Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Main>Carsten
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(90 dazwischenliegende Versionen von 9 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
{{Quadratische Funktionen erkunden}}
{{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erkunden}}}}
<big>'''Achtung Baustelle! An diesem Teil des Lernpfads wird derzeit gearbeitet.'''</big>
{{Box
|
|In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die '''Scheitelpunktform''' quadratischer Funktionen. Du kannst
#selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren,
#in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und
#abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen.
|Kurzinfo
}}


'''
{{Box
<!-- 0. Beschreibung/Zieltransparenz usw. -->
|Aufgabe 1
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


'''Herzlich Willkommen zum Lernpfad "Quadratische Funktionen erkunden - die Scheitelpunktform"!''' <br />
Finde Werte für a, d und e, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.


In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du die '''Scheitelpunktform''' quadratischer Funktionen kennenlernen. Du kannst selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren, in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und abschließend in Partnerarbeit Flugkurven im Sport untersuchen. Bei einigen Aufgaben und Übungen benötigst du das Arbeitsblatt ''Die Scheitelpunktform''. Viel Erfolg!<br />
<ggb_applet id="cDyjWjkp" width="960" height="610" />


<!-- 2. Erste einfache Anwendung der SPF + Motivation-->


{{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Lösung versteckt|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.


'''a)''' Finde mithilfe der Schiebregler im Applet den passenden Funktionsterm für drei Hintergrundbilder deiner Wahl. Notiere den Funktionsterm auf deinem AB. Wenn du noch weiter üben möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
{{!}}-
{{!}} Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> {{!}}{{!}} -0.15 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 6.80 ≤ d ≤ 7.20 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ e ≤ 5.00
{{!}}-
{{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} 5.00 ≤ d ≤ 6.40 {{!}}{{!}} 0.80 ≤ e ≤ 1.10
{{!}}-
{{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ d ≤ 5.00 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ e ≤ 5.50
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen links) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 2.40 ≤ d ≤ 2.60 {{!}}{{!}} 4.25 ≤ e ≤ 4.40
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> {{!}}{{!}} 0.30 ≤ a ≤ 0.36 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ d ≤ 6.00 {{!}}{{!}} 3.20 ≤ e ≤ 3.60
{{!}}-
{{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} 9.30 ≤ d ≤ 9.50 {{!}}{{!}} 3.55 ≤ e ≤ 3.65
{{!}}-
{{!}} Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.10 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ d ≤ 5.70 {{!}}{{!}} 2.10 ≤ e ≤ 2.50
{{!}}-
{{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 7.30 ≤ d ≤ 8.10 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ e ≤ 6.20
{{!}}-
{{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ d ≤ 6.80 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ e ≤ 6.70
{{!}}}
|2=Lösungsvorschläge anzeigen|3=Lösungsvorschläge verbergen}}
|Arbeitsmethode
}}
 
 
{{Box
|Aufgabe 2
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 3)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
'''a)''' Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch.
 
'''b)''' Als Beispiel ist bei dem Merksatz im Hefter der Funktionsterm <math>y=0,5(x+1)^2-2</math> einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform gegeben. Skizziere den zugehörigen Graphen in das Koordinatensystem.
{{Lösung versteckt| Denke noch mal daran, was die Parameter <math>a, d</math> und <math>e</math> einzeln für eine Auswirkung auf die Lage des Graphen einer Funktion haben. Notiere deine Überlegungen. Kombiniert ergeben sie die Lage des Graphen der Funktion in Scheitelpunktform.|Hilfe|verbergen}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:SPF Aufg2-Lösung.png|rahmenlos|300px|Lernpfad QF erkunden/erforschen, Kapitel SPF]]
 
 
Der Parameter <math>a=0,5</math> ist größer als Null aber kleiner als Eins, weshalb die Parabel nach oben geöffnet und gestaucht ist.


<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/m/aYVFjKSK" width="900px" height="700px" style="border:0px;"> </iframe>  
Da im Funktionsterm <math>(x+1)^2</math> steht, ist der Parameter <math>d=-1</math> negativ. Die Parabel ist also um eine Einheit nach links verschoben ist.


