{y_{1}+y_{2}}) =</math> (''Definition des Logarithmus'') <math>= y_{1} + y_{2} =</math> (''Einsetzen der obigen Definition'') <math>= \log_{a} x_{1} + \log_{a} x_{2}</math>.
</div>
 
<br />
'''a) Versuche nun, die Regeln 2. - 4. gemeinsam mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler zu beweisen. Falls ihr Hilfe braucht, klickt unten auf "Hilfe anzeigen"'''. <span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-lg"></span>
 
{{Lösung versteckt|
 
<u>Zu 2.</u>: Der Beweis der 2. Regel funktioniert ganz ähnlich wie der der 1. Verwende wieder die Definitionen <math>y_{1} := \log_{a} x_{1}, y_{2} := \log_{a} x_{2} </math>. Überlege dir vorab, wie das Potenzgesetz für die Division mit gleicher Basis lautet.
 
<u>Zu 3.</u>: Setze für <math>x = a^{\log_{a} x} </math> (''Definition des Logarithmus'') in die linke Seite der Gleichung ein. Wende dann die Rechenregel für das Potenzieren von Potenzen an und anschließend die Definition des Logarithmus.
 
<u>Zu 4.</u>: Diese Beweise sind kurz. Überlege dir, was <math>a^{0}</math> und <math>a^{1}</math> ist und du hast die Behauptungen mithilfe der Definition des Logarithmus bewiesen.
|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}
 
<br />
'''b) Sieh dir, um die Rechenregeln besser zu verinnerlichen, noch das folgende Video an. Übertrage alle Beispiele aus dem Video auf den Arbeitsplan (Aufgabe 10: Übungen Logarithmus C)'''. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
 
<br />
{{#ev:youtube|2vIZNqYHpos|800|center}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|Lösung: Aufgabe 10|
 
{{Lösung versteckt|1=
 
<u>Zu 2.</u>: <math>\log_{a} \frac{x_{1}}{x_{2}} = \log_{a} \frac{a^{y_{1}}}{a^{y_{2}}} = \log_{a} (a^{y_{1}-y_{2}}) = y_{1} - y_{2} = \log_{a} x_{1} - \log_{a} x_{2}</math>.
 
<u>Zu 3.</u>: <math>\log_{a} x^{r} = \log_{a} ((a^{\log_{a} x})^{r}) = \log_{a} (a^{r \cdot \log_{a} x}) = r \cdot \log_{a} x</math>.
 
<u>Zu 4.</u>: Die Behauptung folgt mittels Definition des Logarithmus aus <math>a^{0} = 1</math> und <math>a^{1} = a</math>.
 
|2=Lösungserwartung anzeigen|3=Lösungserwartung verbergen}}
 
|Lösung}}
 
{{Box|1=Aufgabe 11|
2=<u>'''Übungen Logarithmus D'''</u>
 
Vereinfache die folgenden Terme mithilfe der Rechenregeln für Logarithmen. Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 11: Übungen Logarithmus D)''' hast du Platz dafür. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
 
<br />
 
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
 
'''a)''' <math>\log_{a} x + \log_{a} \frac{1}{x}</math>
 
'''b)''' <math>\log_{a} x^{4} - \log_{a} x^{2}</math>
 
'''c)''' <math>2 \cdot \log_{a} \sqrt{x}</math>
 
'''d)''' <math>\log_{a} a^{x}</math>
 
'''e)''' <math>\log_{10} (100a) - \log_{10} a</math>
 
'''f)'''  <math>2 + \log_{10} \frac{1}{100}</math>
 
'''g)''' <math>\log_{10} \frac{u \cdot v}{w} + \log_{10} w - \log_{10} v</math>
 
'''h)''' <math>\log_{10} (x-y)^{2} - \log_{10} (x-y)</math>
 
</div>
 
<div class="width-1-2">
 
{{Lösung versteckt|
 
'''a)''' <math>0</math>
 
'''b)''' <math>\log_{a} x^{2}</math>
 
'''c)''' <math>\log_{a} x</math>
 
'''d)''' <math>x</math>
 
'''e)''' <math>2</math>
 
'''f)''' <math>0</math>
 
'''g)''' <math>\log_{10} u</math>
 
'''h)''' <math>\log_{10} (x-y)</math>}}
 
</div>
</div>
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Aufgabe 12|
2=<u>'''Übungen Logarithmus E'''</u>
 
