Quadratische Funktionen erkunden/Wiederholung (Optional): Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(28 dazwischenliegende Versionen von 7 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
__NOTOC__
{{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erkunden}}}}
<div style="background-color:#FFD700;;padding:7px;">
 
Bevor du loslegst, dich in das neue Thema '''Quadratische Funktionen''' einzuarbeiten, kannst du auf dieser Seite dein '''bisheriges Wissen über Funktionen auffrischen'''.
{{Box| |
</div>
Bevor du loslegst, dich in das neue Thema '''Quadratische Funktionen''' einzuarbeiten, kannst du auf dieser Seite dein '''bisheriges Wissen über Funktionen auffrischen'''.|Kurzinfo}}
==Teste dein Wissen über (lineare) Funktionen==
{{Box|Aufgabe 1|
Lücken-Mind Map oder Kreuzworträtsel - was machst du lieber? Suche dir eine der beiden folgenden Aufgaben aus und teste dein Wissen über (lineare) Funktionen.  Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.
{{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=pbugpt1gt16|width:100%|height:700px}}{{Lösung versteckt|1=1. Genau
 
2. Ursprung
 
3. Sieben
 
4. Steigungsdreieck
 
5. y-Achsenabschnitt
 
6. Steigung
 
7. Wertetabelle


=='''Teste dein Wissen über (lineare) Funktionen'''==
8. Fuenf


{{Box|Aufgabe|
9. Gerade|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
Lücken-Mind Map oder Kreuzworträtsel - was machst du lieber? Suche dir eine der beiden folgenden Aufgaben aus und teste dein Wissen über (lineare) Funktionen.  Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.
{{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=pbugpt1gt16|width:100%|height:700px}}
|2=Kreuzworträtsel anzeigen|3=Kreuzworträtsel verbergen}}
|2=Kreuzworträtsel anzeigen|3=Kreuzworträtsel verbergen}}


{{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=pp5okr7zk16|width:100%|height:500px}}
{{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=pp5okr7zk16|width:100%|height:500px}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Lineare Funktionen Lückenmap.png|1000px]]|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
|2=Lücken-Mindmap anzeigen|3=Lücken-Mindmap verbergen}}
|2=Lücken-Mindmap anzeigen|3=Lücken-Mindmap verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}


__NOTOC__


=='''Graphen zu einer Sachsituation'''==
==Graphen zu einer Sachsituation==
 
{{Box|Aufgabe 2|2=
{{Box|Aufgabe|2=
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 1) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 1) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Zeile 28: Zeile 42:


{{Lösung versteckt|Zeichne eine Skizze der Laufbahn in deinen Hefter und trage für ein paar Punkte auf der Bahn die Luftlinien zum Startpunkt ein. Wo ist der Abstand am größten? Wo ist er am geringsten?|Hilfe anzeigen|Hilfe verstecken}}
{{Lösung versteckt|Zeichne eine Skizze der Laufbahn in deinen Hefter und trage für ein paar Punkte auf der Bahn die Luftlinien zum Startpunkt ein. Wo ist der Abstand am größten? Wo ist er am geringsten?|Hilfe anzeigen|Hilfe verstecken}}
{{Lösung versteckt|Der Graph beginnt im Ursprung des Koordinatensystems. Da Start und Ziel identisch sind, endet der Graph auf der x-Achse. Sein Verlauf lässt sich durch die Bewegung der Läufer beschreiben:
{{Lösung versteckt|1=Eine mögliche Begründung ist:


[[Datei:Skizee 400m Bahn mit Luftlinien.PNG|rahmenlos|300px|Sportfest]]
Der Graph beginnt im Ursprung des Koordinatensystems.


