|
|
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| {{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erforschen}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}} | | {{Navigation verstecken|{{Quadratische Funktionen erforschen}}}} |
|
| |
|
| | {{Box| | |
| | Bevor du loslegst, dich in das neue Thema '''Quadratische Funktionen''' einzuarbeiten, kannst du auf dieser Seite dein '''bisheriges Wissen über Funktionen auffrischen'''.|Kurzinfo}} |
| | ==Teste dein Wissen über (lineare) Funktionen== |
| {{Box | | {{Box |
| | | | |1=Aufgabe 1 |
| |In diesem Kapitel des Lernpfads findest du Übungsaufgaben zu allen Inhalten, die du in den vorherigen Abschnitten kennengelernt hast. Sie sollen dir helfen, dein Wissen zu festigen. Klicke im Inhaltsverzeichnis einfach auf das Thema, zu dem du Übungsaufgaben bearbeiten möchtest. | | |2= |
| | Lücken-Mind Map oder Kreuzworträtsel - was machst du lieber? Suche dir eine der beiden folgenden Aufgaben aus und teste dein Wissen über (lineare) Funktionen. Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus. |
| | {{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=pbugpt1gt16|width:100%|height:700px}}{{Lösung versteckt|1=1. Genau |
|
| |
|
| | 2. Ursprung |
|
| |
|
| '''Hinweis:''' Du musst nicht alle Aufgaben dieser Seite bearbeiten. Suche dir gezielt Aufgaben zum Üben heraus.
| | 3. Sieben |
|
| |
|
| |Kurzinfo
| | 4. Steigungsdreieck |
| }}
| |
| ==Parameter==
| |
|
| |
|
| ===Die Parameter der Scheitelpunktform===
| | 5. y-Achsenabschnitt |
|
| |
|
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 17) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| | 6. Steigung |
|
| |
|
| Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen:
| | 7. Wertetabelle |
|
| |
|
| '''a)''' <math>y=2 \cdot x^2</math> '''b)''' <math>y=0,5 \cdot x^2</math> '''c)''' <math>y=-x^2</math>
| | 8. Fuenf |
|
| |
|
| '''d)''' <math>y=(x-2)^2</math> '''e)''' <math>y=(x+2)^2</math> '''f)''' <math>y=x^2+3</math> '''g)''' <math>y=x^2-3</math>
| | 9. Gerade|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} |
| {{Lösung versteckt|Nutze zur Kontrolle das Applet. Vergleiche die Parabel im Applet mit deiner gezeichneten Parabel.
| | |2=Kreuzworträtsel anzeigen|3=Kreuzworträtsel verbergen}} |
| <ggb_applet id="cSvseGhd" width="700" height="500" />
| |
| |Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}}}
| |
|
| |
|
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | | {{Lösung versteckt|{{LearningApp|app=pp5okr7zk16|width:100%|height:500px}}{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Lineare Funktionen Lückenmap.png|1000px]]|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}} |
| | |2=Lücken-Mindmap anzeigen|3=Lücken-Mindmap verbergen}} |
| | |3=Arbeitsmethode}} |
|
| |
|
| In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erforschen/Die Parameter der Scheitelpunktform|Die Parameter der Scheitelpunktform]] kennengelernt hast.
| | __NOTOC__ |
| Gegeben ist die Wertetabelle:
| |
|
| |
|
| [[Datei:Tabelle Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Übung zu Parametern]] | | ==Graphen zu einer Sachsituation== |
| | {{Box|Aufgabe 2|2= |
| | '''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 1) [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. |
|
| |
|
| '''a)''' Zeichne die Graphen zu den Funktionen ''f''(x), ''g''(x) und ''h''(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden. | | '''a)''' Beantworte die Frage in dem Applet. ''Hinweis'': Es gibt genau eine richtige Antwort. |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung zu Übung1.PNG|rahmenlos|750px|Lösung zu Tabelle Übung1]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| |
|
| |
|
| '''b)''' Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.
