Potenzfunktionen - 3. Stufe und Ethik/Fachdidaktik: Unterschied zwischen den Seiten

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==Grundlagen==
'''[[Potenzfunktionen|Start]] - [[Potenzfunktionen Einführung|Einführung]] - [[Potenzfunktionen 1. Stufe|1. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 2. Stufe|2. Stufe]] - 3. Stufe - [[Potenzfunktionen 4. Stufe|4. Stufe]] - [[Potenzfunktionen 5. Stufe|5. Stufe]]'''</div>
Für den [[Ethik]]- und Philosophieunterricht in Deutschland gibt es zwei Erklärungen, die Leitbild des Unterrichts sein sollten.
=== [https://ethik-unterrichten.de/wp-content/uploads/2017/05/konstanzer_erklaerung_10_1999.pdf Konstanzer Erklärung] ===
*verfasst von der Allgemeinen Gesellschaft für Philosophie in Deutschland e.V. und der Fachverbände Philosophie und Ethik e.V., 1999
*Thema: der Philosophie- und Ethikunterricht an allgemeinbildenden Schulen sowie die Lehreraus- und Fortbildung.
*Inhalt:
**Standortbestimmung der Philosophie: Philosophie ist eine systematische Wissenschaft, eine historische und das Historische reflektierende Disziplin, die Beiträge zur Fundierung der einzelnen Wissenschaften liefert, Philosophie ist eine der ältesten Kulturwissenschaften der Menschheit, außerdem ein Bildungsträger ersten Ranges (neben Sprache, Kunst, Geschichte, Religion), Philosophie versteht sich als interdisziplinäres Projekt ("vermag sie in besonderer Weise integrierendes Denken zu fördern und reflexive Kompetenzen zu vermitteln.")
:*Schulfach Ethik/Philosophie
:**3 Modelle lassen sich unterscheiden: philosophisch orientierter Ethikunterricht, das eigene integrierte Schulfach Ethik/Philosophie, der Philosophieunterricht in der gymnasialen Oberstufe
:**Philosophie muss für Ethikunterricht leitende Bezugswissenschaft sein, insbesondere in Sekundarstufe II sollte flächendeckend ein Wahl-/Wahlpflichtfach Philosophie eingeführt werden
:**Lehrerausbildung: Aufeinanderabstimmung der Studiengänge (Philosophie als Bezugswissenschaft), Weiterbildung zu Ethiklehrern soll möglich sein, hat jedoch Übergangscharakter, für Direktstudenten sollte ein Einstellungskorridor geöffnet werden.  


Es sei stets IN<sub>0</sub>={0,1,2,...} und IN={1,2,3,..}.<br />
=== [https://ethik-unterrichten.de/wp-content/uploads/2017/05/bonner_erklaerung_09_2002.pdf Bonner Erklärung] ===
'''Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen (positiven) Stammbruch der Form <math>\textstyle \frac{1}{n}</math> mit <math>n \in \mathbb{N}</math> als Exponenten haben.''' Während in Stufe 1 und 2 dieses Kurses die Exponenten stets ganzzahlig waren, gilt für die Stammbrüche: <math>0<\textstyle \frac{1}{n}\leq 1</math>.
*verfasst von der Deutschen Gesellschaft für Philosophie, 2002
*Thema: Philosophie- und Ethikunterricht
*Inhalt:
:*Situationsbeschreibung nach PISA - Philosophie- und Ethikunterricht ist "ausgezeichneter Ort" um den Schülern die vermissten Kompetenzen zu vermitteln: philosophisches Denken vermittelt Orientierungswissen (Bezug zwischen eigenem Leben, eigenen und fremden Kulturen, sowie der Welt im Ganzen), orientierendes Weltwissen kann integrativ vermittelt werden (auf andere Disziplinen und Lebenssituationen)
:*Kompetenzen:
::*Textkompetenz
::*soziale Kompetenz
::*interkulturelle Kompetenz
::*Urteilskompetenz
::*Orientierungskompetenz
::*interdisziplinäre Methodenkompetenz
:*Konsequenz: Schaffung besserer institutioneller Vorraussetzungen (stärkere Profilierung der Philosophie in interdisziplinärem Diskurs, Einstellungskorridor für Philosophie- und Ethiklehrer, Gleichstellung zum Fach Religion)


== Die Graphen der Funktionen mit f(x) = x<sup>1/n</sup>, n <small>&isin;</small> IN ==
== fachspezifische Methoden ==


