Integralrechnung/Aufgaben und Wir erforschen den Boden/Wir trennen die Korngrößen mit dem Siebsatz: Unterschied zwischen den Seiten

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==Aufgaben==
__NOTOC__
{{Aufgaben-M|10|
{{Boden|Erfahrungen und Konsequenzen|Wir trennen die Korngrößen durch Abschlämmung}}
Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''.
<!--{| class="prettytable"
# <math>f(x)=x^2</math>
|style="background-color:#EEE9BF ;"|
# <math>f(x)=x^3</math>
<h3>Wir  erforschen  den  Boden</h3>
# <math>f(x)=3x</math>
|[[Bild:Close-up of mole.jpg|100px|center]]
# <math>f(x)=x^5</math>
|style="background-color:#EEE9BF ;"|
# <math>f(x)=5x^2</math>
'''Vorhergehende Seite:''' '''[[Wir erforschen den Boden |Erfahrungen und Konsequenzen]] ''' <br> '''Zur nächsten Seite:'''  '''[[Wir erforschen den Boden/Wir trennen die Korngrößen durch Abschlämmung]]'''
# <math>f(x)=x^4</math>
 
# <math>f(x)=2</math>
|}
# <math>f(t)=2t^5</math>
[[Kategorie:Wir erforschen den Boden]]-->
# <math>f(x)=\frac{2}{5x^2}</math>
 
# <math>f(x)=\cos{(3x)}</math>
==Wir trennen die Korngrößen mit dem Siebsatz==
# <math>f(x)=x+2\sin{(2x)}</math>
 
# <math>f(x)=\frac{1}{3}e^{x+5}</math>
&nbsp;
# <math>f(x)=1+e^{\frac{1}{2}x}</math>
{| class="prettytable"
# <math>f(x)=\frac{5}{2}e^{2x-2}</math>
|<table border="1" width="100%">
}}
|style="background-color:#EEE9BF ;" |
<br>
<h5 align="center">Informationen zum Thema</h5>
{{Lösung versteckt|{{Lösung|1=
 
Die allgemeinen Lösungen lauten:
|-
<br>
 
# <math>F(x)=\frac{1}{3} \cdot x^3</math>
|Mit einem genormten Siebsatz können die Korngrößenfraktionen bestimmt werden.
# <math>F(x)=\frac{1}{4} \cdot x^4</math>
 
# <math>F(x)=\frac{3}{2} \cdot x^2</math>
[[Image:Siebsatz1.jpg|150px|left]]
# <math>F(x)=\frac{1}{6} \cdot x^6</math>
 
# <math>F(x)=\frac{5}{3} \cdot x^3</math>
{|<table border="1" width="100%">
# <math>F(x)=\frac{1}{5} \cdot x^5</math>
 
# <math>F(x)= 2x</math>
|style="background-color:#EEE9BF;" | '''Untersuchungsmaterialien'''
# <math>F(t)=\frac{1}{3} \cdot t^6</math>
 
# <math>F(x)=\frac{1}{3}\sin{(3x)}</math>
 
# <math>F(x)=\frac{1}{2} \cdot x^2 - \cos{(2x)}</math>
|-
# <math>F(x)=\frac{1}{3} e^{x+5}</math>
 
# <math>F(x)=x+2e^{\frac{1}{2}x}</math>
 
# <math>F(x)=\frac{5}{4}e^{2x-2}</math>
| '''Genormter Siebsatz'''
}}}}
|-
<br><br>
| Waage&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
{{Frage|
 
Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>?
|-
}}
| Metalllöffel
<br>
 
{{Lösung versteckt|{{Antwort|
|-
<math>F(x)= \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + c</math>
| Plastikschale
}}}}
 
<br><br><br>
|-
<div align="center">
| Lufttrockene Bodenproben
[[Benutzer:Dickesen/Integral7|<<Zurück<<]] &nbsp; &nbsp; [[Benutzer:Dickesen|Home]] &nbsp; &nbsp; [[Benutzer:Dickesen/Integral9|>>Weiter>>]]
 
</div>
|}
<br>
<div align="right">&nbsp;</div>
{{Kastendesign1|
 
BORDER = cornflowerblue|
&nbsp;
BACKGROUND = cornflowerblue|
 
BREITE =100%|
 
INHALT=
{| class="prettytable"
[[Benutzer:Dickesen|Home]] &nbsp; &#124; &nbsp;
|<table border="1" width="100%">
[[Benutzer:Dickesen/Integral|Einführendes Beispiel]] &nbsp; &#124; &nbsp;[[Benutzer:Dickesen/Integral2|Vorüberlegungen]] &nbsp; &#124; &nbsp;
|style="background-color:#EEE9BF;" | '''Versuchsablauf'''
[[Benutzer:Dickesen/Integral3|Ober- und Untersumme]] &nbsp; &#124; &nbsp;
 
[[Benutzer:Dickesen/Integral4|Flächen bestimmen]] &nbsp; &#124; &nbsp;
 