Wir haben bei der Definition von <math>\log_{a} x</math>, aber auch bei den Rechenregeln, gesehen, dass <math>a,x \in \mathbb{R}^{+}</math>, <math>a \neq 1</math> sein müssen.
<br />
 
# Warum dürfen <math>a</math> und <math>x</math> keine negativen reellen Zahlen sein? Warum darf <math>a</math> nicht gleich <math>1</math> sein?
# Versuche, diese Fragen gemeinsam mit einer Mitschülerin oder einem Mitschüler zu beantworten. <span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-lg"></span>
# Macht euch Notizen und formuliert eure Vermutungen am '''Arbeitsplan (Aufgabe 12: Übungen Logarithmus E)'''. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|Lösung: Aufgabe 12|
 
{{Lösung versteckt|1=
 
* '''Warum muss <math>a \in \mathbb{R}^{+}</math> gelten?''' - Wenn <math>a</math>, also die Basis, negativ wäre, könnten wir nur Exponenten aus <math>\mathbb{Z}</math> verwenden. Exponenten aus <math>\mathbb{Q}</math> oder <math>\mathbb{R}</math> sind für negative Basen nicht definiert. Bei diesen Beispielen <math>(-2)^{0}=+1, (-2)^{1}=-2, (-2)^{2}=+4, (-2)^{3}=-8, (-2)^{4}=+16</math>, usw. erhalten wir immer nur bestimmte positive und negative Zahlen als Ergebnis. Für andere als diese Ergebnisse gibt es keine möglichen Exponenten. Der Logarithmus zu einer negativen Basis macht somit meistens keinen Sinn.
* '''Warum muss <math>x \in \mathbb{R}^{+}</math> gelten?''' - Der Logarithmus zu einer negativen Basis ist nicht definiert. Wir erhalten mit positiven Basen nur positive Zahlen als Potenzwerte. Daher kann der Numerus nur eine positive Zahl sein.
** Für <math>a>0, y>0</math> ist <math>x = a^{y}</math> immer positiv.
** Für <math>a>0, y<0, y=-z, z>0</math> ist <math>x = a^{y} = a^{-z} = \frac{1}{a^{z}}</math> ebenso positiv.
* '''Warum muss <math>a \neq 1</math> gelten?''' - Potenziert man <math>1</math> mit einer beliebigen reellen Zahl, so erhält man immer wieder <math>1</math>. <math>1^{y} = x</math> hat keine Lösung, falls <math>x \neq 1</math> und unendlich viele Lösungen, falls <math>x = 1</math>. Somit ist der Logarithmus zur Basis <math>1</math> nicht definiert. Ähnliches gilt für die Basis <math>0</math>.
 
|2=Lösungserwartung anzeigen|3=Lösungserwartung verbergen}}
 
|Lösung}}
 
{{Box|1=Aufgabe 13|
2=<u>'''Übungen Logarithmus F'''</u>
 
Logarithmen im Kopf auszurechnen, ist nur in einfachen Fällen möglich. Vor der Entwicklung elektronischer Rechenhilfsmittel benutzte man sogenannte Logarithmentafeln zur Bestimmung von Logarithmen. Aufwändig gewonnene Logarithmenwerte waren darin systematisch notiert. Heutige Taschenrechner verwenden ähnliche mathematische Verfahren wie auch schon die Autorinnen und Autoren entsprechender Logarithmentafeln. Dabei werden die Werte hinreichend genau angenähert.<ref>Barzel, B., Glade, M. & Klinger, M. (2021). ''Algebra und Funktionen: Fachlich und fachdidaktisch''. Berlin: Springer Berlin und Springer Spektrum.</ref>
<br />
 
'''Absolviere das folgende Quiz mithilfe von [https://www.geogebra.org/calculator GeoGebra] oder deinem Taschenrechner. Informiere dich zuerst, wie man Logarithmen mit dem gewählten Hilfsmittel berechnen kann. Runde auf 2 Dezimalstellen.'''
 