=== Funktionsgraph kennenlernen ===
* auch: [[Ethisches Argumentieren]]
* [[Begriffsanalyse]]
* [[Dialog]]
* [[Dialektik]]
* [[Dilemma]]
* [[Gedankenexperiment]]
* [[Ethik/Lernpfade|Lernpfade Ethik]]
* [[Phänomenologische Methode]]
* [[Philosophischer Essay]]
* [[Sokratisches Gespräch]]
* [[Rhetorik/Streitgespräch|Streitgespräch]] (Debatte, Pro/Contra-Diskussion)
* [[Toulmin-Schema]]


{| cellspacing="10"
== Medien ==
|- style="vertical-align:top;"
* [[Bildeinsatz|Bilddidaktik]]
| {{Arbeiten|NUMMER=1|ARBEIT=
* [[Fabeln]]
Rechts siehst Du den Graphen der Funktion mit <math>f(x)=x^{\frac 1 n}</math> für <math>n \in \{1,2,3,4,5\}</math>.<br />
* [[Kurzfilm]]
# Beschreibe den Graphen und achte dabei auf
* [[Philosophischer Essay]]
#* Definitionsbereich
* [[Philosophische Spiele]]
#* Monotonie
*[[Wikis und Weblogs im Ethikunterricht|Wikis und Weblogs]]<br />
#* größte und kleinste Funktionswerte
== Sonstiges ==
# Gibt es Punkte, die allen Graphen dieser Bauart gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen </pre>
* [[Aufgabenstellungen formulieren]]
}}<br>
|| <ggb_applet height="450" width="550" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
filename="Woerler_001b.ggb" />
|}


=== Vergleich mit Funktionen aus Stufe 2 ===
== Link ==
 
* [http://www.deletaphi.de/ DelEtaPhi - Didaktik der Ethik und Philosophie - Literaturdatenbank] "DelEtaPhi ist eine Literaturdatenbank für die Bereiche Didaktik der Ethik und Philosophie, Ethik- und Philosophieunterricht."
{| cellspacing="10"
[[Kategorie:Didaktik der Philosophie und Ethik|!]]
|- style="vertical-align:top;"
| {{Arbeiten|NUMMER=2|ARBEIT=
Verleiche den neuen Graphen (blau) mit dem, den Du schon aus Stufe 1 und 2 dieses Kurses kennst (rot gestrichelt); mit dem Schieberegler kannst Du dazu wieder die Exponenten verändern.
# Beschreibe Gemeinsamkeiten und Unterschiede der Graphen! Achte dabei auf
#* Definitionsbereich
#* Symmetrie
#* Monotonie
#* größte und kleinste Funktionswerte
# Gibt es Punkte, die allen Graphen gemeinsam sind? Begründe! Zur Hilfe kannst du auch die Schar der Graphen zeichnen lassen. <br> <pre>HINWEIS: Rechtsklick auf Graph - "Spur an" auswählen </pre>
:{{Lösung versteckt|
: zu 1) Der Definitionsbereich der blauen Graphen ist nicht-negativ. Der kleinste Funktionswert <math>y=0</math> wird für <math>x=0</math> angenommen; von da aus steigen die blauen Graphen steng monoton an. Symmetrien (Achsen- bzw. Punktsymmetrie) findet man nur für die rot gestrichelten, nicht aber für die blauen Graphen.
: zu 2) Man findet die Punkte (0;0) und (1;1) in allen Graphen, sowohl in allen blauen, als auch in allen roten. Begründung: Es gilt stets <math>1^r=1</math> für alle <math>r \in \mathbb{R}\setminus\{0\}</math>.
}}
}}<br>
|| <ggb_applet height="450" width="550" showMenuBar="false" showResetIcon="true"
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|}
<!--
neue Datei {{ggb|Woerler_001.ggb|datei}}-->
 
== Bezeichungen: Potenzen und Wurzeln ==
 
Wir betrachten hier Potenzfunktionen mit <math>f(x)=x^{\frac 1 n}</math> , <math>n \in \mathbb{N}.</math>
 
Wegen <math>x^{\frac{1}{n}}:=\sqrt[n]{x}</math> nennt man diese Funktionen auch ''Wurzelfunktionen''. Ihr Definitionsbereich ID ist - wie die Aufgaben 1 und 2 gezeigt haben - nicht negativ (Nähere Erläuterungen hierzu: siehe unten) , also ID = IR<sup>+</sup><sub>0</sub>
 
Im Falle <math>n=2</math> nennt man die Wurzel "''Quadratwurzel''" und man schreibt:
:<math>x^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{x} =: \sqrt{x}</math>
 
 
Im Falle <math>n=3</math> nennt man die Wurzel "''Kubikwurzel''", i. Z.: <font style="vertical-align:27%;"><math>x^{\frac{1}{3}}</math></font> bzw. <math>\sqrt[3]{x}</math>.
 