| | {{LearningApp|app=p563afae517|width:100%|height:500px}} |
| {{Lösung versteckt|1=<math>f(x)=\frac{1}{5} \cdot x^2-3.5</math> | |
|
| |
|
| <math>g(x)=(x+4)^2+0.5</math>
| | '''b)''' Überlege dir eine Begründung für die richtige Darstellung der Entfernung zum Startpunkt. |
|
| |
|
| <math>h(x)=-5(x-2)^2+10</math>|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}}}
| | {{Lösung versteckt|1=Eine mögliche Begründung ist: |
|
| |
|
| {{Übung|In diesem Applet sind verschiedene Graphen abgebildet. Ermittle die zugehörigen Funktionsterme und trage sie in die Felder unter den jeweiligen Graphen ein.
| | Der Graph beginnt im Ursprung des Koordinatensystems. |
|
| |
|
| '''Hinweise:'''
| | Da Start und Ziel identisch sind, endet der Graph auf der x-Achse. Sein Verlauf lässt sich durch die Abstände der Läufer zum Start/Ziel (Luftlinie) beschreiben. Die folgende Skizze verdeutlicht die Abstände noch einmal. |
| ::'''1. Beginne jeden Term mit <math>y=</math>'''
| | Abstände der Läufer zum Ziel (dargestellt durch die blauen Linien): |
| ::'''2. Wenn du ein "hoch 2" einfügen möchtest, schreibe ^2.'''
| |
| {{LearningApp|app=p8guq0hdn17|width=100%|height=600px}}
| |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:Lösung Applet Finde den Term.PNG|rahmenlos|800px|Lösung zu Applet]]}}
| |
| |3=Üben}}
| |
|
| |
|
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S.19)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| | [[Datei:Skizee 400m Bahn mit Luftlinien.PNG|rahmenlos|300px|Sportfest]]|2=Lösung zu b) anzeigen|3=Lösung zu b) verbergen}} |
| | |3=Arbeitsmethode}} |
|
| |
|
| Vervollständige die Tabelle:
| | ==Zeigt der Graph einen funktionalen Zusammenhang?== |
|
| |
|
| [[Datei:Übung Lagebeschreibung.PNG|rahmenlos|750px|Übungsaufgabe]]
| | {{Box|Aufgabe 3| |
| {{Lösung versteckt|[[Datei:Übung Lagebeschreibung Lsg.PNG|rahmenlos|750px|Lösungsvorschlag]]}} | | {{LearningApp|app=pohhfm2vj16|width:100%|height:500px}} |
| }} | | |3=Arbeitsmethode}} |
|
| |
|
| ===Die Parameter der Normalform===
| |
|
| |
|
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 19)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
|
| |
|
| Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.
