Mathematik-digital und Quadratische Funktionen erkunden/Wiederholung (Optional): Unterschied zwischen den Seiten

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{{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erkunden}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
[[Datei:Mathematik-digital Logo4.png|100px|left|link=]] [[Datei:OER-Award 2017 - Nominiert.png|rechts|mini|120px|link=https://open-educational-resources.de/veranstaltungen/17/award/ OER-Award 2017|<small> Nominiert für den OER-Award 2017 in der Kategorie "'''Qualität für OER'''" </small> .]]
{{Box| |
<span style="font-size:28pt;">Lernpfade</span>
Bevor du loslegst, dich in das neue Thema '''Quadratische Funktionen''' einzuarbeiten, kannst du auf dieser Seite dein '''bisheriges Wissen über Funktionen auffrischen'''.|Kurzinfo}}
==Teste dein Wissen über (lineare) Funktionen==
{{Box|Aufgabe|
Lücken-Mind Map oder Kreuzworträtsel - was machst du lieber? Suche dir eine der beiden folgenden Aufgaben aus und teste dein Wissen über (lineare) Funktionen.  Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.
{{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=pbugpt1gt16|width:100%|height:700px}}
|2=Kreuzworträtsel anzeigen|3=Kreuzworträtsel verbergen}}


<span style="font-size:14pt;">'''Interaktive Unterrichtseinheiten'''</span>
{{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=pp5okr7zk16|width:100%|height:500px}}
|2=Lücken-Mindmap anzeigen|3=Lücken-Mindmap verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}


Die Lernpfade sind im Wiki erstellt und daher leicht veränderbar. Sie können jederzeit der individuellen Unterrichtssituation angepasst werden.


Die Lernpfade eignen sich hervorragend zum eigenverantwortlichen Lernen. Inhalte können selbst erarbeitet, geübt und gefestigt werden. Besonderer Wert wird auf die Selbstkontrolle der Lernenden gelegt. Dies geschieht z. B. durch die Integration von interaktiven Applets, Lernspielen oder durch versteckte Lösungen.
{{Fortsetzung|weiter=Weitere Informationen zur Konzeption der Wiki-Lernpfade|weiterlink=Mathematik-digital/Informationen}}</div>
'''Klasse 5 '''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Römische Zahlen|Römische Zahlen ]]  <small>{{pdf|Infoblatt Lernpfad Roemische Zahlen.pdf|Infoblatt Lernpfad Römische Zahlen}}</small>
*[[Einführung in die Negativen Zahlen]]
*[[Figuren im Koordinatensystem]]
*[[Achsensymmetrie]]
*[[Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften]]
*[[Umfang und Flächeninhalt vom Rechteck]]
*[[Flächeninhalt des Rechtecks]] <small>{{pdf|Infoblatt Lernpfad Rechteck.pdf|Infoblatt Lernpfad (Rechteck)}}</small>
*[[Flächeninhalt eines Rechtecks - Aufgaben]]


</div>
==Graphen zu einer Sachsituation==
<div class="width-1-3">
{{Box|Aufgabe|2=
'''Im Blick ''':
'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 1) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
[[Figuren im Koordinatensystem]]
[[Datei:Schatzkarte.jpg|180px]]


</div>
'''a)''' Beantworte die Frage in dem Applet. ''Hinweis'': Es gibt genau eine richtige Antwort.
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50         
}}


{{LearningApp|app=p563afae517|width:100%|height:500px}}


'''Klasse 6 '''
'''b)''' Überlege dir eine Begründung für die richtige Darstellung der Entfernung zum Startpunkt.
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Grundwissen - Brüche]]
*[[Bruchteile bestimmen]]
*[[Erweitern von Brüchen]]
*[[Kürzen von Brüchen]]
*[[Teilbarkeitsregeln]]
*[[Größenvergleich von Brüchen]]
*[[Achsenspiegelung/Grundlagen_der_Achsenspiegelung|Grundlagen der Achsenspiegelung]]
*[[Achsenspiegelung/Eigenschaften_der_Achsenspiegelung|Eigenschaften der Achsenspiegelung]] <small>[http://dmuw.zum.de/wiki/Lernpfade/Achsenspiegelung Achsenspiegelung]  im DMUW-Wiki</small>
*[[Achsenspiegelung/Achsensymmetrische_Vierecke_und_Dreiecke|Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke]]


</div>
{{Lösung versteckt|Zeichne eine Skizze der Laufbahn in deinen Hefter und trage für ein paar Punkte auf der Bahn die Luftlinien zum Startpunkt ein. Wo ist der Abstand am größten? Wo ist er am geringsten?|Hilfe anzeigen|Hilfe verstecken}}
<div class="width-1-3">
{{Lösung versteckt|Der Graph beginnt im Ursprung des Koordinatensystems. Da Start und Ziel identisch sind, endet der Graph auf der x-Achse. Sein Verlauf lässt sich durch die Bewegung der Läufer beschreiben:
'''Im Blick ''':
[[Erweitern von Brüchen]]
[[Datei:Comic Frage.gif|180px]]


