Quadratische Funktionen erforschen/Übungen: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Quadratische Funktionen erforschen}}
{{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erforschen}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
==Parameter==




{| {{Bausteindesign6}}
===Scheitelpunktform===
| In diesem Abschnitt des Lernpfads findest du Übungsaufgaben zu allen Inhalten, die du in den vorherigen Abschnitten kennengelernt hast. Sie sollen dir helfen, dein Wissen zu festigen. Klicke im Inhaltsverzeichnis einfach auf das Thema, zu dem du Übungsaufgaben bearbeiten möchtest.




'''Hinweis: Du musst nicht alle Aufgaben dieser Seite bearbeiten. Suche dir gezielt Aufgaben zum Üben heraus.'''
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 16) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
|}
 
 
=='''Parameter'''==
 
 
===Die Parameter der Scheitelpunktform===
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 17) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen:
 
'''a)''' <math>y=2 \cdot x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)''' <math>y=0,5 \cdot x^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)''' <math>y=-x^2</math>
 
'''d)''' <math>y=(x-2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)''' <math>y=(x+2)^2</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''f)''' <math>y=x^2+3</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''g)''' <math>y=x^2-3</math>
 
<popup name="Lösung">Nutze zur Kontrolle das Applet. Vergleiche die Parabel im Applet mit deiner gezeichneten Parabel.
 
 
<iframe scrolling="no" title="Kontrolle: Parameter c und e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cSvseGhd/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe></popup>}}
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
 
In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Scheitelpunktform|Die Parameter der Scheitelpunktform]] kennengelernt hast.


In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform|Die Parameter der Scheitelpunktform]] kennengelernt hast.}}
Gegeben ist die Wertetabelle:
Gegeben ist die Wertetabelle:


Zeile 41: Zeile 14:


'''a)''' Zeichne die Graphen zu den Funktionen ''f''(x), ''g''(x) und ''h''(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden.
'''a)''' Zeichne die Graphen zu den Funktionen ''f''(x), ''g''(x) und ''h''(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden.
<popup name="Lösung">[[Datei:Lösung zu Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Lösung zu Tabelle Übung1]]</popup>
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Lösung zu Tabelle Übung1]]}}


'''b)''' Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.
'''b)''' Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.


<popup name="Lösung"><math>f(x)=1/5x^2-3.5</math>
{{Lösung versteckt|1=Lies zunächst den Scheitelpunkt ab und setze dessen Koordinaten an den passenden Stellen des allgemeinen Funktionsterms <math>f(x)=a(x-d)^2+e</math> ein.


Ist der Graph gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt? Durch die Beantwortung dieser Frage kannst du den Wert des zugehörigen Parameters eingrenzen. Anschließend findest du den genauen Wert zum Beispiel durch systematisches Probieren und abgleichen mit den gegebenen Funktionswerten.|2=Hilfe|3=Hilfe verbergen}}
{{Lösung versteckt|1=<math>f(x)=1/5x^2-3.5</math>
<math>g(x)=(x+4)^2+0.5</math>
<math>g(x)=(x+4)^2+0.5</math>
<math>h(x)=-5(x-2)^2+10</math>|2=Lösung|3=Lösung verbergen}}


<math>h(x)=-5(x-2)^2+10</math></popup>}}
{{Box|1=Übung|2=In diesem Applet sind verschiedene Graphen abgebildet. Ermittle die zugehörigen Funktionsterme und trage sie in die Felder unter den jeweiligen Graphen ein.
 
 
{{Übung|
 
In diesem Applet sind verschiedene Graphen abgebildet. Ermittle die zugehörigen Funktionsterme und trage sie in die Felder unter den jeweiligen Graphen ein.