| | ==Videos und Merksätze== |
| | Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel ''Mathe by Daniel Jung'' zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt. Hier kannst du dir das Videos zu dem Thema ''Lineare Funktionen'' anschauen. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist. |
|
| |
|
| '''a)''' <math>c=1</math> '''b)''' <math>c=-2,5</math> '''c)''' <math>c=-4</math> '''d)''' <math>c=\frac{3}{5}</math> '''e)''' <math>c=0</math>
| |
|
| |
|
| {{Lösung versteckt|1=Deine Terme können ganz anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt <math>c</math> wie angegeben haben. Die Parameter <math>a</math> und <math>b</math> können dann beliebig variiert werden. | | {{#ev:youtube|MgUqwCat-Ho|800|center}} |
|
| |
|
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''a)'''{{!}}{{!}} <math>y=x^2+2x+1</math> {{!}}{{!}} '''b)'''{{!}}{{!}} <math>y=-x^2+2x-2,5</math> {{!}}{{!}} '''c)'''{{!}}{{!}} <math>y=2x^2-2x-4</math>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} {{!}}{{!}} <math>y=2x^2+2x+1</math> {{!}}{{!}} {{!}}{{!}} <math>y=x^2-x-2,5</math>{{!}}{{!}} {{!}}{{!}} <math>y=2x^2-3x-4</math>
| |
| {{!}}}
| |
|
| |
|
| {{{!}} class="wikitable" | | {{Box|1=Merke|2= |
| {{!}}-
| | * Eine '''Funktion''' ordnet jedem Element einer Ausgangsmenge (Definitionsmenge) genau ein Element der Zielmenge (Ergebnismenge) zu. Ein Element aus der Ergebnismenge kann mehreren Elementen der Definitionsmenge zugeordnet sein. |
| {{!}}'''d)'''{{!}}{{!}} <math>y=-x^2+x+\frac{3}{5}</math> {{!}}{{!}} '''e)'''{{!}}{{!}} <math>y=-x^2+x</math>
| | [[Datei:Kein funktionaler Zusammenhang.PNG|rahmenlos|Kein fkt. Zsmh.|250px]] [[Datei:Funktionaler Zusammenhang.PNG|rahmenlos|Fkt. Zsmh.|250px]] |
| {{!}}-
| | * '''Lineare Funktionen''' liegen in der Form <math>y=mx+b</math> vor, wobei m die Steigung der Geraden und b den y-Achsenabschnitt angibt. |
| {{!}} {{!}}{{!}} <math>y=-x^2+5x+\frac{3}{5}</math> {{!}}{{!}} {{!}}{{!}} <math>y=x^2-x</math>
| | * Funktionen mit dem Term <math>y=mx</math> nennt man '''proportionale Funktionen'''. Sie sind ein Spezialfall der linearen Funktionen.|3=Merksatz}} |
| {{!}}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}|Arbeitsmethode
| |
| }} | |
|
| |
|
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 20) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221_640.jpg|rahmenlos|80x80px]].
| |
|
| |
| '''a)''' Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.
| |
|
| |
| '''b)''' Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.
| |
| {{Lösung versteckt|Zur Kontrolle kannst du das unten stehende '''GeoGebra-Applet''' benutzen. Gib die Parameter der Funktionsterme ein und vergleiche deinen Graph mit dem Ergebnis im Applet.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
| |
|
| |
| '''c)''' Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.
| |
| {{Lösung versteckt
| |
| |Eine Anleitung kann wie folgt aussehen.
| |
| #y-Achsenabschnitt P(0;c) ablesen.
| |
| #Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
| |
| #Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
| |
| #Punkte zu einer Parabel verbinden.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}}}
| |
|
| |
| <ggb_applet id="GBnam42z" width="750" height="499" border="888888" />
| |
|
| |
| ===Allgemeine Übungen zu Parametern===
| |
|
| |
| {{Übung|Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär. Schaffst du es ins Finale?
| |
| {{LearningApp|app=phcsyj21c17|width=100%|height=500px}}
| |
| }}
| |
|
| |
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 21) und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|32x32px]][[Datei:Puzzle-1020221_640.jpg|rahmenlos|80x80px]].
| |
|
| |
| '''a)''' Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.
| |
| {{Lösung versteckt|Die Parabel ist eine an der x-Achse gespiegelte Normalparabel. Sie ist um je eine Einheit nach rechts und nach oben verschoben. Ihr Scheitelpunkt lautet <math>S(1;1)</math>.|Beispiel anzeigen|Beispiel verbergen}}
| |
|
| |
| '''b)''' Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.
| |
| {{Lösung versteckt|1=Die Lösung zu dem Beispiel in Übungsteil a) lautet: <math>y=(x-1)^2+1</math>.|2=Beispiel anzeigen|3=Beispiel verbergen}}
| |
|
| |
| '''c)''' Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.