Zunächst bewegen sich die Läufer von dem Startpunkt weg. In der zweiten Kurve wird ihr Abstand (Luftlinie) zum Start wieder geringer, bis sie genau gegenüber vorbeilaufen. Ab diesem Punkt steigt der Abstand (Luftlinie) noch einmal an und nähert sich schließlich ab der dritten Kurve wieder dem Startpunkt an.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
Da Start und Ziel identisch sind, endet der Graph auf der x-Achse. Die y-Achse gibt die Entfernung der Läufer zum Ziel (Luftlinie) an und sowohl für die Startzeit als auch für die Zielzeit nimmt die Entfernung den Wert y=0 an. Der Verlauf des Graphen lässt sich durch die Abstände der Läufer zum Start/Ziel beschreiben, während sie die Runde auf dem Sportplatz laufen:
|3=Arbeitsmethode}}


Zunächst bewegen sich die Läufer von dem Startpunkt weg. Ab der ersten Kurve entfernen sie sich weniger schnell vom Startpunkt (Luftlinie) als auf der ersten relativ geraden Strecke. In der zweiten Kurve wird ihr Abstand (Luftlinie) zum Start wieder geringer, bis sie genau gegenüber vorbeilaufen. Ab diesem Punkt steigt der Abstand (Luftlinie) noch einmal an und nähert sich schließlich nach der dritten Kurve wieder dem Startpunkt an. Die folgende Skizze verdeutlicht die Abstände noch einmal. Stell dir vor, du würdest die Strecke selbst entlang laufen und immer wieder deinen Abstand zum Ziel (Luftlinie) betrachten.
Abstände der Läufer zum Ziel (dargestellt durch die blauen Linien):


=='''Zeigt der Graph einen funktionalen Zusammenhang?'''==
[[Datei:Skizee 400m Bahn mit Luftlinien.PNG|rahmenlos|300px|Sportfest]]|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b)verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}


{{Box|Aufgabe|
==Zeigt der Graph einen funktionalen Zusammenhang?==


{{Box|Aufgabe 3|
{{LearningApp|app=pohhfm2vj16|width:100%|height:500px}}
{{LearningApp|app=pohhfm2vj16|width:100%|height:500px}}
|3=Arbeitsmethode}}
|3=Arbeitsmethode}}




=='''Videos und Merksätze'''==
Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt. Hier kannst du dir Videos zu dem Thema ''Was ist eine Funktion?'' bzw. eine Übersicht über ''Lineare Funktionen'' anschauen. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
<div class="grid">
<div class="width-1-2">
{{#widget:YouTube|id=tywU-wn6tF4}}


</div>
==Videos und Merksätze==
<div class="width-1-2">
Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt. Hier kannst du dir das Video zu dem Thema ''Lineare Funktionen'' anschauen. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
{{#widget:YouTube|id=MgUqwCat-Ho}}


</div>
</div>


{{#ev:youtube|MgUqwCat-Ho|800|center}}


{{Box|Merke|


* Eine '''Funktion''' ordnet jedem Element einer Ausgangsmenge (Definitionsmenge) genau ein Element der Zielmenge (Ergebnismenge) zu. Ein Element aus der Ergebnismenge kann mehreren Elementen der Definitionsmenge zugeordnet werden.
{{Box|1=Merke|2=
* Eine '''Funktion''' ordnet jedem Element einer Ausgangsmenge (Definitionsmenge) genau ein Element der Zielmenge (Ergebnismenge) zu. Ein Element aus der Ergebnismenge kann mehreren Elementen der Definitionsmenge zugeordnet sein.
[[Datei:Kein funktionaler Zusammenhang.PNG|rahmenlos|Kein fkt. Zsmh.|250px]] [[Datei:Funktionaler Zusammenhang.PNG|rahmenlos|Fkt. Zsmh.|250px]]
[[Datei:Kein funktionaler Zusammenhang.PNG|rahmenlos|Kein fkt. Zsmh.|250px]] [[Datei:Funktionaler Zusammenhang.PNG|rahmenlos|Fkt. Zsmh.|250px]]
* '''Lineare Funktionen''' liegen in der Form <math>y=mx+b</math> vor, wobei m die Steigung der Geraden und b den y-Achsenabschnitt angibt.
* '''Lineare Funktionen''' liegen in der Form <math>y=mx+b</math> vor, wobei m die Steigung der Geraden und b den y-Achsenabschnitt angibt.
 