'''b)''' Kontrolliere die Terme mithilfe der Lösungsvorschläge und beantworte anschließend die Reflexionsfragen in deinem Forscherheft.}}
Der Parameter <math>e=-2</math> ist negativ, weshalb die Parabel um zwei Einheiten nach unten verschoben ist.|Lösung|versteckt}}
|Arbeitsmethode
}}
{{Box
|Merke
|Terme quadratischer Funktionen können in der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math> angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''', da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S(d/e)</math>.
|Merksatz}}


<popup name="Lösungsvorschläge">
{{Box
{| class="wikitable"
|Aufgabe 3
|-
|Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen. Hier kannst du dir für die drei Darstellungsarten zum Thema Basketball ein Beispiel anzeigen lassen.
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
|-
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6,8 ≤ d ≤ 7,2 || 4.7 ≤ e ≤ 5
|-
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6,8 ≤ d ≤ 7,2 || 4.7 ≤ e ≤ 5
|-
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6,8 ≤ d ≤ 7,2 || 4.7 ≤ e ≤ 5
|-
| Elbphilharmonie || <math>f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6,8 ≤ d ≤ 7,2 || 4.7 ≤ e ≤ 5
|-
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6,8 ≤ d ≤ 7,2 || 4.7 ≤ e ≤ 5
|-
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6,8 ≤ d ≤ 7,2 || 4.7 ≤ e ≤ 5
|-
| Basketball || <math>f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6,8 ≤ d ≤ 7,2 || 4.7 ≤ e ≤ 5
|}


{{Lösung versteckt|[[Bild:Quadratische Funktionen beim Basketball.png|800px]]
|Beispiel|verbergen}}


.</popup>


<!-- 3. vorziehen? Stattdessen hier ein Beispiel zur Vorbereitung auf 4.Aufgabe 2??? -->
'''a)''' Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.


{{Merke|1= Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung <center><big>'''<math>f(x)=a(x-d)^2 +e</math>'''</big></center>  beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''' (im Gegensatz zur [https://wiki.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_erkunden/Die_Normalform Normalform]), da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S (d/e)</math>.}}
{{LearningApp|app=pozha6j7n16|width=100%|height=500px}}


{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


'''a)''' Lies den Infotext und denke dir anschließend ein Beispiel einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige per Hand eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem auf deinem AB an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.}}<br />
'''b)''' Die Lösungsübersicht am Ende verrät dir, wie viel Prozent du erreicht hast. Wenn du dich noch nicht sicher genug im Umgang mit den verschiedenen Darstellungsarten fühlst, kannst du das Quiz gerne erneut durchführen.  
|Arbeitsmethode
}}


<!-- 4. Darstellungswechsel-Zuordnung basierend auf Fehlertypen -->
{{Box
|Aufgabe 4
|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221_640.jpg|rahmenlos|80x80px]].


{{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
'''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine quadratische Funktion näherungsweise modelliert werden kann. Notiere den Term (sowie die Maßeinheit) in deinem Hefter. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.


'''a)''' Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen (in Scheitelpunktform). Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig. Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.<br />
{{Lösung versteckt|Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen zu einer guten Funktion zu gelangen.
#Stelle dir deine ausgewählte Sportart genau vor. Wie weit und wie hoch fliegt z.B. der Ball? Wo findet ein Abschlag o.ä. statt und wo landet der Ball? Eine beschriftete Skizze kann dir helfen.
#Was bedeuten die realen Annamhmen für deine Funktion? Wo liegen die Schnittpunkte und der Scheitelpunkt?
#Finde mithilfe von Rechnungen oder des GeoGebra-Applets geeignete Parameter für deine Funktion. Notiere dann den Funktionsterm.
#Überlege, ob deine Funktionsgleichung wirklich geeignet ist, um die Flugkurve deiner im 1. Schritt gewählten Sportart zu modellieren.
|Hilfe|verbergen}}


<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pozha6j7n16" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>


'''b)''' Tausche nun deinen Term mit deinem Partner aus. Überlege, welche Sportart durch den Funktionsterm  beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe nutzen.