| |
|
| |
|
| |
| ==Von der Scheitelpunkt- zur Normalform==
| |
|
| |
| {{Box|Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 22)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
|
| |
| Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:
| |
|
| |
| <math>(1)y=(x-2)^2+3</math> <math>(4)y=(x-1,5)^2-7</math> <math>(7)y=(x+4)^2+2</math>
| |
|
| |
| <math>(2)y=-(x+5)^2+25</math> <math>(5)y=2(x+7)^2-35</math> <math>(8)y=-3(x-6)^2</math>
| |
|
| |
| <math>(3)y=4(x-1)^2+0,5</math> <math>(6)y=(x+0,5)^2+0,75</math> <math>(9)y=0,5(x-2)^2-16</math>
| |
| {{Lösung versteckt|1=
| |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''Funktionsterm (1)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' {{!}}{{!}}'''Funktionsterm (6)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>y=(x-2)^2+3</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen {{!}}{{!}}<math>y=(x+0,5)^2+0,75</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=(x-2)(x-2)+3</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>=(x+0,5)(x+0,5)+0,75</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=x^2-2x-2x+4+3</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen {{!}}{{!}}<math>=x^2+0,5x+0,5x+0,25+0,75</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=x^2-4x+7</math>{{!}}{{!}} {{!}}{{!}}<math>=x^2+x+1</math>
| |
| {{!}}}
| |
|
| |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''Funktionsterm (2)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' {{!}}{{!}}'''Funktionsterm (7)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>y=-(x+5)^2+25</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen {{!}}{{!}}<math>y=(x+4)^2+2</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=-((x+5)(x+5))+25</math>{{!}}{{!}} innere Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>=(x+4)(x+4)^2+2</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=-(x^2+5x+5x+25)+25</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>=x^2+4x+4x+16+2</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=-x^2-10x-25+25</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen {{!}}{{!}}<math>=x^2+8x+18</math>{{!}}{{!}}
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=-x^2-10x</math>{{!}}{{!}} {{!}}{{!}}
| |
| {{!}}}
| |
|
| |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''Funktionsterm (3)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' {{!}}{{!}}'''Funktionsterm (8)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>y=4(x-1)^2+0,5</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen {{!}}{{!}}<math>y=-3(x-6)^2</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=4((x-1)(x-1))+0,5</math>{{!}}{{!}} innere Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>=-3((x-6)(x-6))</math>{{!}}{{!}} innere Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=4(x^2-x-x+1)+0,5</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>=-3(x^2-6x-6x+36)</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=4x^2-4x-4x+4+0,5</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen {{!}}{{!}}<math>=-3x^2+18x+18x-108</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=4x^2-8x+4,5</math>{{!}}{{!}} {{!}}{{!}}<math>=-3x^2+36x-108</math>
| |
| {{!}}}
| |
|
| |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''Funktionsterm (4)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung''' {{!}}{{!}}'''Funktionsterm (9)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>y=(x-1,5)^2-7</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen {{!}}{{!}}<math>y=0,5(x-2)^2-16</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=(x-1,5)(x-1,5)-7</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren {{!}}{{!}}<math>0,5((x-2)(x-2))-16</math>{{!}}{{!}} innere Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=x^2-1,5x-1,5x+2,25-7</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen {{!}}{{!}}<math>=0,5(x^2-2x-2x+4)-16</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=x^2-3x-4,75</math>{{!}}{{!}} {{!}}{{!}}<math>=0,5x^2-x-x+2-16</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} {{!}}{{!}} {{!}}{{!}}<math>=0,5x^2-2x-14</math>
| |
| {{!}}}
| |
|
| |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}'''Funktionsterm (5)'''{{!}}{{!}} '''Schritt-für-Schritt-Anleitung'''
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>y=2(x+7)^2-35</math>{{!}}{{!}} Klammer auflösen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=2((x+7)(x+7))-35</math>{{!}}{{!}} Klammer ausmultiplizieren
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=2(x^2+7x+7x+49)-35</math>
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=2x^2+14x+14x+98-35</math>{{!}}{{!}} Zusammenfassen
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}}<math>=2x^2+28x+63</math>
| |
| {{!}}}|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| |
| |Üben}}
| |
|
| |
|
| |
| ==Quadratische Funktionen anwenden==
| |
|
| |
| {{Box|Übung|Diese Aufgabe befindet sich auch in den Kapiteln zur [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform|Scheitelpunktform]] und zur [[Mathematik-digital/Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform|Normalform]]. Du kannst sie hier erneut als Übung verwenden, indem du die Bilder bearbeitest, die du dort ausgelassen hast.
