Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Wiederholung Binomialverteilung und Prinzipat des Augustus: Unterschied zwischen den Seiten

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<br>Hier wiederholst du nochmal kurz die wichtigsten Inhalte der Binomialverteilung.<br><br> 
{{Geschichte/Navigation}}
{{Box|Übung 1: Grundlagen der Binomialverteilung|2=
Fülle den Lückentext aus!
<div class="lueckentext-quiz">


Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer und Niete) nennt man ''' Bernoulli-Experiment'''. Wird solch ein Experiment n-mal wiederholt, und sind die Versuche unabhängig voneinander, erhält man eine '''Bernoulli-Kette''' der Länge n. Ist p die Trefferwahrscheinlichkeit und X eine Zufallsvariable, welche die Anzahl k der Treffer angibt, dann kann die Wahrscheinlichkeit für k Treffer durch die '''Formel von Bernoulli''' (<math>P(X=k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}</math>) berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X heißt '''Binomialverteilung''' mit den Parametern n und p. Neben der Binomialverteilung benötigt man auch häufig die zugehörige '''Verteilungsfunktion''', für deren Wahrscheinlichkeit die Schreibweise <math>P(X\leq k)</math> üblich ist. Die kumulierten Wahrscheinlichkeiten werden wie folgt berechnet: <math>P(X\leq k)=\sum_{i=0}^k B_{n,p}(i)</math>


</div>|3=Arbeitsmethode
[[Datei:Statue-Augustus.jpg|thumb|300px|Augustus, der erste römische Kaiser]]
}}
'''Augustus''' (* 63 v. Chr. als Gaius Octavius in Rom; † 14 n. Chr. in Nola bei Neapel) war der erste römische Kaiser. Der Großneffe und Haupterbe [[Julius Caesar|Gaius Iulius Caesars]] gewann die Machtkämpfe, die auf dessen Ermordung im Jahr 44 v. Chr. folgten, und war von 31 v. Chr. Alleinherrscher des [[Römisches Reich|Römischen Reiches]]. Unter der Devise der Wiederherstellung der Republik – ''restitutio rei publicae'' – betrieb er in Wirklichkeit deren dauerhafte Umwandlung in eine Monarchie.  
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Vor allem der Umgang mit kumuliertern Wahrscheinlichkeiten und die grafische Anschauung der Binomialverteilung sind wichtig für die Durchführung eines Signifikanztests. Prüfe und wiederhole dein Können dazu in Übung 2.  


{{Box|1=Übung 2: Grafische Anschauung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten|2=
[[Datei:Roman-Empire-Augustus.png|thumb|upright=1.4|Das Römische Reich unter Augustus:{{Farblegende|#6F6|Italien und die römischen Provinzen}}{{Farblegende|#9F9|abhängige Gebiete und Klientelstaaten}}{{Farblegende|#CFC|Provinz Germania Magna}}]]
Es soll die Aussage "'''71 % der Menschen in Deutschland sehen den Klimawandel als Bedrohung an'''" überprüft werden. Dazu werden 1000 Menschen in Deutschland befragt.<br><br>
a) Skizziere die zugehörige Binomialverteilung.
{{Lösung versteckt|1=
[[Datei:Lösung .png|300px]]
}}
Bereche folgende Wahrscheinlichkeiten!<br><br>
b) Das in der Stichprobe '''genau''' 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
{{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel von Bernoulli!<br> Gib im Taschenrechner die Funktion binompdf(n,p,k)ein.<br> n die Anzahl der Versuche(Befragungen), p die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer und k die Anzahl der Treffer.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X=710)=\tbinom{1000}{710}\cdot 0,71^{710}\cdot0,29^{290}</math><math>=0,0278</math>.<br>
In den Taschrenrechner wurde zur Berechnung folgende Funktion eingegeben binomcdf (1000, 0.71, 710).<br>
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,78 %.
}}


c) Das '''höchstens''' 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
{{clear}}
{{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel für die kumulierte Wahrscheinlichkeit.<br> Zur Berechnung nutze in deinem Taschenrechner die Funktion binomcdf(n,p,k).
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\leq680)=\sum_{i=0}^{680} B_{1000,0,71} (i) = 0,0206</math><br>
In den Taschenrechner wurde zur Berechnung die Funktion binomcdf(1000, 0.71, 680) eingegeben.<br>
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe höchstens 680 der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,06 %
}}