''' <u>Achtung</u>: Es geht hier um den <u>dekadischen Logarithmus</u> (lg) und den <u>natürlichen Logarithmus</u> (ln)!'''
 
<br />
 
{{H5p-zum|id=16252|height=640}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
{{Box|1=Merke: Exponentialgleichungen|2=
 
Du kannst bereits lineare oder quadratische Gleichungen lösen. Aber was ist, wenn die <u>'''Unbekannte'''</u> plötzlich <u>'''im Exponenten'''</u> steht? - Alles kein Problem mit dem <u>'''Logarithmus'''</u>!
<br />
 
Wir versuchen nun, die Gleichung <math>6^{2x+1} = 360</math> für <math>x \in \mathbb{R}</math> näherungsweise zu lösen.
<br />
 
<u>'''Dabei gehen wir folgendermaßen vor'''</u>: Wir logarithmieren die Gleichung, das heißt, wir wenden den Logarithmus auf beiden Seiten an. Die Basis des Logarithmus können wir beliebig wählen (Exponentialgleichungen mit der Basis <math>e</math> löst man am einfachsten mit dem natürlichen Logarithmus.). In unserem Fall verwenden wir den dekadischen Logarithmus. Anschließend benutzen wir die Rechenregeln für Logarithmen. Durch weitere Äquivalenzumformungen und mit Technologieeinsatz können wir die Gleichung näherungsweise lösen.
 
<br />
 
[[Datei:Exponentialgleichung Musterbeispiel.jpg|600 px|center|alternativtext=Exponentialgleichung Musterbeispiel]]
 
|3=Merksatz}}
 
{{Box|1=Aufgabe 14|
2=<u>'''Übungen Logarithmus G'''</u>
 
# Lies dir die obige Info zum Thema Exponentialgleichungen genau durch.
# Suche dir eine Partnerin oder einen Partner und bildet gemeinsam ein Team. <span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-lg"></span>
# Tretet gegen ein anderes Team beim folgenden Memory-Spiel an: Ein Paar besteht immer aus einer Exponentialgleichung und der dazugehörigen Lösung (grün) gerundet auf 2 Dezimalstellen. Notiert euch jeweils die gefundenen Paare pro Team!
# Am '''Arbeitsplan (Aufgabe 14: Übungen Logarithmus G)''' könnt ihr die Exponentialgleichungen schriftlich lösen. <span class="brainy hdg-checklist02 fa-lg"></span>
 
<br />
 
{{H5p-zum|id=16253|height=800}}
 
|3=Arbeitsmethode}}
 
<br />
 
{{Fortsetzung|weiter=Logarithmische Skalen|weiterlink=Erdbeben und Logarithmus/Logarithmische Skalen|vorher=Stärke von Erdbeben|vorherlink=Erdbeben und Logarithmus/Stärke von Erdbeben}}
 
Erstellt von: [[Benutzer:Lisa.birglechner|Lisa Birglechner]] ([[Diskussion:Erdbeben und Logarithmus|Diskussion]])
 
{{Autorenbox}}
 
<references />
 
<br />
 
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Geographie]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]

Version vom 21. November 2021, 05:23 Uhr

Das Schwerpunktthema in Baden-Württemberg im Fach Englisch ab dem Abitur 2007 lautete: "One Language - Many Voices. 20th Century English Short Stories". Die Kurzgeschichten sind drei verschiedenen Unterthemen zugeordnet:

Materialen für den Unterricht

Umfangreiche Linksammlung zum Schwerpunktthema (Originaltexte, Autorenporträts, Inhaltsangaben, Unterrichtsmaterialien, Unterrichtsideen)
Hintergrundmaterialien; Wortschatz; Karten; Methoden

Textausgaben und Materialien der Schulbuchverlage

Cornelsen

Der Cornelsen-Verlag bietet eine Textausgabe und Begleitmaterialien.

