Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
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| In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du | | In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in '''Scheitelpunktform''' in quadratische Funktionen in '''Normalform''' umwandeln kannst. | ||
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Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das '''Ergebnis''' der Ausmultiplikation genau der '''Term in Normalform''' ist. | Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das '''Ergebnis''' der Ausmultiplikation genau der '''Term in Normalform''' ist. | ||
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{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | {{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | ||
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|<math>=-0,13((x-7)\cdot(x-7))+4,85</math>|| innere Klammer ausmultiplizieren ||<math>f(x)=0,04((x-5,7)(x-5,7))+1</math>|| innere Klammer ausmultiplizieren | |<math>=-0,13((x-7)\cdot(x-7))+4,85</math>|| innere Klammer ausmultiplizieren ||<math>f(x)=0,04((x-5,7)\cdot(x-5,7))+1</math>|| innere Klammer ausmultiplizieren | ||
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|<math>=-0,13x^2+1,82x-6,37+4,85</math>|| Vereinfachen ||<math>f(x)=0,04x^-0,456x+2,3</math>|| | |<math>=-0,13x^2+1,82x-6,37+4,85</math>|| Vereinfachen ||<math>f(x)=0,04x^2-0,456x+1,3+1</math>|| Vereinfachen | ||
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|<math>=-0,13x^2+1,82x-1,52</math>|| ||<math>f(x)=0,04x^2-0,456x+2,3</math> | |||
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|'''Funktionsterm Springbrunnen'''|| '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' ||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (links)'''|| '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' | |||
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|<math>f(x)=-0,33(x-4,85)^2+5,3</math>|| Klammer auflösen ||<math>f(x)=0,4(x-2,5)^2+4,35</math>|| Klammer auflösen | |||
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|<math>=-0,33((x-4,85)\cdot(x-4,85))+5,3</math>|| innere Klammer ausmultiplizieren ||<math>f(x)=0,4((x-2,5)\cdot(x-2,5))+4,35</math>|| innere Klammer ausmultiplizieren | |||
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|<math>=-0, | | | ||
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|<math>=-0,33(x^2-9,7x+23,52)+5,3</math>|| Klammer ausmultiplizieren ||<math>f(x)=0,4(x^2-5x+6,25)+4,35</math>|| Klammer ausmultiplizieren | |||
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|<math>=-0,33x^2+3,2x-6,37-7,76</math>|| Vereinfachen ||<math>f(x)=0,4x^2-2x+2,5+4,35</math>|| Vereinfachen | |||
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|<math>=-0,33x^2+3,2x-2,46</math>|| ||<math>f(x)=0,4x^2-2x+6,85</math> | |||
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|'''Funktionsterm Elbphilharmonie (mitte)'''|| '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' ||'''Funktionsterm Elbphilharmonie (rechts)'''|| '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' | |||
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|<math>f(x)=0,33(x-5,85)^2+3,4</math>|| Klammer auflösen ||<math>f(x)=0,22(x-9,4)^2+3,6</math>|| Klammer auflösen | |||
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|<math>=0,33((x-5,85)\cdot(x-5,85))+3,4</math>|| innere Klammer ausmultiplizieren ||<math>f(x)=0,22((x-9,4)\cdot(x-9,4))+3,6</math>|| innere Klammer ausmultiplizieren | |||
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|<math>=0,33(x^2-11,7x+34,22)+3,4</math>|| Klammer ausmultiplizieren ||<math>f(x)=0,22(x^2-18,8x+88,36)+3,6</math>|| Klammer ausmultiplizieren | |||
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|<math>=0,33x^2-3,86x+11,29+3,4</math>|| Vereinfachen ||<math>f(x)=0,22x^2-4,14x+19,44+3,6</math>|| Vereinfachen | |||
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|<math>=0,33x^2+3,86x+14,69</math>|| ||<math>f(x)=0,22x^2-4,14x+23,04</math> | |||
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|'''Funktionsterm Gebirge'''|| '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' ||'''Funktionsterm Motorrad'''|| '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' | |||
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|<math>f(x)=-0,2(x-5,4)^2+2,3</math>|| Klammer auflösen ||<math>f(x)=-0,07(x-7,7)^2+5,95</math>|| Klammer auflösen | |||
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|<math>=-0,2((x-5,4)\cdot(x-5,4))+2,3</math>|| innere Klammer ausmultiplizieren ||<math>f(x)=-0,07((x-7,7)\cdot(x-7,7))+5,95</math>|| innere Klammer ausmultiplizieren | |||
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|<math>=-0,2(x^2-10,8x+29,16)+2,3</math>|| Klammer ausmultiplizieren ||<math>f(x)=-0,07(x^2-15,4x+59,29)+5,95</math>|| Klammer ausmultiplizieren | |||
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|<math>=-0,2x^2+2,16x-5,83+2,3</math>|| Vereinfachen ||<math>f(x)=-0,07x^2+1,08x-4,15+5,95</math>|| Vereinfachen | |||
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|<math>=-0,2x^2+2,16x-3,53</math>|| ||<math>f(x)=-0,07x^2+1,08x+1,79</math> | |||
|}</popup>}} | |}</popup>}} | ||
Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen. | |||
<iframe scrolling="no" title="SPF und NF im Vergleich" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/R9CvVq59/width/800/height/570/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="800px" height="570px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
=='''Erklärvideo'''== | |||
Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt. | |||
Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist. | |||
<iframe width="560" height="315" src="https://www.youtube.com/embed/_rvvZn1zTRc" frameborder="0" allowfullscreen></iframe> | |||
=='''Merksätze'''== | |||
{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | |||
Notiere die folgenden Merksätze in deine Merkliste und ergänze sie durch ein Beispiel.}} | |||
{{Merke|Parabeln können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen | |||
*[[Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und | |||
*[[Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Normalform]]. | |||
Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.}} | |||
{{Merke|Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform, erhält man den zugehörigen Term in Normalform.}} | |||
=='''Achtung: Parameter c <math>\neq</math> Parameter e'''== | |||
{{Aufgaben|3|<!--Unterhaltung zwischen Merle, Fabian und Lucio einfügen, darüber dass die Parameter c und e nicht identisch sind.-->}} | |||
Version vom 26. Juli 2017, 09:34 Uhr
In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst. |
Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.
Erklärvideo
Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.
Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
Merksätze
Parabeln können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen
Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.
Achtung: Parameter c Parameter e
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)