'''Hinweise:'''
'''Hinweise:'''
::'''1. Beginne jeden Term mit <math>y=</math>'''
::'''1. Beginne jeden Term mit <math>y=</math>'''
::'''2. Wenn du ein "hoch 2" einfügen möchtest, schreibe ^2.'''
::'''2. Wenn du ein "hoch 2" einfügen möchtest, schreibe ^2.'''
{{LearningApp|app=p8guq0hdn17|width=70%|height=600px}}
{{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Applet Finde den Term.PNG|rahmenlos|800px|Lösung zu Applet]]}}
|3=Üben}}


 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S.17)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=p8guq0hdn17" style="border:0px;width:100%;height:600px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<popup name="Lösung">[[Datei:Lösung Applet Finde den Term.PNG|rahmenlos|800px|Lösung zu Applet]]</popup>}}
 
 
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S.19)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


Vervollständige die Tabelle:
Vervollständige die Tabelle:


[[Datei:Übung Lagebeschreibung.PNG|rahmenlos|750px|Übungsaufgabe]]
[[Datei:Übung Lagebeschreibung.PNG|rahmenlos|750px|Übungsaufgabe]]
{{Lösung versteckt|[[Datei:Übung Lagebeschreibung Lsg.PNG|rahmenlos|750px|Lösungsvorschlag]]}}
}}


<popup name="Lösung">[[Datei:Übung Lagebeschreibung Lsg.PNG|rahmenlos|750px|Lösungsvorschlag]]</popup>}}
===Die Parameter der Normalform===


{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 19)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
===Normalform===
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 17)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].}}


Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.
Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.
Zeile 84: Zeile 51:
'''a)''' <math>c=1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)''' <math>c=-2,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)''' <math>c=-4</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''d)''' <math>c=\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)''' <math>c=0</math>
'''a)''' <math>c=1</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''b)''' <math>c=-2,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''c)''' <math>c=-4</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''d)''' <math>c=\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;'''e)''' <math>c=0</math>


<popup name="Lösung">
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Beispiellösung" data-collapsetext="Beispiellösung verbergen">
Deine Terme können anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt c wie angegeben haben. Die Parameter a und b können dann beliebig variiert werden.
Deine Terme können ganz anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt c wie angegeben haben. Die Parameter a und b können dann beliebig variiert werden.


{|
{|
Zeile 109: Zeile 76:
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+5x+\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2-x</math>
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=-x^2+5x+\frac{3}{5}</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;||&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>y=x^2-x</math>
|}
|}
</popup>}}
</div>




{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 20) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].}}


'''a)''' Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.
'''a)''' Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.
{{Lösung versteckt|1=Terme in Normalform quadratischer Funktionen sehen allgemein so aus: <math>y=ax^2+bx+c</math>.
Denke dir Werte für die Parameter a, b und c aus und setze sie ein.
'''Beispiel:''' Für <math>a=1</math>, <math>b=1</math> und <math>c=-4</math> erhält man: <math>y=1\cdot x^2+1\cdot x-4</math>.}}


'''b)''' Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.
'''b)''' Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.
<popup name="Lösung">Zur Kontrolle kannst du das unten stehende '''GeoGebra-Applet''' benutzen.
{{Lösung versteckt|Zur Kontrolle kannst du das unten stehende '''GeoGebra-Applet''' benutzen. Gib die Parameter der Funktionsterme ein und vergleiche deinen Graph mit dem Ergebnis im Applet.}}
 
Gib die Parameter der Funktionsterme ein und vergleiche deinen Graphen mit dem Ergebnis im Applet.</popup>


'''c)''' Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.
'''c)''' Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.
<popup name="Lösung">Eine Anleitung kann wie folgt aussehen:
{{Lösung versteckt
|#y-Achsenabschnitt P(0;c) ablesen.
#Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
#Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
#Punkte zu einer Parabel verbinden.}}
<ggb_applet id="GBnam42z" width="750" height="499" border="888888" />


1. y-Achsenabschnitt P(0|c) ablesen.
===Allgemeine Übungen===
 
2. Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
 
3. Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
 
4. Punkte zu einer Parabel verbinden.</popup>}}
 
 
Dieses Applet kannst du jederzeit zu Hilfe nehmen, wenn du Aufgaben zur Normalform bearbeitest:
<iframe scrolling="no" title="Kopie von Die Normalform" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/GBnam42z/width/700/height/499/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="499px" style="border:0px;"> </iframe>
 
 
 
===Allgemeine Übungen zu Parametern===
 
{{Übung|Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär. Schaffst du es bis ins Finale?
<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=phcsyj21c17" style="border:0px;width:110%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>}}