| |
|
| |
| Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass <math>f(x)</math> bzw. <math>g(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.
| |
|
| |
| <ggb_applet id="Jymnn6u8" width="895" height="610" border="888888" />
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|1=Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
| |
|
| |
| '''Scheitelpunktform:'''
| |
|
| |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13(x-7)^2+4.85</math> {{!}}{{!}} -0.15 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 6.80 ≤ d ≤ 7.20 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ e ≤ 5.00
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04(x-5.7)^2+1</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} 5.00 ≤ d ≤ 6.40 {{!}}{{!}} 0.80 ≤ e ≤ 1.10
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33(x-4,85)^2+5.3</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 4.70 ≤ d ≤ 5.00 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ e ≤ 5.50
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen links) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40(x-2,50)^2+4.35</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 2.40 ≤ d ≤ 2.60 {{!}}{{!}} 4.25 ≤ e ≤ 4.40
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.33(x-5.85)^2+3.4</math> {{!}}{{!}} 0.30 ≤ a ≤ 0.36 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ d ≤ 6.00 {{!}}{{!}} 3.20 ≤ e ≤ 3.60
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts) {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22(x-9,40)^2+3.60</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} 9.30 ≤ d ≤ 9.50 {{!}}{{!}} 3.55 ≤ e ≤ 3.65
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2(x-5.4)^2+2.3</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.10 {{!}}{{!}} 5.10 ≤ d ≤ 5.70 {{!}}{{!}} 2.10 ≤ e ≤ 2.50
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07(x-7.7)^2+5.95</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 7.30 ≤ d ≤ 8.10 {{!}}{{!}} 5.70 ≤ e ≤ 6.20
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32(x-6.5)^2+6.45</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ d ≤ 6.80 {{!}}{{!}} 6.20 ≤ e ≤ 6.70
| |
| {{!}}}
| |
|
| |
| '''Normalform:'''
| |
|
| |
| {{{!}} class="wikitable"
| |
| {{!}}-
| |
| ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter b !! Parameter c
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Angry Birds {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.13x^2+1.82x-1.52</math> {{!}}{{!}} -0.14 ≤ a ≤ -0.13 {{!}}{{!}} 1.82 ≤ b ≤ 1.95 {{!}}{{!}} -1.85 ≤ c ≤ -1.52
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Golden Gate Bridge {{!}}{{!}} <math>f(x)=0.04x^2-0.46x+2.30</math> {{!}}{{!}} 0.03 ≤ a ≤ 0.05 {{!}}{{!}} -0.40 ≤ b ≤ -0.50 {{!}}{{!}} 2.05 ≤ c ≤ 2.30
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Springbrunnen {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.33x^2+3.20x-2.46</math> {{!}}{{!}} -0.40 ≤ a ≤ -0.30 {{!}}{{!}} 3.15 ≤ b ≤ 3.35 {{!}}{{!}} -2.95 ≤ c ≤ -2.45
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen links){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.40x^2-2.00x+6.85</math> {{!}}{{!}} 0.33 ≤ a ≤ 0.47 {{!}}{{!}} 1.80 ≤ b ≤ 2.00 {{!}}{{!}} 6.35 ≤ c ≤ 6.85