Textheft: One Language, Many Voices, ISBN 3-464-31054-X, Bestellnummer: 310540, Aktueller Ladenpreis: 7,95 €
Interpretationshilfe: One Language, Many Voices, ISBN 3-589-22220-4, Bestellnummer: 222204, Aktueller Ladenpreis: circa 7,90 €
Handreichungen für den Unterricht: One Language, Many Voices, ISBN 3-464-31056-6, Bestellnummer: 310566, Aktueller Ladenpreis: 8,25 €
Kostenlose Downloads (eher für LehrerInnen): Übersichtsseite mit den Links zu den Downloads
  • Prof. Dr. Barbara Korte: Wissenschaftliche Begleitung zum neuen Schwerpunktthema Englisch in Baden-Württemberg ab Abiturprüfung 2007, ein wissenschaftlicher Text zum Thema „One Language, Many Voices“ und den damit verbundenen Kurzgeschichten
  • "Notes for the Teachers" (bisher "Teachers' Manual" sowie Notes zu Maugham und Conrad)
Kostenlose Downloads (eher für SchülerInnen): Cornelsen-Learnetix
  • Biographies
  • Bibliographies
  • Online Resources
  • Map
  • Reading Guides

Diesterweg

Der Diesterweg-Verlag bietet ein Textheft und ein Lehrerhandbuch

Textheft: The Many Voices of English, An Anthology of Post-Colonial Short Stories, Rudolph F. Rau, Herausgeber, mit sehr ausführlichen lexikalischen und enzyklopädischen Annotationen und ergänzendem Hintergrundsmaterial, Hinweisen auf weiterführende Literatur und Websites, 351 Seiten, ISBN 3-425-04003-0, Bestellnummer: 3-425-04003-0, Ladenpreis 7,95 €
Lehrerhandbuch: Comments and Study Aids von Frau Angelika Hoff, Interpretationshilfe, praxisnahe Tips für den Unterricht, mit Handreichungen und Folien, ISBN 3-425-09031-3, Bestellnummer 3-425-09031-3, Ladenpreis 8,00 €

Klett

Der Klett-Verlag bietet eine Textausgabe, einen Teacher's Guide und eine Lektürehilfe für SchülerInnen.

Textheft: Caught between cultures, Colonial and postcolonial short stories, ISBN 3-12-577512-4, 7,90 €
Teacher's Guide: Butzko, Ellen - Pongratz, Susanne: Caught between cultures, ISBN 3-12-577513-2, 15,80 € (erscheint voraussichtlich 5/2006)
Lektürehilfe: Caught between Cultures, ISBN 3-12-923016-5, 9,95 €

Schöningh

Der Schöningh-Verlag bietet eine Textausgabe und Begleitmaterialien.

Textheft: Echoes of the Empire. The Mixed Voices of a Colonial Past. 20th Century English Short Stories, Aus der Reihe EinFach Englisch, ISBN 3-14-041224-X, BN: 041224 x, 7,80 €
Audio-CD: Echoes of the Empire. The Mixed Voices of a Colonial Past. 20th Century English Short Stories, Aus der Reihe EinFach Englisch, 78 Minuten
Inhalt: W. Somerset Maugham: The Force of Circumstance (16,22 Min.) - George Orwell: Shooting an Elephant (20,57 Min.) - R. K. Narayan: A Horse and Two Goats (15,12 Min.) - Chinua Achebe: Death Men's Path (10,30 Min.) - Salman Rushdie: Good Advice Is Rarer than Rubies (15,50 Min.) ISBN 3-14-062405-0, BN: 062405 0, 19,80 €
Unterrichtsmodell: Echoes of the Empire. The Mixed Voices of a Colonial Past. 20th Century English Short Stories, Aus der Reihe EinFach Englisch, ISBN 3-14-041223-1, BN: 041223 1, 16,80 €