* Funktionen mit dem Term <math>y=mx</math> nennt man '''proportionale Funktionen'''. Sie sind ein Spezialfall der linearen Funktionen.|3=Merksatz}}
* Funktionen mit dem Term <math>y=mx</math> nennt man '''proportionale Funktionen'''. Sie sind ein Spezialfall der linearen Funktionen.|Merksatz}}
 
----
{{Quadratische Funktionen erkunden}}
 
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|rahmenlos|rechts|link=Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag]]




{{Fortsetzung|weiter=Quadratische Funktionen im Alltag|weiterlink=Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag}}


Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])


[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:LearningApps]]
[[Kategorie:Quadratische Funktionen]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Quadratische Funktionen erkunden,Quadratische Funktionen,Quadratische Funktion</metakeywords>

Aktuelle Version vom 30. März 2022, 21:36 Uhr

Bevor du loslegst, dich in das neue Thema Quadratische Funktionen einzuarbeiten, kannst du auf dieser Seite dein bisheriges Wissen über Funktionen auffrischen.

Teste dein Wissen über (lineare) Funktionen

Aufgabe 1

Lücken-Mind Map oder Kreuzworträtsel - was machst du lieber? Suche dir eine der beiden folgenden Aufgaben aus und teste dein Wissen über (lineare) Funktionen. Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.

1. Genau

2. Ursprung

3. Sieben

4. Steigungsdreieck

5. y-Achsenabschnitt

6. Steigung

7. Wertetabelle

8. Fuenf

9. Gerade

Lineare Funktionen Lückenmap.png


Graphen zu einer Sachsituation

Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 1) Notizblock mit Bleistift.

a) Beantworte die Frage in dem Applet. Hinweis: Es gibt genau eine richtige Antwort.



b) Überlege dir eine Begründung für die richtige Darstellung der Entfernung zum Startpunkt.

Zeichne eine Skizze der Laufbahn in deinen Hefter und trage für ein paar Punkte auf der Bahn die Luftlinien zum Startpunkt ein. Wo ist der Abstand am größten? Wo ist er am geringsten?

Eine mögliche Begründung ist:

Der Graph beginnt im Ursprung des Koordinatensystems.

Da Start und Ziel identisch sind, endet der Graph auf der x-Achse. Die y-Achse gibt die Entfernung der Läufer zum Ziel (Luftlinie) an und sowohl für die Startzeit als auch für die Zielzeit nimmt die Entfernung den Wert y=0 an. Der Verlauf des Graphen lässt sich durch die Abstände der Läufer zum Start/Ziel beschreiben, während sie die Runde auf dem Sportplatz laufen:

Zunächst bewegen sich die Läufer von dem Startpunkt weg. Ab der ersten Kurve entfernen sie sich weniger schnell vom Startpunkt (Luftlinie) als auf der ersten relativ geraden Strecke. In der zweiten Kurve wird ihr Abstand (Luftlinie) zum Start wieder geringer, bis sie genau gegenüber vorbeilaufen. Ab diesem Punkt steigt der Abstand (Luftlinie) noch einmal an und nähert sich schließlich nach der dritten Kurve wieder dem Startpunkt an. Die folgende Skizze verdeutlicht die Abstände noch einmal. Stell dir vor, du würdest die Strecke selbst entlang laufen und immer wieder deinen Abstand zum Ziel (Luftlinie) betrachten. Abstände der Läufer zum Ziel (dargestellt durch die blauen Linien):

Sportfest

Zeigt der Graph einen funktionalen Zusammenhang?

Aufgabe 3



Videos und Merksätze

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt. Hier kannst du dir das Video zu dem Thema Lineare Funktionen anschauen. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.



Merke
  • Eine Funktion ordnet jedem Element einer Ausgangsmenge (Definitionsmenge) genau ein Element der Zielmenge (Ergebnismenge) zu. Ein Element aus der Ergebnismenge kann mehreren Elementen der Definitionsmenge zugeordnet sein.

Kein fkt. Zsmh. Fkt. Zsmh.

  • Lineare Funktionen liegen in der Form vor, wobei m die Steigung der Geraden und b den y-Achsenabschnitt angibt.
  • Funktionen mit dem Term nennt man proportionale Funktionen. Sie sind ein Spezialfall der linearen Funktionen.


Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)