'''b)''' Die Lösungsübersicht am Ende verrät dir, was du schon gut kannst und was du noch üben musst. Wenn du dich noch nicht sicher genug im Umgang mit den verschiedenen Darstellungsarten fühlst, kannst du das Quiz gerne erneut durchführen. Formuliere anschließend basierend auf deinen Fehlern (bzw. potentiellen Fehlerquellen) einen Merksatz auf dem AB, der beschreibt, auf welche Aspekte man besonders achten sollte und dir bei zukünftigen Darstellungswechseln hilfreich sein kann.}}
'''c)''' Vergleicht, inwieweit ihr die von eurem Partner gemeinte Sportart erkannt habt. Diskutiert warum die Terme genau diese Sportarten beschreiben beziehungsweise inwiefern die Terme nicht eindeutig sind.
|Arbeitsmethode}}


<ggb_applet id="AsPTTRZb" width="960" height="470"/>


<!-- 5. PA, Quiz, Sport-->


{{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


'''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner es zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine Parabel näherungsweise modelliert werden kann. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.
{{Fortsetzung|weiter=Die Parameter der Normalform|weiterlink=Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform}}


<popup name="Hilfe - Strategie, um zu einer guten Funktion zu gelangen"> Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen.
1. Aufgabe verstehen: Stelle dir deine ausgewählte Sportart genau vor. Wie weit und wie hoch fliegt z.B. der Ball? Wo findet ein Abschlag o.ä. statt und wo landet der Ball? Eine beschriftete Skizze kann dir helfen.<br />
2. Modell erstellen: Erstelle mithilfe der Schieberegler im GeoGebra-Applet eine geeignete Parabel.<br />
3. Mathematik benutzen: Dieser Schritt ist in dieser Aufgabe recht kurz. Notiere einfach den Funktionsterm auf deinem AB.<br />
4. Ergebnis erklären: Überlege, ob deine Funktionsgleichung wirklich geeignet ist, um die Flugkurve deiner im 1. Schritt gewählten Sportart zu modellieren.<br />
Anschließend kannst du dein AB mit deinem Partner tauschen. .</popup>




'''b)''' Tausche nun mit deinem Partner das AB. Überlege, welche Sportart durch seinen Funktionsterm beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe 1 nutzen. Wenn ihr beide eine Idee habt, könnt ihr euch austauschen.<br />
'''Erstellt von: --[[Benutzer:Carsten|Carsten]] ([[Benutzer Diskussion:Carsten|Diskussion]]) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)
'''c)''' Diskutiert zu zweit auf Basis dieses Austauschs und der Reflexionsfragen von Aufgabe 1 b), inwieweit durch quadratische Funktionen (in Scheitelpunktform) der reale Verlauf von Flugkurven, Gebäuden o.ä. beschrieben werden kann: Bei welchen Modellen gelingt dies besser als bei anderen und warum? Begründet anhand eines geeigneten Beispiels eurer Wahl, warum die quadratische Funktion die Realität nicht immer ideal beschreiben kann.}}


<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/m/RCgFCGP9" width="900px" height="700px" style="border:0px;"> </iframe>
Überarbeitet von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])


Zur Abrundung deiner Arbeit mit dem Lernpfad findest du eine Abschlussreflexion auf deinem AB.


<!-- 6. Gesamt-Reflexion mit Zielscheibe (im Forscherhfet) <br /> -->
__NOEDITSECTION__


'''
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
--[[Benutzer:Carsten|Carsten]] ([[Benutzer Diskussion:Carsten|Diskussion]]) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:LearningApps]]
[[Kategorie:GeoGebra]]

Aktuelle Version vom 30. März 2022, 21:38 Uhr

In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen. Du kannst

  1. selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren,
  2. in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und
  3. abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen.

Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9) Notizblock mit Bleistift.