Stark

Lektürehilfe: Short Stories of the 20th Century, Interpretationshilfe Englisch (in deutscher Sprache), ISBN 3-894498048, 5,95 €

Weitere Literaturhinweise

Many Voices - Many Cultures: Multicultural British Short Stories, Hrsg.: Korte, Bernhard; Sternberg, Claudia, ISBN 3-15-009045-8, UB 9045, reclam
(enthält weitere Kurzgeschichten zum Thema)
Geschichte der englischen Kurzgeschichte, Autoren: Arno Löffler, Eberhard Späth, (Hrsg.), ISBN 3-8252-2662-X, UTB Nr.: 2662, A. Francke, 2005, 22,90 €
Stories of the West. Seven American Short Stories. Die Palette der Geschichten aus dem Wilden Westen reicht von Werken bekannter Klassiker des 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts, wie z. B. Bret Harte, Stephen Crane und O. Henry, bis zu modernen Verfassern aus der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts. ISBN 978-3-526-51027-7 Hrsg.: Freese, Peter, Langenscheidt.
Das heutige Großbritannien vor dem Hintergrund seiner Geschichte als Weltmacht, eine Verbindung von Landeskunde und Literatur. Handreichungen zum neuen Bildungsplan, Lutz, Preissler, Handreichungen des Landesinstituts für Schulentwicklung (LEU-Heft blaue Reihe), 2003, 6,50 €
(Bestelllisten: http://www.ls-bw.de/allg/publikationen/gesamt.htm)
Americans in Europe. Eight Short Stories. Seit der Mitte des 19. Jhs. befassen sich zahllose Romane und Kurzgeschichten mit den vielfältigen Schwierigkeiten beim Aufeinandertreffen von "Alter" und "Neuer" Welt. Für diese Anthologie wurden acht aussagekräftige und zumeist bereits klassische Beispiele ausgewählt. Autor: Freese, Peter, ISBN 978-3-526-50793-2, Langenscheidt-Longman
English Network Pocket Reader: unterhaltsame Sammlung beliebter Kurzgeschichten. Jede der 22 Geschichten ist illustriert und mit Vokabelerläuterungen und einem Personal Dictionary versehen. Die Texte sind nach den Niveaustufen des „Gemeinsamen europäischen Referenzrahmens für Sprachen“ klassifiziert und eignen sich somit ideal zur kurzweiligen Überprüfung des Leseverstehens. Mit der eingelegten Audio-CD können die Lernenden gleichzeitig und auf angenehme Weise ihr Hörverständnis üben. Michael Rutman, Langenscheidt, ISBN 978-3-526-50505-1
Short Stories. Eine Sammlung mit höchst unterhaltsamen Kurzgeschichten. Interessante kulturspezifische Hinweise zum Thema jeder Geschichte ermöglichen den Lernenden ein besseres Verständnis der kulturellen und gesellschaftlichen Hinterg. Die Begleit-CD liefert Aufnahmen zu den Stories zum Trainieren des Hörverständnisses. Am Fuß jeder Seite werden die als besonders schwierig angenommenen Vokabeln erläutert. ISBN 978-3-526-50662-1, Langenscheidt-Verlag, Hrsg.: Hübner, Lynda; Sturmfels, Helge; Autor: Clark, Vanessa.

Weblinks

Siehe auch

Abgerufen von „https://unterrichten.zum.de/index.php?title=Erdbeben_und_Logarithmus/Der_Logarithmus&oldid=121994“