Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Wiederholung Binomialverteilung und Vorlage:Lernpfad: Unterschied zwischen den Seiten

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<br>Hier wiederholst du nochmal kurz die wichtigsten Inhalte der Binomialverteilung.<br><br> 
<onlyinclude>{{Box|Lernpfad{{#if: {{{Titel|}}}|<nowiki>:</nowiki> {{{Titel}}}}}
{{Box|Übung 1: Grundlagen der Binomialverteilung|2=
Fülle den Lückentext aus!
<div class="lueckentext-quiz">


Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer und Niete) nennt man ''' Bernoulli-Experiment'''. Wird solch ein Experiment n-mal wiederholt, und sind die Versuche unabhängig voneinander, erhält man eine '''Bernoulli-Kette''' der Länge n. Ist p die Trefferwahrscheinlichkeit und X eine Zufallsvariable, welche die Anzahl k der Treffer angibt, dann kann die Wahrscheinlichkeit für k Treffer durch die '''Formel von Bernoulli''' (<math>P(X=k)=\tbinom{n}{k}\cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}</math>) berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X heißt '''Binomialverteilung''' mit den Parametern n und p. Neben der Binomialverteilung benötigt man auch häufig die zugehörige '''Verteilungsfunktion''', für deren Wahrscheinlichkeit die Schreibweise <math>P(X\leq k)</math> üblich ist. Die kumulierten Wahrscheinlichkeiten werden wie folgt berechnet: <math>P(X\leq k)=\sum_{i=0}^k B_{n,p}(i)</math>
|{{#if: {{{Bild|}}}|{{#tag: div|{{{Bild}}}|style=float:right;}}}}{{{Inhalt|{{{1|}}}}}}{{#if: {{{Navigation|}}} | {{Lösung versteckt |{{{Navigation}}}|Schritte anzeigen|Schritte ausblenden}} }}
{{#ifeq: {{{qrcode|}}} |ja|<div style="float:right;">{{QR-Code}}<br>Klick für größer!</div> }}
|Lernpfad}}<includeonly>
[[Kategorie:Lernpfad]]
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</includeonly>{{#incat: Edutags|<metakeywords>Lernpfad</metakeywords>|}}</onlyinclude>
<noinclude>


</div>|3=Arbeitsmethode
;Das schreibt man:
<pre><nowiki>
{{ Lernpfad
| Titel = [optional]
| Bild = [optional] Bild, welches rechts in der Lernpfadbox angezeigt wird
| Navigation = [optional] Navigation, welche zum Aufklappen eingebunden wird
| qrcode = ja [optional] soll ein QR-Code zur Seite angezeigt werden
| Fach  = [optional] zusätzliche Fächerkategorie
| Fach1 = [optional] zusätzliche Fächerkategories
| Fach2 = [optional] zusätzliche Fächerkategories
| <text>
}}
}}
<br><br>
</nowiki></pre>
Vor allem der Umgang mit kumuliertern Wahrscheinlichkeiten und die grafische Anschauung der Binomialverteilung sind wichtig für die Durchführung eines Signifikanztests. Prüfe und wiederhole dein Können dazu in Übung 2.
{{Box|Das erhält man
|Inhalt=


