Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Quadratische Funktionen erkunden}}
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{| {{Bausteindesign6}}
|In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,
:1. wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
:2. welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und
:3. wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst.
|}
==Strecken, Stauchen und Spiegeln==
{{Achtung-blau
|Titel=
|Text=Dieser Abschnitt ist identisch zu dem 1. Abschnitt in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform|die Parameter der Scheitelpunktform]]. Wenn du ihn dort schon bearbeitet hast, kannst du direkt weitergehen zum nächsten Abschnitt '''"Der Parameter b"'''.}}
{{Aufgaben|1|
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
::(1) <math>y=2x^2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=\frac{1}{2}x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;und&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(3) <math>y=-x^2</math>
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1), (2) und (3) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).
<popup name="Hilfe">Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die drei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup>
'''b)''' Zeichne die drei Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren?}}
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion <math>f(x)</math> eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph <math>g(x)</math> verändern. Was passiert?
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{{Aufgaben|2|In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
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{{Aufgaben|3|'''Knobelaufgabe'''
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{{Merke|
Multipliziert man <math>y=x^2</math> mit einem Faktor a, wird die Parabel '''gestreckt, gestaucht''' und/oder '''gespiegelt'''. <math>y=ax^2</math> (mit a≠0) ergibt demnach für:
'''a > 0''': Die Parabel ist nach oben geöffnet.
'''a < 0''': Die Parabel ist nach unten geöffnet.
'''a < -1''' bzw. '''a > 1''': Die Parabel ist gestreckt.
'''-1 < a < 1''': Die Parabel ist gestaucht.
Der Parameter a wird auch '''Streckungsfaktor''' genannt.}}
==Der Parameter b==
==Der Parameter c==


[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos|Bauarbeiter]]
[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos|Bauarbeiter]]


==Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte==
[[Datei:Bauarbeiter.jpg|rahmenlos|Bauarbeiter]]


[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform]]  
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Version vom 21. Juli 2017, 07:59 Uhr


In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,
1. wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
2. welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und
3. wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst.


Strecken, Stauchen und Spiegeln

Vorlage:Achtung-blau


Aufgabe 1
{{{2}}}



In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?



Aufgabe 2

In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.



Aufgabe 3

Knobelaufgabe


Merke

Multipliziert man mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. (mit a≠0) ergibt demnach für:

a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.

a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.

a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.

-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.

Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.


Der Parameter b

Der Parameter c

Bauarbeiter

Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte

Bauarbeiter

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Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)