{{Übung|Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär:
{{LearningApp|app=phcsyj21c17|width=70%|height=500px}}
}}


{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 21) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 19) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].}}


'''a)''' Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.  
'''a)''' Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.  
<popup name="Beispiel">Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte Normalparabel. Sie ist um je eine Einheit nach rechts und nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt lautet S(1|1).</popup>
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Beispiel" data-collapsetext="Beispiel verbergen">
Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte Normalparabel. Sie ist um je eine Einheit nach rechts und nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt lautet S(1|1).</div>


'''b)''' Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.
'''b)''' Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.
<popup name="Beispiel">Die Lösung zu dem Beispiel in Übungsteil a) lautet: <math>y=(x-1)^2+1</math>.</popup>
{{Lösung versteckt|1=Die Lösung zu dem Beispiel in Übungsteil a) lautet: <math>y=(x-1)^2+1</math>.|2=Beispiel|3=Beispiel}}


'''c)''' Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.
'''c)''' Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.
}}
{{Lösung versteckt|Schaut euch noch einmal die Merksätze auf den Parameterseiten der [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform|Normalform]] und der [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] an.|Hilfe|Hilfe verbergen}}




=='''Von der Scheitelpunkt- zur Normalform'''==
==Von der Scheitelpunkt- zur Normalform==


{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 22)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 20)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].}}


Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:
Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:
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<math>(3)y=4(x-1)^2+0,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(6)y=(x+0,5)^2+0,75</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(9)y=0,5(x-2)^2-16</math>
<math>(3)y=4(x-1)^2+0,5</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(6)y=(x+0,5)^2+0,75</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>(9)y=0,5(x-2)^2-16</math>


 
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösung" data-collapsetext="Lösung verbergen">
<popup name="Lösung">
{|
{|
|-
|-
Zeile 342: Zeile 302:
|-
|-
|<math>=2x^2+28x+63</math>
|<math>=2x^2+28x+63</math>
|}</popup>
|}</div>
}}
 
 
=='''Quadratische Funktionen anwenden'''==


{{Übung|Diese Aufgabe befindet sich auch in den Kapiteln zur [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und zur [[Quadratische Funktionen erforschen/Die Normalform|Normalform]]. Du kannst sie hier erneut als Übung verwenden, indem du die Bilder bearbeitest, die du dort ausgelassen hast.


==Quadratische Funktionen anwenden==


{{Übung|Diese Aufgabe befindet sich auch in den Kapiteln zur [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und zur [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Normalform]]. Du kannst sie hier erneut als Übung verwenden, indem du die Bilder bearbeitest, die du dort ausgelassen hast. }}
Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass <math>f(x)</math> bzw. <math>g(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.  
Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass <math>f(x)</math> bzw. <math>g(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.  


<iframe scrolling="no" title="Übung: Modellierung mithilfe quadratischer Funktionen" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Jymnn6u8/width/895/height/610/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="895px" height="610px" style="border:0px;"> </iframe>
<ggb_applet id="Jymnn6u8" width="895" height="610" border="888888" />


<popup name="Lösungsvorschläge">
<div class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Lösungsvorschläge" data-collapsetext="Lösungsvorschläge verbergen">
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.


Zeile 407: Zeile 364:
| Basketball || <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 3.80 ≤ b ≤ 4.40 || -7.40 ≤ c ≤ -6.10
| Basketball || <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || 3.80 ≤ b ≤ 4.40 || -7.40 ≤ c ≤ -6.10
|}
|}
</popup>}}
</div>




{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 23)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
{{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 21)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].