{{Box|1=Übung 2: Grafische Anschauung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten|2=
{{ Lernpfad
Es werden 1000 Menschen in Deutschland befragt, ob sie den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
| Titel = [optional]
a) Skizziere die zugehörige Binomialverteilung, wenn 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen.
| Bild = [optional] Bild, welches rechts in der Lernpfadbox angezeigt wird
{{Lösung versteckt|1=
| Navigation = [optional] Navigation, welche zum Aufklappen eingebunden wird
[[Datei:Lösung .png|300px]]
| qrcode = ja [optional] soll ein QR-Code zur Seite angezeigt werden
}}
| Fach  = [optional] zusätzliche Fächerkategorie
Bereche folgende Wahrscheinlichkeiten!<br><br>
| Fach1 = [optional] zusätzliche Fächerkategories
b) Das in der Stichprobe '''genau''' 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen.
| Fach2 = [optional] zusätzliche Fächerkategories
{{Lösung versteckt|1=Nutze die Formel von Bernoulli!<br> Gib im Taschenrechner die Funktion binompdf(n,p,k)ein.<br> '''n''' die Anzahl der Versuche(Befragungen), '''p''' die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer und '''k''' die Anzahl der Treffer.
| <text>
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X=710)=\tbinom{1000}{710}\cdot 0,71^{710}\cdot0,29^{290}</math><math>=0,0278</math>.<br>
In den Taschrenrechner wurde zur Berechnung folgende Funktion eingegeben binomcdf (1000, 0.71, 710).<br>
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,78 %.
}}
 
c) Das '''höchstens''' 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
{{Lösung versteckt|1= Höchtes heißt es können 1,2,3, ...680 der Befragten den Klimawandel als Bedrohung ansehen.<br>
Nutze zur Berechnung die Formel für die kumulierten Wahrscheinlichkeit (siehe Übung 1).<br> In dem Taschenrechner kannst du die kumulierte Wahrscheinlichkeiten über die Funktion binomcdf(n,p,k)berechnen.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\leq680)=\sum_{i=0}^{680} B_{1000,0,71} (i) = 0,0206</math><br>
In den Taschenrechner wurde zur Berechnung die Funktion binomcdf(1000, 0.71, 680) eingegeben.<br>
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe höchstens 680 der Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 2,06 %
}}
}}
|Hervorhebung1}}


d) Das '''mindestens''' 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.
{{Lösung versteckt|1= Wahrscheinlichkeiten für mindetstens werden über die Gegenwahrscheinlichkeit berechnet:<br> '''P(mindestens k)= 1 - P(höchstens k - 1)'''<br> Die Wahrscheinlichkeit für höchstens kannst du wieder mit der Funktion  binomcdf(n,p,k)berechnen.
|2=gestufte Hilfe einblenden|3= gestufte Hilfe ausblenden}}
{{Lösung versteckt|1=
<math>P(X\geq740)= 1-P(X\leq739)=0,0191</math><br>
In den Taschenrechner berechnest du es wie folgt: 1- binomcdf(1000, 0.71, 739)<br>
Die Wahrscheinlichkeit, dass in der Stichprobe mindestens 740 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen, beträgt 1,91 %.
}}


|3=Arbeitsmethode}}
{{Vorlagenverwendung}}


'''Super gemacht! Dann geht es jetzt weiter mit dem Signifikanztest! '''
[[Kategorie:Vorlage:Aufgabenbausteine|Lernpfad]]</noinclude>
{{Fortsetzung|weiter=Grundidee vom Signifikanztest|weiterlink=Grundidee_vom_Signifikanztest}}

Version vom 18. Februar 2024, 20:18 Uhr

Lernpfad



Das schreibt man
{{ Lernpfad
| Titel = [optional]
| Bild = [optional] Bild, welches rechts in der Lernpfadbox angezeigt wird
| Navigation = [optional] Navigation, welche zum Aufklappen eingebunden wird
| qrcode = ja [optional] soll ein QR-Code zur Seite angezeigt werden
| Fach  = [optional] zusätzliche Fächerkategorie
| Fach1 = [optional] zusätzliche Fächerkategories
| Fach2 = [optional] zusätzliche Fächerkategories
| <text>
}}
Das erhält man
Lernpfad: [optional]
[optional] Bild, welches rechts in der Lernpfadbox angezeigt wird
<text>
[optional] Navigation, welche zum Aufklappen eingebunden wird

[[Kategorie:[optional] zusätzliche Fächerkategorie]] [[Kategorie:[optional] zusätzliche Fächerkategories]]

[[Kategorie:[optional] zusätzliche Fächerkategories]]


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