[[Benutzer:Dickesen/Integral5|Bestimmtes Integral]] &nbsp; &#124; &nbsp;
|-
[[Benutzer:Dickesen/Integral6|Flächeninhaltsfunktion]] &nbsp; &#124; &nbsp;
| a) Bereite die Bodenprobe für die Absiebung vor: Steine und Bewuchs müssen entfernt werden.
[[Benutzer:Dickesen/Integral6a|Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion]] &nbsp; &#124; &nbsp;
|-
[[Benutzer:Dickesen/Integral7|Stammfunktion]] &nbsp; &#124; &nbsp;
| b) Während des Trocknens gelegentlich wenden und verkleinern![[Image:Waage.Filter.jpg|150px|left]]
[[Benutzer:Dickesen/Integral9|Hauptsatz]] &nbsp; &#124; &nbsp;
|-
[[Benutzer:Dickesen/Integral10|Integrationsregeln]] &nbsp; &#124; &nbsp;
| c) Fülle die Bodenproben in den Siebsatz und das oberste gröbste Sieb.
[[Benutzer:Dickesen/Integral11|Aufgaben II]]
|-
|
| d) Schüttele die Bodenproben aus.
BILD=Erioll_world.png‎|24px|
|-
ÜBERSCHRIFT=<div align="center">Navigation</div>|
| e) Wiege die Anteile der Absiebung aus und notiere die Ergebnisse. Berechne den Prozentanteil der einzelnen Korngrößenfraktionen.
}}
|}
 
 
 
{| class="prettytable"
|<table border="1" width="100%">
 
|style="background-color:#EEE9BF;" | '''Erfahrungen und Konsequenzen'''
 
 
|-
| Der Versuch kann auf dem Feld nur mit Einschränkungen durchgeführt werden, weil feuchter Boden nur eine geringe Siebfähigkeit aufweist. Es empfiehlt sich, eine Probe des Bodens vor dem Absieben 5 - 10 Stunden lang bei 110 C zu trocknen. Da für alle Laboruntersuchungen abgesiebte Bodenproben benötigt werden, sollte ein kleiner Vorrat von jeder Probe aufbewahrt werden.
|}
 
<center>
{|<table border="1" width="100%">
 
 
!with=""|&nbsp;
!with="sandigerLehm"|sandiger Lehm&nbsp;
!with="toniger Lehm"|toniger Lehm&nbsp;
!with="Ton"|Ton&nbsp;
|-
| '''%Grobsand'''
| <center>65</center>
| <center>30</center>
| <center>1</center>
 
|-
 
| '''%Feinsand'''
| <center>20</center>
| <center>30</center>
| <center>9</center>
 
|-
 
| '''%Schluff'''
| <center>5</center>
| <center>20</center>
| <center>25</center>
 
|-
 
| '''%Ton'''
| <center>10 </center>
| <center>20 </center>
| <center>65 </center>
 
 
|}
 
 
----
{|<table border="10" width="100%">
 
 
 
|style="background-color:#EEE9BF;" | '''Erfahrungen bei der Vermittlung von Bodenthemen für Lehramtstudierende''' /
'''Freie Waldorfschule Hannover-Bothfeld'''
 
 
|-
 
[[Bild:close-up of mole.jpg|120px|zum Link]]
  [http://www.bvboden.de/bvb/fachgruppen/fg5/meldungen/fa%205_1/06_Lehmann.pdf|                   Bodenthemen für Lehramtsstudierende]
 
 
|-
|}

Version vom 28. März 2009, 14:00 Uhr

Wir erforschen den Boden


Sinn und Zweck

Mineralische Zusammensetzung

Einfache Analyseverfahren

Organische Zusammensetzung

Bodenwasser, -luft, -wärme

Bodenreaktion

Close-up of mole.jpg

Untersuchungsmethoden


Wir trennen die Korngrößen mit dem Siebsatz

 

Informationen zum Thema
Mit einem genormten Siebsatz können die Korngrößenfraktionen bestimmt werden.
Siebsatz1.jpg
Untersuchungsmaterialien


Genormter Siebsatz
Waage                                                                                                        
Metalllöffel
Plastikschale
Lufttrockene Bodenproben
 

 


Versuchsablauf


a) Bereite die Bodenprobe für die Absiebung vor: Steine und Bewuchs müssen entfernt werden.
b) Während des Trocknens gelegentlich wenden und verkleinern!
Waage.Filter.jpg
c) Fülle die Bodenproben in den Siebsatz und das oberste gröbste Sieb.
d) Schüttele die Bodenproben aus.
e) Wiege die Anteile der Absiebung aus und notiere die Ergebnisse. Berechne den Prozentanteil der einzelnen Korngrößenfraktionen.


Erfahrungen und Konsequenzen


Der Versuch kann auf dem Feld nur mit Einschränkungen durchgeführt werden, weil feuchter Boden nur eine geringe Siebfähigkeit aufweist. Es empfiehlt sich, eine Probe des Bodens vor dem Absieben 5 - 10 Stunden lang bei 110 C zu trocknen. Da für alle Laboruntersuchungen abgesiebte Bodenproben benötigt werden, sollte ein kleiner Vorrat von jeder Probe aufbewahrt werden.
  sandiger Lehm  toniger Lehm  Ton 
%Grobsand
65
30
1
%Feinsand
20
30
9
%Schluff
5
20
25
%Ton
10
20
65



zum LinkBodenthemen für Lehramtsstudierende
Erfahrungen bei der Vermittlung von Bodenthemen für Lehramtstudierende /

Freie Waldorfschule Hannover-Bothfeld


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