</div>
[[Datei:Skizee 400m Bahn mit Luftlinien.PNG|rahmenlos|300px|Sportfest]]
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}


Zunächst bewegen sich die Läufer von dem Startpunkt weg. In der zweiten Kurve wird ihr Abstand (Luftlinie) zum Start wieder geringer, bis sie genau gegenüber vorbeilaufen. Ab diesem Punkt steigt der Abstand (Luftlinie) noch einmal an und nähert sich schließlich ab der dritten Kurve wieder dem Startpunkt an.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
|3=Arbeitsmethode}}


'''Klasse 7 '''
{{Box-spezial
|Titel= 
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot]]
*[http://rmg.zum.de/wiki/Lernpfad_Terme Lernpfad Terme]<small> im RMG-Wiki</small>
*[[Textaufgaben|Textaufgaben - Textgleichungen mit einer Variablen]]
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''':
[[Textaufgaben|Textaufgaben]]
[[Datei:KatharinaP Agent Tafel.jpg|180px]]
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}




'''Klasse 8 '''
==Zeigt der Graph einen funktionalen Zusammenhang?==
{{Box-spezial
|Titel=  
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*'''Vera 8''': [[Vera 8 interaktiv/Mathematik/Test A|Test A]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_B|Test B]] - [[Vera_8_interaktiv/Mathematik/Test_C|Test C]]
*'''BMT 8''': [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2011|2011]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2008|2008]] - [[Jahrgangsstufentest/BMT8_2007|2007]]
*[[Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
*[[Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen]]
*[[Lineare Funktionen]]
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''':
[[Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen|Laplace-Wahrscheinlichkeit]]


{{Box|Aufgabe|
{{LearningApp|app=pohhfm2vj16|width:100%|height:500px}}
|3=Arbeitsmethode}}




[[File:Efron_dice.png|right|300px]]
<div id="ggbContainerbf08f431cc93a1815077e8251eee0ded"></div>
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}


 
==Videos und Merksätze==
'''Klasse 9 '''
Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt. Hier kannst du dir Videos zu dem Thema ''Was ist eine Funktion?'' bzw. eine Übersicht über ''Lineare Funktionen'' anschauen. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
<div class="width-1-2">
*[[Rechnen mit Quadratwurzeln]]
{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=tywU-wn6tF4}}
*[[Binomische Formeln]]
*[[Einführung in quadratische Funktionen]]
*[[Quadratische Funktionen erkunden]] - [[Quadratische Funktionen erforschen]]
*[[Kongruenz von Dreiecken]]
*[[Inhalt_und_Drumherum|Inhalt und Drumherum]]
*[[Zylinder-Oberfläche]]
</div>
</div>
<div class="width-1-3">
<div class="width-1-2">
'''Im Blick ''':
{{#evu:https://www.youtube.com/watch?v=MgUqwCat-Ho}}
[[Inhalt_und_Drumherum|Inhalt und Drumherum]]
 
[[Datei:Quadratische_Pyramide_mit_Beschriftung.jpg|150px]]
</div>
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}
'''Klasse 10'''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Trigonometrische Funktionen]]
*[[Sinus- und Kosinusfunktion]]
*[[Potenzfunktionen]]
*[[Grenzwerte spezieller Funktionen]]
*[[Ganzrationale Funktionen]]
*[[Eigenschaften ganzrationaler Funktionen]]
*[[Nullstellen bestimmen]]
</div>
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''': [[Sinus- und Kosinusfunktion]]


[[Datei:Sine cosine one period.svg|300px]]
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}




'''Klasse 11'''
{{Box|1=Merke|2=
{{Box-spezial
* Eine '''Funktion''' ordnet jedem Element einer Ausgangsmenge (Definitionsmenge) genau ein Element der Zielmenge (Ergebnismenge) zu. Ein Element aus der Ergebnismenge kann mehreren Elementen der Definitionsmenge zugeordnet werden.
|Titel=
[[Datei:Kein funktionaler Zusammenhang.PNG|rahmenlos|Kein fkt. Zsmh.|250px]] [[Datei:Funktionaler Zusammenhang.PNG|rahmenlos|Fkt. Zsmh.|250px]]
|Inhalt=
* '''Lineare Funktionen''' liegen in der Form <math>y=mx+b</math> vor, wobei m die Steigung der Geraden und b den y-Achsenabschnitt angibt.
<div class="grid">
* Funktionen mit dem Term <math>y=mx</math> nennt man '''proportionale Funktionen'''. Sie sind ein Spezialfall der linearen Funktionen.|3=Merksatz}}
<div class="width-2-3">
*[[Einführung in die Differentialrechnung]]
*[[Zusammenhang zwischen Graph einer Funktion und Ableitung]]
*[[Anwendungsbezogene Extremwertaufgaben]]
</div>
<div class="width-1-3">
'''Im Blick ''': [[Einführung in die Differentialrechnung]]
 