 
 
=== Beispiel: Quadratwurzeln ===
 
[[Bild:diagonale.png|right|165px]]
 
[[Bild:diagonale3.png|right|170px]]
Beispielsweise ergibt sich die Länge <math>d</math> der '''Diagonale in einem Quadrat''' der Seitenlänge <math>a=1</math> über den Satz des Pythagoras (<math>a^2 + a^2 = d^2</math>) zu:
:<math>a^2 + a^2 = 2 \cdot a^2 = 2 \cdot 1^2 = 2 =d^2 \quad \Rightarrow \quad d = \pm \sqrt{2} = \pm 2^{\frac 1 2}.</math>
Die Lösung ist <font style="vertical-align:18%;"><math>\textstyle d=-\sqrt{2}</math></font> ergibt hier keinen Sinn, da wir nur Längen in der realen Welt betrachten.
 
 
Auch die Länge der '''Raumdiagonale <math>D</math> im Einheitswürfel ('''das ist ein Würfel mit der Kantenlänge s=1) ergibt sich über eine analoge Rechnung aus dem Satz des Satz des Pythagoras (hier: <math>d^2 + s^2 = D^2</math>) zu:
:<math>\sqrt{2}^2 + 1^2 = 2 + 1 = 3 = D^2 \quad \Rightarrow \quad D = \pm \sqrt{3} = \pm 3^{\frac 1 2}.</math>
Die Lösung ist also <math>\textstyle D = \sqrt{3}</math> angeben.
 
=== Beispiel: Kubikwurzel ===
 
Das Volumen <math>V</math> eines Würfels (lat.: "''cubus''") der Kantenlänge <math>s=5</math> ergibt sich über:<br />
:<math>V = s^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^3.</math>
 
Umgekehrt erhält man die Kantenlänge eines Würfels mit Volumen <math>V=27</math> durch ziehen der 3.-Wurzel:
:<math>\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3\cdot 3 \cdot 3} = \sqrt[3]{3^3} = \sqrt[3]{3}^3 = 3.</math>
 
== Einfluss von Parametern ==
 
{| cellspacing="10"
|- style="vertical-align:top;"
| {{Arbeiten|NUMMER=3|ARBEIT=
In nebenstehendem Applet kannst Du die Parameter <math>a</math> und <math>c</math> mit den Schiebereglern verändern.<br />
# Wie beeinflusst der Parameter a die Lage des Graphen?
# Wie beeinflusst der Parameter c die Lage des Graphen?
:{{Lösung versteckt|
: Der Parameter <math>a</math> bewirkt für <math>a>1</math> eine Streckung des Graphen in y-Richtung, für <math>0<a<1</math> eine Stauchung in y-Richtung; für <math>a=0</math> erhält man eine konstante Funktion mit <math>f(x)=c</math>. Wird <math>a</math> negativ, so wird <math>f</math> zu einer monoton fallenden Funktion.<br />Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung des kompletten Graphen in y-Richung, da zu jedem Funktionswert <math>y</math> der Wert <math>c</math> addiert wird.
}}<br>
}}
|| <ggb_applet height="450" width="600" showMenuBar="false" showResetIcon="true"  
filename="8_ax1nc_w.ggb" />
|}
 
 
<!--{{ggb|8_ax1nc_w.ggb|Datei hochladen}}-->
 
== *Zum Weiterdenken: Definitionsbereich der Wurzelfunktionen ==
==== Einschränkung auf IR<sup>+</sup><sub>0</sub> ====
 
Gelegentlich findet man in Büchern oder auch im Internet folgende Darstellung: <math>\sqrt[3]{-8}= -2,</math>
 
Wegen
:<math>(-2)^3 = -8</math>
 
erscheint das richtig zu sein, allerdings kann diese Festlegung zu Widersprüchen führen, wie das folgende Beispiel zeigt:
 
:<math>-2 = \sqrt[3]{-8} = (-8)^{\frac{1}{3}} = (-8)^{\frac{2}{6}} = \left( (-8)^2 \right)^{\frac{1}{6}} = \left( (8)^2 \right)^{\frac{1}{6}} = (8)^{\frac{2}{6}} = (8)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{8} = 2.</math>
 