d) Das '''mindestens''' 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
== Interaktive Übungen ==
{{Lösung versteckt|1= Wahrscheinlichkeiten für mindetstens werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet:<br> P(mindestens k)=1 - P(höchstens k - 1)<br> Die Wahrscheinlichkeit für höchstens kannst du wieder mit der Funktion  binomcdf(n,p,k)berechnen.
=== Titel und Ämter ===
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
Um den in der römischen Republik verrufenen Titel des Königs zu vermeiden, sammelte Octavian viele Titel und Ehrenbezeichnungen.
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\geq740)= 1-P(X\leq739)=0,0191</math><br>
In den Taschenrechner berechnest du es wie folgt: 1- binomcdf(1000, 0.71, 739)<br>
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe mindestens 740 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 1,91 %.
}}


|3=Arbeitsmethode}}
Ordne zu!


'''Super gemacht! Dann geht es jetzt weiter mit dem Signifikanztest! '''
<div class="memo-quiz">
{{Fortsetzung|weiter=Grundidee vom Signifikanztest|weiterlink=Grundidee_vom_Signifikanztest}}
{|
|-
| IMPERATOR || lat für Befehlshaber
|-
| KONSUL || jährlich gewähltes Amt
|-
| CAESAR || (angenommener) Familienname
|-
| PONTIFEX MAXIMUS || oberster Priester
|-
| PATER PATRIAE || lat. für Vater des Vaterlandes
|-
| PRINCEPS || lat. für Erster
|-
| AUGUSTUS  || lat. für "Der Erhabene"
|}
</div>
 
== Siehe auch ==
 
* [[Julius Caesar]]
* [[Varusschlacht]]
* {{Zum|http://www.zum.de/psm/antike/rom/sim.php|Historische Simulation: Krise der Republik und Errichtung der Prinzipatsherrschaft}} Die folgenden Arbeitsblätter haben sich v.a. in Klassen (7. Schuljahr) mit einer hohen Schülerzahl gut bewährt. Bei leistungsstärkeren Gruppen sollte man auf die Vorgabe der Argumente (AB 1 und 2) verzichten. Ggf. könnte nach einer Reflektionsphase auch eine zweite Diskussion - diesmal ohne Arbeitsblätter / Unterlagen und mit eigener Meinung - zu der Problematik geführt werden. AB3 sollte erst in der nachfolgenden Stunde eingesetzt werden.
* {{Zum|http://www.zum.de/psm/antike/rom/rom_krise.php| Präsentation: Krise und Untergang der Römischen Republik}}
 
== Weblinks ==
* {{Segu}} [https://segu-geschichte.de/augustus Eine Statue untersuchen: Augustus von Primaporta]
 
[[Kategorie:Römisches Reich]]
[[Kategorie:Geschichte]]
[[Kategorie:Unterrichtsidee]]

Version vom 20. November 2019, 05:41 Uhr

     Ur- und Frühgeschichte · Antike · Mittelalter · Neuzeit: Frühe Neuzeit - 19. Jh. · 20. Jh. · 21. Jh.


Augustus, der erste römische Kaiser

Augustus (* 63 v. Chr. als Gaius Octavius in Rom; † 14 n. Chr. in Nola bei Neapel) war der erste römische Kaiser. Der Großneffe und Haupterbe Gaius Iulius Caesars gewann die Machtkämpfe, die auf dessen Ermordung im Jahr 44 v. Chr. folgten, und war von 31 v. Chr. Alleinherrscher des Römischen Reiches. Unter der Devise der Wiederherstellung der Republik – restitutio rei publicae – betrieb er in Wirklichkeit deren dauerhafte Umwandlung in eine Monarchie.

Das Römische Reich unter Augustus:
  • Italien und die römischen Provinzen
  • abhängige Gebiete und Klientelstaaten
  • Provinz Germania Magna



    • Interaktive Übungen

    Titel und Ämter

    Um den in der römischen Republik verrufenen Titel des Königs zu vermeiden, sammelte Octavian viele Titel und Ehrenbezeichnungen.

    Ordne zu!

    IMPERATOR lat für Befehlshaber
    KONSUL jährlich gewähltes Amt
    CAESAR (angenommener) Familienname
    PONTIFEX MAXIMUS oberster Priester
    PATER PATRIAE lat. für Vater des Vaterlandes
    PRINCEPS lat. für Erster
    AUGUSTUS lat. für "Der Erhabene"

    Siehe auch

    Weblinks

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