Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
Main>E.Jedtke KKeine Bearbeitungszusammenfassung |
Main>E.Jedtke (Erweiterung, Geogebra-Applets) |
||
| Zeile 5: | Zeile 5: | ||
==Quadratische Funktionen verändern== | ==Quadratische Funktionen verändern== | ||
Wenn du dir die Bilder von der Seite [[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag]] noch einmal | Wenn du dir die Bilder von der Seite [[Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag|Quadratische Funktionen im Alltag]] noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln. | ||
| Zeile 50: | Zeile 50: | ||
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph verändern. | In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph verändern. | ||
< | |||
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eK5MmMmb/width/700/height/500/border/888888" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
{{Aufgaben|2| <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pm1vv0zbj16" style="border:0px;width:75%;height:375px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}} | {{Aufgaben|2| <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pm1vv0zbj16" style="border:0px;width:75%;height:375px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}} | ||
{{Aufgaben|3| <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pcssvbrfj16" style="border:0px;width:75%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}} | |||
{{Aufgaben|3|Knobelaufgabe | |||
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pcssvbrfj16" style="border:0px;width:75%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="false"></iframe>}} | |||
| Zeile 70: | Zeile 76: | ||
<popup name=“Hilfe“>Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die zwei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup> | <popup name=“Hilfe“>Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die zwei Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup> | ||
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }} | '''b)''' Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }} | ||
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern. | In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern. | ||
<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/grh32PSP/width/800/height/487/border/888888" width="800px" height="487px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
{{Aufgaben|5|Fabians Vermutung darüber wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären. | {{Aufgaben|5|Fabians Vermutung darüber wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären. | ||
Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und ... | Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und ... | ||
| Zeile 89: | Zeile 100: | ||
<popup name=“Hilfe“>Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die beiden Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup> | <popup name=“Hilfe“>Wenn du dir unsicher bei der Formulierung deiner Vermutungen bist, kannst du Wertetabellen für die beiden Funktionen aufstellen und die Funktionswerte mit den Werten von <math>y=x^2</math> vergleichen.</popup> | ||
'''b)''' Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }} | '''b)''' Zeichne die beiden Graphen und überprüfe deine Vermutungen aus Aufgabenteil a). Welche deiner Vermutungen treffen zu? Welche kannst du mit Hilfe der Funktionsgraphen korrigieren? }} | ||
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern. | In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern. | ||
<!--Geogebra Applet, (x-2)^2 und x^2-2, Link zu Binomischen Formeln--> | |||
==Übung== | ==Übung== | ||
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform]] | |||
Erstellt von [[Benutzer:E.Jedtke|Elena Jedtke]] | |||
Version vom 11. November 2016, 14:51 Uhr
Quadratische Funktionen verändern
Wenn du dir die Bilder von der Seite Quadratische Funktionen im Alltag noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.
 |
 |
|
Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.
Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der Broschüre des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 angucken.
| Um selber auch verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben zu können, gibt es nun drei Abschnitte in denen du herausfinden wirst, was geschieht, wenn man den Funktionsterm einer quadratischen Funktion verändert. Entscheide selbst, welche Auswirkungen du als erster kennenlernen möchtest. |
Strecken, Stauchen und Spiegeln
Aufgabe 1
{{{2}}}
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph verändern.
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Knobelaufgabe
Verschiebung in x-Richtung
Aufgabe 4
{{{2}}}
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern.
Aufgabe 5
Fabians Vermutung darüber wie sich der Graph einer Funktion verändert, wenn man zu dem x‑Wert etwas addiert oder subtrahiert steht im Widerspruch zu seinen Beobachtungen in dem Applet. Merle versucht diesen vermeintlichen Widerspruch mit Hilfe einer Tabelle zu erklären. Lies dir die Unterhaltung von Fabian und Merle durch und ...
Verschiebung in y-Richtung
Aufgabe 6
{{{2}}}
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.
Übung
Erstellt von Elena Jedtke
