Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

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! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
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| Angry Birds || <math>f(x)=-0.15*(x-7)<sup>2</sup>+4.85 </math> || <math> -0.15≤a≤-0.13 </math> || <math> 6,8≤d≤7,2 </math> || <math> 4.7 ≤ e ≤ 5 </math>
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.15*(x-7)^2+4.85</math> || -0.15 ≤ a ≤ -0.13 || 6,8 ≤ d ≤ 7,2 || 4.7 ≤ e ≤ 5
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| Golden Gate Bridge || Beispiel || Beispiel || Beispiel || Beispiel
| Golden Gate Bridge || Beispiel || Beispiel || Beispiel || Beispiel
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<!-- 3. vorziehen? Stattdessen hier ein Beispiel zur Vorbereitung auf 4.Aufgabe 2??? -->
<!-- 3. vorziehen? Stattdessen hier ein Beispiel zur Vorbereitung auf 4.Aufgabe 2??? -->


{{Merke|1= Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung <center><big>'''<math>f(x)=a(x-d) <sup>2</sup> +e</math>'''</big></center>  beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''' (im Gegensatz zur [https://wiki.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_erkunden/Die_Normalform Normalform]), da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S (d/e)</math>.}}
{{Merke|1= Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung <center><big>'''<math>f(x)=a(x-d)^2 +e</math>'''</big></center>  beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''' (im Gegensatz zur [https://wiki.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_erkunden/Die_Normalform Normalform]), da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S (d/e)</math>.}}


{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
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{{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


'''a)''' Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen (in Scheitelpunktform). Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.<br />
'''a)''' Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen (in Scheitelpunktform). Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig. Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.<br />


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<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pozha6j7n16" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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'''b)''' Tausche nun mit deinem Partner. Überlege, welche Sportart durch seinen Funktionsterm beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe 1 nutzen. Wenn ihr beide eine Idee habt, könnt ihr euch austauschen.<br />
'''b)''' Tausche nun mit deinem Partner das AB. Überlege, welche Sportart durch seinen Funktionsterm beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe 1 nutzen. Wenn ihr beide eine Idee habt, könnt ihr euch austauschen.<br />
'''c)''' Diskutiert zu zweit auf Basis dieses Austauschs und der Reflexionsfragen von Aufgabe 1 b), inwieweit durch quadratische Funktionen (in Scheitelpunktform) der reale Verlauf von Flugkurven, Gebäuden o.ä. beschrieben werden kann: Bei welchen Modellen gelingt dies besser als bei anderen und warum? Begründet anhand eines geeigneten Beispiels eurer Wahl, warum die quadratische Funktion die Realität nicht immer ideal beschreiben kann.}}
'''c)''' Diskutiert zu zweit auf Basis dieses Austauschs und der Reflexionsfragen von Aufgabe 1 b), inwieweit durch quadratische Funktionen (in Scheitelpunktform) der reale Verlauf von Flugkurven, Gebäuden o.ä. beschrieben werden kann: Bei welchen Modellen gelingt dies besser als bei anderen und warum? Begründet anhand eines geeigneten Beispiels eurer Wahl, warum die quadratische Funktion die Realität nicht immer ideal beschreiben kann.}}


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<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/m/RCgFCGP9" width="900px" height="700px" style="border:0px;"> </iframe>  


<!-- andere Upload-Varianten, die (bisher) nicht funktionieren -->
Zur Abrundung deiner Arbeit mit dem Lernpfad findest du eine Abschlussreflexion auf deinem AB.
<!-- EJ-Variante: <iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/eK5MmMmb/width/700/height/500/border/888888" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> -->
 
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<!-- <ggb_applet width="964" height="478" version="5.1" id="RCgFCGP9" /> -->
 
 


<!-- 6. Gesamt-Reflexion mit Zielscheibe (im Forscherhfet) <br /> -->
<!-- 6. Gesamt-Reflexion mit Zielscheibe (im Forscherhfet) <br /> -->

Version vom 15. November 2016, 23:25 Uhr

gRIFIKBERSCHREIBUNG)

Quadratische Funktionen erkunden

< Mathematik-digital

Achtung Baustelle! An diesem Teil des Lernpfads wird derzeit gearbeitet.

Herzlich Willkommen zum Lernpfad "Quadratische Funktionen erkunden - die Scheitelpunktform"!

In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen kennenlernen. Du kannst selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren, in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und abschließend in Partnerarbeit Flugkurven im Sport untersuchen. Bei einigen Aufgaben und Übungen benötigst du das Arbeitsblatt Die Scheitelpunktform. Viel Erfolg!


Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft Notizblock mit Bleistift.

a) Finde mithilfe der Schiebregler im Applet den passenden Funktionsterm für drei Hintergrundbilder deiner Wahl. Notiere den Funktionsterm auf deinem AB. Wenn du noch weiter üben möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

b) Kontrolliere die Terme mithilfe der Lösungsvorschläge und beantworte anschließend die Reflexionsfragen in deinem Forscherheft.


<popup name="Lösungsvorschläge">

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter d Parameter e
Angry Birds -0.15 ≤ a ≤ -0.13 6,8 ≤ d ≤ 7,2 4.7 ≤ e ≤ 5
Golden Gate Bridge Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel
Springbrunnen Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel
Elbphilharmonie Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel
Gebirgsformation Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel
Motorrad-Stunt Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel
Basketball Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel


.</popup>


Merke
Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung
beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform (im Gegensatz zur Normalform), da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten .


Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft Notizblock mit Bleistift.

a) Lies den Infotext und denke dir anschließend ein Beispiel einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige per Hand eine Skizze auf deinem AB an.



Aufgabe 3

Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft Notizblock mit Bleistift.

a) Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen (in Scheitelpunktform). Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig. Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.


b) Die Lösungsübersicht am Ende verrät dir, was du schon gut kannst und was du noch üben musst. Wenn du dich noch nicht sicher genug im Umgang mit den verschiedenen Darstellungsarten fühlst, kannst du das Quiz gerne erneut durchführen. Formuliere anschließend basierend auf deinen Fehlern (bzw. potentiellen Fehlerquellen) einen Merksatz auf dem AB, der beschreibt, auf welche Aspekte man besonders achten sollte und dir bei zukünftigen Darstellungswechseln hilfreich sein kann.



Aufgabe 4
{{{2}}}


Zur Abrundung deiner Arbeit mit dem Lernpfad findest du eine Abschlussreflexion auf deinem AB.


--Carsten (Diskussion) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)

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