Lernpfad und Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform: Unterschied zwischen den Seiten
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{{ | {{Quadratische Funktionen erforschen}} | ||
{| {{Bausteindesign6}} | |||
| In diesem Kapitel wirst du Experte für die '''Normalform''' quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig diese '''andere Variante''' quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel | |||
1. lernst du eine Anwendungsbeispiel aus der Fahrschule kennen, | |||
2. erfährst, wie Terme quadratischer Funktionen in Normalform aussehen und | |||
3. du lernst in einem Quiz und einer Partnerarbeit Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen. | |||
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{{Aufgaben|1| | |||
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 13) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | |||
[[Datei:Anhalteweg.png|rahmenlos|zentriert|500px|Skizze Anhalteweg]] | |||
In der [https://www.jungesportal.de/fuehrerschein/faustformeln-fuer-die-theorie.php Fahrschule] lernt man eine [https://de.wikipedia.org/wiki/Faustregel Faustformel] zur Berechnung des '''Bremsweges''' eines Autos kennen. Sie lautet „Geschwindigkeit durch 10 Mal Geschwindigkeit durch 10“ – in Termen ausgedrückt (mit v für Geschwindigkeit): <math> f(v) \approx \frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10} </math>. Für den tatsächlichen Anhalteweg muss jedoch auch noch der '''Reaktionsweg''' des Fahrers beachtet werden. Er lässt sich annähernd durch „drei Mal die Geschwindigkeit durch 10“ berechnen und wird durch den Term <math> f(v) \approx \frac{3 \cdot v}{10} </math> beschrieben. | |||
Der '''Anhalteweg''' eines PKW lässt sich also näherungsweise mit folgender Formel bestimmen: | |||
<math>f(v)\approx\frac{v}{10}\cdot\frac{v}{10}+\frac{3 \cdot v}{10}=\frac{v^2}{100}+\frac{3 \cdot v}{10}</math> | |||
'''a)''' Berechne den Anhalteweg für die Geschwindigkeiten: 30 km/h, 50 km/h und 70 km/h und 100 km/h. Trage deine Ergebnisse in die Tabelle in deinem Hefter ein. | |||
Zur Kontrolle kannst du das folgende Applet benutzen: | |||
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=ppixrfhoj17" style="border:0px;width:70%;height:350px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | |||
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</ | |||
'''b)''' Zeichne den zugehörigen Graphen in deinen Hefter und beschreibe seinen Verlauf in wenigen Sätzen. | |||
<popup name="Lösung"> [[Datei:Anhalteweg Graph.PNG|rahmenlos|500px|Anhalteweg eines PKW]] | |||
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Eine mögliche Beschreibung ist: | |||
Der Graph zeigt nur die positiven Werte der (quadratischen) Funktion für den Anhalteweg, da der Kontext keine sinnvolle Beschreibung negativer Werte erlaubt. Der Anhalteweg verlängert sich deutlich mit zunehmender Geschwindigkeit, das heißt der Graph steigt rasch an, was charakteristisch für quadratische Funktionen mit positivem Paramter a (hier a=1) ist.</popup>}} | |||
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[[ | {{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 5)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | ||
Als Beispiel ist der Funktionsterm <math>y=-x^2+2x+3</math> einer quadratische Funktion in Normalform gegeben. Skizziere den zugehörigen Graphen in das Koordinatensystem. | |||
<popup name="Lösung">[[Datei:NF Aufg2-Lösung.PNG|rahmenlos|Lernpfade QF erkunden/erforschen, Kapitel NF|300px]]</popup>}} | |||
{{Merke-blau|Terme quadratischer Funktionen können in der Form '''<math>f(x)=ax^2+bx+c</math>''' (mit a ≠ 0) beschrieben werden. Diese Darstellungsform nennt man '''Normalform'''. In der Normalform quadratischer Funktionen kann der '''y-Achsenabschnitt c''' direkt abgelesen werden.}} | |||
{{Aufgaben|3| | |||
Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Tabelle) quadratischer Funktionen. | |||
Löse das folgende Quiz, indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst. | |||
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=ps554x1ba17" style="border:0px;width:80%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | |||
}} | |||
{{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 14) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]]. | |||
'''a)''' Finde Werte für a, b und c, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten. | |||
<iframe scrolling="no" title="Modellierung mithilfe quadratischer Funktionen in Normalform" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/YE3FKZgC/width/895/height/610/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="895px" height="610px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
<popup name="Lösungsvorschläge"> | |||
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben. | |||
{| class="wikitable" | |||
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! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c | |||
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| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> || -0.14 ≤ a ≤ -0.13 || 1.82 ≤ b ≤ 1.95 || -1.85 ≤ c ≤ -1.52 | |||
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| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || -0.40 ≤ b ≤ -0.50 || 2.05 ≤ c ≤ 2.30 | |||
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| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 3.15 ≤ b ≤ 3.35 || -2.95 ≤ c ≤ -2.45 | |||
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| Elbphilharmonie (Bogen links)|| <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 1.80 ≤ b ≤ 2.00 || 6.35 ≤ c ≤ 6.85 | |||
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| Elbphilharmonie (Bogen mitte)|| <math>f(x)=0.33x^2-3.86x+14.69</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || -4.10 ≤ b ≤ -3.60 || 13.65 ≤ c ≤ 14.95 | |||
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| Elbphilharmonie (Bogen rechts)|| <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || -3.40 ≤ b ≤ -5.05 || 19.70 ≤ c ≤ 27.20 | |||
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| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.15 || 1.55 ≤ b ≤ 3.30 || -6.35 ≤ c ≤ -1.70 | |||
|- | |||
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || 0.85 ≤ b ≤ 1.30 || 0.95 ≤ c ≤ 1.79 | |||
|- | |||
| Basketball || <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 3.80 ≤ b ≤ 4.40 || -7.40 ≤ c ≤ -6.10 | |||
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</popup> | |||
'''b)''' Vielleicht ist dir aufgefallen, dass diese Aufgabe so ähnlich in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] auftaucht (S. 9). Vergleiche deine Ergebnisse aus beiden Aufgaben. Wo siehst du Parallelen und was ist anders? Notiere deine Überlegungen. | |||
'''c)''' Vergleiche deine Erkenntnisse aus Aufgabe b) mit den Ergebnissen deines Partners. Fasst eure Erkenntnisse gemeinsam in wenigen Sätzen zusammen.}} | |||
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erforschen/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform]] | |||
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]]) | |||
Version vom 19. April 2018, 09:44 Uhr
| In diesem Kapitel wirst du Experte für die Normalform quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig diese andere Variante quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel
1. lernst du eine Anwendungsbeispiel aus der Fahrschule kennen, 2. erfährst, wie Terme quadratischer Funktionen in Normalform aussehen und 3. du lernst in einem Quiz und einer Partnerarbeit Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen. |
Aufgabe 1
{{{2}}}
Aufgabe 2
{{{2}}}
Aufgabe 3
Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Tabelle) quadratischer Funktionen.
Löse das folgende Quiz, indem du immer zwei Karten zu einem Paar zusammenfügst.
Aufgabe 4
- ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)