[[Datei:Meteor.jpg|180px]]
 
</div>
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}
 
 
'''Klasse 12'''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Einführung in die Integralrechnung]]
*[[Integral]]
</div>
<div class="width-1-3">


</div>
----
</div> <!-- End .grid -->
|Farbe= #f19a50       
}}




'''Besondere Themen'''
{{Box-spezial
|Titel=
|Inhalt=
<div class="grid">
<div class="width-2-3">
*[[Differenzialgleichungen]]
</div>
<div class="width-1-3">


</div>
[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|200px|rahmenlos|rechts|link=Mathematik-digital/Quadratische Funktionen
</div> <!-- End .grid -->
{{Fortsetzung|weiter=Quadratische Funktionen im Alltag|weiterlink=Quadratische Funktionen erkunden/Quadratische Funktionen im Alltag}}
|Farbe= #8FCD25       
}}


Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])


'''Kooperationen'''
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Quadratische Funktionen erkunden,Quadratische Funktionen,Quadratische Funktion</metakeywords>
<div class="subnavigation" style="padding:10px;background:#ddeeff;border:0">  
<center>
<span style="padding: 1rem">[[File:Institutlogo f.png|link=http://www.dms.uni-landau.de Institut für Mathematik]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Zum Logo Baustein2.png|link=http://www.zum.de]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Didaktik_der_MathemathikUniWürzburg.png|link=http://www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/aktuelles]]</span>
<span style="padding: 1rem">[[File:Medien f.png|link=http://www.austromath.at/medienvielfalt]]</span>
</center>
</div>
 
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Mathematik-digital|!]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Funktionen]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Lernpfad,Lernpfade,Mathematik,Unterrichtseinheiten,interaktive Übungen,COER13,OER,CC,BY-SA</metakeywords>
[[dmuw:Lernpfade]]
[[medienvielfalt:Hauptseite]]
__NOTOC__ __NOEDITSECTION__
[[Kategorie:Lernpfad]]

Version vom 12. November 2018, 15:09 Uhr

gRIFIKBERSCHREIBUNG)

Quadratische Funktionen erkunden

< Mathematik-digital

Bevor du loslegst, dich in das neue Thema Quadratische Funktionen einzuarbeiten, kannst du auf dieser Seite dein bisheriges Wissen über Funktionen auffrischen.

Teste dein Wissen über (lineare) Funktionen

Aufgabe

Lücken-Mind Map oder Kreuzworträtsel - was machst du lieber? Suche dir eine der beiden folgenden Aufgaben aus und teste dein Wissen über (lineare) Funktionen. Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.


Graphen zu einer Sachsituation

Aufgabe

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 1) Notizblock mit Bleistift.

a) Beantworte die Frage in dem Applet. Hinweis: Es gibt genau eine richtige Antwort.



b) Überlege dir eine Begründung für die richtige Darstellung der Entfernung zum Startpunkt.

Zeichne eine Skizze der Laufbahn in deinen Hefter und trage für ein paar Punkte auf der Bahn die Luftlinien zum Startpunkt ein. Wo ist der Abstand am größten? Wo ist er am geringsten?

Der Graph beginnt im Ursprung des Koordinatensystems. Da Start und Ziel identisch sind, endet der Graph auf der x-Achse. Sein Verlauf lässt sich durch die Bewegung der Läufer beschreiben:

Sportfest

Zunächst bewegen sich die Läufer von dem Startpunkt weg. In der zweiten Kurve wird ihr Abstand (Luftlinie) zum Start wieder geringer, bis sie genau gegenüber vorbeilaufen. Ab diesem Punkt steigt der Abstand (Luftlinie) noch einmal an und nähert sich schließlich ab der dritten Kurve wieder dem Startpunkt an.


Zeigt der Graph einen funktionalen Zusammenhang?

Aufgabe



Videos und Merksätze

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt. Hier kannst du dir Videos zu dem Thema Was ist eine Funktion? bzw. eine Übersicht über Lineare Funktionen anschauen. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.

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Merke
  • Eine Funktion ordnet jedem Element einer Ausgangsmenge (Definitionsmenge) genau ein Element der Zielmenge (Ergebnismenge) zu. Ein Element aus der Ergebnismenge kann mehreren Elementen der Definitionsmenge zugeordnet werden.

Kein fkt. Zsmh. Fkt. Zsmh.

  • Lineare Funktionen liegen in der Form vor, wobei m die Steigung der Geraden und b den y-Achsenabschnitt angibt.
  • Funktionen mit dem Term nennt man proportionale Funktionen. Sie sind ein Spezialfall der linearen Funktionen.


[[Datei:Pfeil Hier geht's weiter.png|200px|rahmenlos|rechts|link=Mathematik-digital/Quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen im Alltag

Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)

<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,ZUM.de,OER,Quadratische Funktionen erkunden,Quadratische Funktionen,Quadratische Funktion</metakeywords>

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