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen mitte){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.33x^2-3.86x+14.69</math> {{!}}{{!}} 0.30 ≤ a ≤ 0.36 {{!}}{{!}} -4.10 ≤ b ≤ -3.60 {{!}}{{!}} 13.65 ≤ c ≤ 14.95
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Elbphilharmonie (Bogen rechts){{!}}{{!}} <math>f(x)=0.22x^2-4.14x+23.04</math> {{!}}{{!}} 0.18 ≤ a ≤ 0.27 {{!}}{{!}} -3.40 ≤ b ≤ -5.05 {{!}}{{!}} 19.70 ≤ c ≤ 27.20
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Gebirgsformation {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.2x^2+2.16x-3.53</math> {{!}}{{!}} -0.30 ≤ a ≤ -0.15 {{!}}{{!}} 1.55 ≤ b ≤ 3.30 {{!}}{{!}} -6.35 ≤ c ≤ -1.70
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Motorrad-Stunt {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.07x^2+1.08x+1.79</math> {{!}}{{!}} -0.10 ≤ a ≤ -0.04 {{!}}{{!}} 0.85 ≤ b ≤ 1.30 {{!}}{{!}} 0.95 ≤ c ≤ 1.79
| |
| {{!}}-
| |
| {{!}} Basketball {{!}}{{!}} <math>f(x)=-0.32x^2+4.16x-7.07</math> {{!}}{{!}} -0.35 ≤ a ≤ -0.29 {{!}}{{!}} 3.80 ≤ b ≤ 4.40 {{!}}{{!}} -7.40 ≤ c ≤ -6.10
| |
| {{!}}}|2=Lösungsvorschläge anzeigen|3=Lösungsvorschläge verbergen}}
| |
| |Üben}}
| |
|
| |
| {{Übung|'''Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 23)''' [[Datei:Notepad-117597.svg|35px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
| |
|
| |
| [[Datei:Aufgabe Terrasse für Kiosk.PNG|rahmenlos|700px|Übungsaufgabe]]
| |
|
| |
| {{Lösung versteckt|1='''a)''' <math>A(2)=2 \cdot (20-2)=2 \cdot 18=36</math>,
| |
|
| |
| <math>A(4)=4 \cdot (20-4)=4 \cdot 16=64</math>,
| |
|
| |
| <math>A(10)=10 \cdot (20-10)=10 \cdot 10=100</math>
| |
|
| |
| Für <math>x=2m</math> beträgt der Flächeninhalt der Terrasse <math>36m^2</math>. Ist die Seitenlänge <math>x=4m</math>, dann beträgt der Flächeninhalt der Terrasse <math>64m^2</math>. Bei einer Seitenlänge von <math>x=10m</math> beträgt der Flächeninhalt <math>100m^2</math>.
| |
|
| |
| Hinweis: Hier kannst du auch andere Werte x eingesetzt haben. Um eine sinnvolle Lösung zu erhalten darf x weder kleiner <math>0m</math> noch größer als <math>20m</math> sein. In den Fällen würdest du einen negativen Flächeninhalt erhalten.
| |
|
| |
|
| |
| '''b)''' <math>A(x)=x \cdot (20-x)</math>
| |
|
| |
| Für den Flächeninhalt eines Rechtecks gilt: <math>A=a \cdot b</math>, wobei a und b die Seitenlängen des Rechtecks beschreiben. Für die Terrasse gilt: <math>a=x</math> und <math>b=20-x</math>.|2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| |
| }}
| |
|
| |
|
| | {{Fortsetzung|weiter=Quadratische Funktionen im Alltag|weiterlink=Quadratische Funktionen erforschen/Quadratische Funktionen im Alltag}} |
|
| |
|
| Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]]) | | Erstellt von: [[Benutzer:Elena Jedtke|Elena Jedtke]] ([[Benutzer Diskussion:Elena Jedtke|Diskussion]]) |
| Zeile 293: |
Zeile 83: |
| [[Kategorie:Interaktive Übung]] | | [[Kategorie:Interaktive Übung]] |
| [[Kategorie:LearningApps]] | | [[Kategorie:LearningApps]] |
| [[Kategorie:GeoGebra]]
| |
.