[[Datei:Aufgabe Terrasse für Kiosk.PNG|rahmenlos|700px|Übungsaufgabe]]
[[Datei:Aufgabe Terrasse für Kiosk.PNG|rahmenlos|700px|Übungsaufgabe]]}}


<popup name="Lösung">'''a)''' <math>A(2)=2 \cdot (20-2)=2 \cdot 18=36</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>A(4)=4 \cdot (20-4)=4 \cdot 16=64</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>A(10)=10 \cdot (20-10)=10 \cdot 10=100</math>
{{Lösung versteckt|1=
'''a)''' <math>A(2)=2 \cdot (20-2)=2 \cdot 18=36</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>A(4)=4 \cdot (20-4)=4 \cdot 16=64</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>A(10)=10 \cdot (20-10)=10 \cdot 10=100</math>




Zeile 424: Zeile 382:
'''b)''' <math>A(x)=x \cdot (20-x)</math>
'''b)''' <math>A(x)=x \cdot (20-x)</math>


Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: <math>A=a \cdot b</math>, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks beschreiben. Für die Terrasse gilt: <math>a=x</math> und <math>b=20-x</math>.</popup>}}
Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: <math>A=a \cdot b</math>, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks beschreiben. Für die Terrasse gilt: <math>a=x</math> und <math>b=20-x</math>.}}
 
 
 
Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]])
[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Quadratische Funktion]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:Learning-App]]
[[Kategorie:Geogebra]]

Version vom 12. November 2018, 19:18 Uhr

Parameter

Scheitelpunktform

Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 16) Notizblock mit Bleistift.

In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel Die Parameter der Scheitelpunktform kennengelernt hast.


Gegeben ist die Wertetabelle:

Übung zu Parametern

a) Zeichne die Graphen zu den Funktionen f(x), g(x) und h(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden.

Lösung zu Tabelle Übung1

b) Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.

Lies zunächst den Scheitelpunkt ab und setze dessen Koordinaten an den passenden Stellen des allgemeinen Funktionsterms ein.

Ist der Graph gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt? Durch die Beantwortung dieser Frage kannst du den Wert des zugehörigen Parameters eingrenzen. Anschließend findest du den genauen Wert zum Beispiel durch systematisches Probieren und abgleichen mit den gegebenen Funktionswerten.

Übung

In diesem Applet sind verschiedene Graphen abgebildet. Ermittle die zugehörigen Funktionsterme und trage sie in die Felder unter den jeweiligen Graphen ein.

Hinweise:

1. Beginne jeden Term mit
2. Wenn du ein "hoch 2" einfügen möchtest, schreibe ^2.

Lösung zu Applet

Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S.17) Notizblock mit Bleistift.

Vervollständige die Tabelle:

Übungsaufgabe

Lösungsvorschlag



Normalform

Übung
Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 17) Notizblock mit Bleistift.


Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.

a)        b)        c)        d)        e)

Deine Terme können ganz anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt c wie angegeben haben. Die Parameter a und b können dann beliebig variiert werden.

a)               b)               c)    
                           


d)               e)    
                   


Übung
Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) und einen Partner Notizblock mit Bleistift Partnerarbeit.


a) Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.

Terme in Normalform quadratischer Funktionen sehen allgemein so aus: . Denke dir Werte für die Parameter a, b und c aus und setze sie ein.

Beispiel: Für , und erhält man: .

b) Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.

Zur Kontrolle kannst du das unten stehende GeoGebra-Applet benutzen. Gib die Parameter der Funktionsterme ein und vergleiche deinen Graph mit dem Ergebnis im Applet.

c) Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.

  1. y-Achsenabschnitt P(0;c) ablesen.
  2. Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
  3. Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
  4. Punkte zu einer Parabel verbinden.
GeoGebra

Allgemeine Übungen

Übung

Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär:


Übung
Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 19) und einen Partner Notizblock mit Bleistift Partnerarbeit.


a) Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.

Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte Normalparabel. Sie ist um je eine Einheit nach rechts und nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt lautet S(1|1).

b) Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.

Die Lösung zu dem Beispiel in Übungsteil a) lautet: .

c) Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.

Schaut euch noch einmal die Merksätze auf den Parameterseiten der Normalform und der Scheitelpunktform an.


Von der Scheitelpunkt- zur Normalform

Übung
Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 20) Notizblock mit Bleistift.


Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:


                          

                    

             

Funktionsterm (1)    Schritt-für-Schritt-Anleitung     Funktionsterm (6)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen        Klammer auflösen
   Klammer ausmultiplizieren        Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen        Zusammenfassen
       


Funktionsterm (2)    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm (7)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Zusammenfassen
   Zusammenfassen        
           


Funktionsterm (3)    Schritt-für-Schritt-Anleitung   Funktionsterm (8)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen      Klammer auflösen
   innere Klammer ausmultiplizieren      innere Klammer ausmultiplizieren
   Klammer ausmultiplizieren      Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen      Zusammenfassen
     


Funktionsterm (4)    Schritt-für-Schritt-Anleitung     Funktionsterm (9)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen        Klammer auflösen
   Klammer ausmultiplizieren        innere Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen        Klammer ausmultiplizieren
           Zusammenfassen
             


Funktionsterm (5)    Schritt-für-Schritt-Anleitung
   Klammer auflösen
   Klammer ausmultiplizieren
   Zusammenfassen


Quadratische Funktionen anwenden

Übung
Diese Aufgabe befindet sich auch in den Kapiteln zur Scheitelpunktform und zur Normalform. Du kannst sie hier erneut als Übung verwenden, indem du die Bilder bearbeitest, die du dort ausgelassen hast.


Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass bzw. die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.

GeoGebra

Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.

Scheitelpunktform:

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter d Parameter e
Angry Birds -0.15 ≤ a ≤ -0.13 6.80 ≤ d ≤ 7.20 4.70 ≤ e ≤ 5.00
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 5.00 ≤ d ≤ 6.40 0.80 ≤ e ≤ 1.10
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 4.70 ≤ d ≤ 5.00 5.10 ≤ e ≤ 5.50
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 2.40 ≤ d ≤ 2.60 4.25 ≤ e ≤ 4.40
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 5.70 ≤ d ≤ 6.00 3.20 ≤ e ≤ 3.60
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 9.30 ≤ d ≤ 9.50 3.55 ≤ e ≤ 3.65
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.10 5.10 ≤ d ≤ 5.70 2.10 ≤ e ≤ 2.50
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 7.30 ≤ d ≤ 8.10 5.70 ≤ e ≤ 6.20
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 6.20 ≤ d ≤ 6.80 6.20 ≤ e ≤ 6.70

Normalform:

Hintergrundbild Lösungsvorschlag Parameter a Parameter b Parameter c
Angry Birds -0.14 ≤ a ≤ -0.13 1.82 ≤ b ≤ 1.95 -1.85 ≤ c ≤ -1.52
Golden Gate Bridge 0.03 ≤ a ≤ 0.05 -0.40 ≤ b ≤ -0.50 2.05 ≤ c ≤ 2.30
Springbrunnen -0.40 ≤ a ≤ -0.30 3.15 ≤ b ≤ 3.35 -2.95 ≤ c ≤ -2.45
Elbphilharmonie (Bogen links) 0.33 ≤ a ≤ 0.47 1.80 ≤ b ≤ 2.00 6.35 ≤ c ≤ 6.85
Elbphilharmonie (Bogen mitte) 0.30 ≤ a ≤ 0.36 -4.10 ≤ b ≤ -3.60 13.65 ≤ c ≤ 14.95
Elbphilharmonie (Bogen rechts) 0.18 ≤ a ≤ 0.27 -3.40 ≤ b ≤ -5.05 19.70 ≤ c ≤ 27.20
Gebirgsformation -0.30 ≤ a ≤ -0.15 1.55 ≤ b ≤ 3.30 -6.35 ≤ c ≤ -1.70
Motorrad-Stunt -0.10 ≤ a ≤ -0.04 0.85 ≤ b ≤ 1.30 0.95 ≤ c ≤ 1.79
Basketball -0.35 ≤ a ≤ -0.29 3.80 ≤ b ≤ 4.40 -7.40 ≤ c ≤ -6.10


Übung

Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 21) Notizblock mit Bleistift.

Übungsaufgabe


a) ,          ,          


Für x = 2 m beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 36 m2. Ist die Seitenlänge x = 4 m, dann beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 64 m2. Bei einer Seitenlänge von x = 10 m beträgt der Flächeninhalt 100 m2.

Hinweis: Hier kannst du auch andere Werte x eingesetzt haben. Um eine sinnvolle Lösung zu erhalten darf x weder kleiner 0 m noch größer als 20 m sein. In den Fällen würdest du einen negativen Flächeninhalt erhalten.


b)

Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: , wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks beschreiben. Für die Terrasse gilt: und .


Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)