 
Um solche Fälle von Nicht-Eindeutigkeiten, aber auch um Fallunterscheidungen bei <math>f(x)=x^{\frac 1 n}</math> für gerade und ungerade n zu vermeiden, schränkt man den Definitionsbereich ID der Wurzelfunktionen grundsätzlich auf die nicht-negativen reelle Zahlen ein, also:
:<math>f(x) = \sqrt[n]{x}</math>  mit <math>n \in \mathbb{N}</math> und <math>\mathbb{D}=\mathbb{R}^+_0</math>
 
==== Wurzelfunktion auf ganz IR ====
 
Will man eine Wurzelfunktion ''g'' dennoch auf ganz IR definieren (d.h. ID = IR), dann muss man sie - nach obiger Vorüberlegung - aus zwei einzelnen Wurzelfunktionen zusammensetzen. Man definiere etwa ''g'' derart, dass
:<math>g(x):=\begin{cases}\sqrt[n]{x}, &x\geq 0 \\ -\sqrt[n]{-x}, &x<0\end{cases}</math>.
Dann gilt: ID<sub>g</sub> = IR.

Version vom 2. November 2018, 22:18 Uhr

Grundlagen

Für den Ethik- und Philosophieunterricht in Deutschland gibt es zwei Erklärungen, die Leitbild des Unterrichts sein sollten.

Konstanzer Erklärung

  • verfasst von der Allgemeinen Gesellschaft für Philosophie in Deutschland e.V. und der Fachverbände Philosophie und Ethik e.V., 1999
  • Thema: der Philosophie- und Ethikunterricht an allgemeinbildenden Schulen sowie die Lehreraus- und Fortbildung.
  • Inhalt:
    • Standortbestimmung der Philosophie: Philosophie ist eine systematische Wissenschaft, eine historische und das Historische reflektierende Disziplin, die Beiträge zur Fundierung der einzelnen Wissenschaften liefert, Philosophie ist eine der ältesten Kulturwissenschaften der Menschheit, außerdem ein Bildungsträger ersten Ranges (neben Sprache, Kunst, Geschichte, Religion), Philosophie versteht sich als interdisziplinäres Projekt ("vermag sie in besonderer Weise integrierendes Denken zu fördern und reflexive Kompetenzen zu vermitteln.")
  • Schulfach Ethik/Philosophie
    • 3 Modelle lassen sich unterscheiden: philosophisch orientierter Ethikunterricht, das eigene integrierte Schulfach Ethik/Philosophie, der Philosophieunterricht in der gymnasialen Oberstufe
    • Philosophie muss für Ethikunterricht leitende Bezugswissenschaft sein, insbesondere in Sekundarstufe II sollte flächendeckend ein Wahl-/Wahlpflichtfach Philosophie eingeführt werden
    • Lehrerausbildung: Aufeinanderabstimmung der Studiengänge (Philosophie als Bezugswissenschaft), Weiterbildung zu Ethiklehrern soll möglich sein, hat jedoch Übergangscharakter, für Direktstudenten sollte ein Einstellungskorridor geöffnet werden.

Bonner Erklärung

  • verfasst von der Deutschen Gesellschaft für Philosophie, 2002
  • Thema: Philosophie- und Ethikunterricht
  • Inhalt:
  • Situationsbeschreibung nach PISA - Philosophie- und Ethikunterricht ist "ausgezeichneter Ort" um den Schülern die vermissten Kompetenzen zu vermitteln: philosophisches Denken vermittelt Orientierungswissen (Bezug zwischen eigenem Leben, eigenen und fremden Kulturen, sowie der Welt im Ganzen), orientierendes Weltwissen kann integrativ vermittelt werden (auf andere Disziplinen und Lebenssituationen)
  • Kompetenzen:
  • Textkompetenz
  • soziale Kompetenz
  • interkulturelle Kompetenz
  • Urteilskompetenz
  • Orientierungskompetenz
  • interdisziplinäre Methodenkompetenz
  • Konsequenz: Schaffung besserer institutioneller Vorraussetzungen (stärkere Profilierung der Philosophie in interdisziplinärem Diskurs, Einstellungskorridor für Philosophie- und Ethiklehrer, Gleichstellung zum Fach Religion)

fachspezifische Methoden

Medien

Sonstiges

Link

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