Finde Werte für a, d und e, so dass die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

GeoGebra


Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter d Parameter e
Angry Birds -0.15 ≤ a ≤ -0.13 6.80 ≤ d ≤ 7.20 4.70 ≤ e ≤ 5.00
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 5.00 ≤ d ≤ 6.40 0.80 ≤ e ≤ 1.10
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 4.70 ≤ d ≤ 5.00 5.10 ≤ e ≤ 5.50
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 2.40 ≤ d ≤ 2.60 4.25 ≤ e ≤ 4.40
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 5.70 ≤ d ≤ 6.00 3.20 ≤ e ≤ 3.60
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 9.30 ≤ d ≤ 9.50 3.55 ≤ e ≤ 3.65
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.10 5.10 ≤ d ≤ 5.70 2.10 ≤ e ≤ 2.50
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 7.30 ≤ d ≤ 8.10 5.70 ≤ e ≤ 6.20
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 6.20 ≤ d ≤ 6.80 6.20 ≤ e ≤ 6.70


Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merksätze, S. 3) Notizblock mit Bleistift.

a) Lies dir den folgenden Merksatz aufmerksam durch.

b) Als Beispiel ist bei dem Merksatz im Hefter der Funktionsterm einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform gegeben. Skizziere den zugehörigen Graphen in das Koordinatensystem.

Denke noch mal daran, was die Parameter und einzeln für eine Auswirkung auf die Lage des Graphen einer Funktion haben. Notiere deine Überlegungen. Kombiniert ergeben sie die Lage des Graphen der Funktion in Scheitelpunktform.

Lernpfad QF erkunden/erforschen, Kapitel SPF


Der Parameter ist größer als Null aber kleiner als Eins, weshalb die Parabel nach oben geöffnet und gestaucht ist.

Da im Funktionsterm steht, ist der Parameter negativ. Die Parabel ist also um eine Einheit nach links verschoben ist.

Der Parameter ist negativ, weshalb die Parabel um zwei Einheiten nach unten verschoben ist.

Merke

Terme quadratischer Funktionen können in der Form angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten .

Aufgabe 3

Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen. Hier kannst du dir für die drei Darstellungsarten zum Thema Basketball ein Beispiel anzeigen lassen.

Quadratische Funktionen beim Basketball.png


a) Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.



b) Die Lösungsübersicht am Ende verrät dir, wie viel Prozent du erreicht hast. Wenn du dich noch nicht sicher genug im Umgang mit den verschiedenen Darstellungsarten fühlst, kannst du das Quiz gerne erneut durchführen.

Aufgabe 4

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9) und einen Partner Notepad-117597.svgPuzzle-1020221 640.jpg.

a) Überlege dir - ohne deinem Partner zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine quadratische Funktion näherungsweise modelliert werden kann. Notiere den Term (sowie die Maßeinheit) in deinem Hefter. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.

Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen zu einer guten Funktion zu gelangen.

  1. Stelle dir deine ausgewählte Sportart genau vor. Wie weit und wie hoch fliegt z.B. der Ball? Wo findet ein Abschlag o.ä. statt und wo landet der Ball? Eine beschriftete Skizze kann dir helfen.
  2. Was bedeuten die realen Annamhmen für deine Funktion? Wo liegen die Schnittpunkte und der Scheitelpunkt?
  3. Finde mithilfe von Rechnungen oder des GeoGebra-Applets geeignete Parameter für deine Funktion. Notiere dann den Funktionsterm.
  4. Überlege, ob deine Funktionsgleichung wirklich geeignet ist, um die Flugkurve deiner im 1. Schritt gewählten Sportart zu modellieren.


b) Tausche nun deinen Term mit deinem Partner aus. Überlege, welche Sportart durch den Funktionsterm beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe nutzen.

c) Vergleicht, inwieweit ihr die von eurem Partner gemeinte Sportart erkannt habt. Diskutiert warum die Terme genau diese Sportarten beschreiben beziehungsweise inwiefern die Terme nicht eindeutig sind.

GeoGebra



Erstellt von: --Carsten (Diskussion) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)

Überarbeitet von: Elena Jedtke (Diskussion)